有关“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”教学反思

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我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

    数形结合的思想常常贯穿在数学教材之中，教师教学时引导学生采用数形结合的分析方法是获取数学知识简单易行的好方法。作为教师要时时以数形结合的思想影响熏陶学生。让学生深入体会数形结合百般好的解题策略。

下面是小学数学十一册“分数除法”单元的一个例题：
　　 小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克？

问题：

1从题目中你知道了什么？

2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？

3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。

此题是“已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数”

类型的分数除法应用题，分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点。学生往往将数量关系错误地理解为“爸爸体重×8/15=小明的体重”。而这个例题的这种对等量关系式的理解也是分数乘法单元学习中的重点与难点。  

    在听课中我发现许多老师侧重从“已知量÷已知量的对应分率=单位“1”来引导学生得出数量关系，但经过反复讲解，学生解题中的错误率仍然高达30%。这种逻辑思维的训练使学生不能很好地理解小明的体重与小明的体重比爸爸的体重轻的体重之间的对应关系，从而导致错误。
      拿出教材，我们会发现教材利用长条分别表示爸爸的体重与小明的体重。为什么呢？编者的意图很明显——希望教师利用“数形结合”，借助形象思维，帮助理解，突破难点，强化学生记忆，从而举一反三，较好地完成教学任务。  

· 教师可以利用下面的程序进行教学：
（1）师生共同探究用线段图表示爸爸的体重和小明的体重和小明比爸爸轻的体重。

（2）让学生指出小明的体重比爸爸的体重轻的体重所表示的部分，说出所表示的含义。

（3）教师用色笔涂出小明的体重比爸爸的体重轻的体重所占的部分。

（4）这里是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？

（5）怎样求小明的体重？　

引导学生借助线段图说出等量关系式：

爸爸的体重-小明比爸爸轻的体重=小明的体重

教师继续提问题：

①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？

     接下来教师指名学生应用数形结合的方法讲解自己对此等量关系式和方程意思的理解。这样根据数形结合找出等量关系式，显得更直观，更容易理解。从而更准确的列方程就显而易见了。

    实践证明，这样做学生理解得较好，错误率较低。
　　心理学研究表明，儿童接受具体性图表中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多。而新课程教材编者就借助了大量的感性材料，使学生置身于具体的情境中，以“形”辅“数”，使学生更易于理解概念、发现规律、获得解题思路，更好地使学生能够科学地提炼、运用数学语言。而有许多老师认为教材“花里胡哨”，不如以前“薄薄的一本”来得精炼，教学时往往更多地从逻辑推理角度让学生理解新知，忽视了形象思维对学生学习积极性的作用，从而造成了学生运用新知识解决问题能力下降的问题，降低了教材编者所希望达成的目标。  

     应用题学习其实是学生解决生活中的数学问题的缩影，它的学习是学生发展数学思考能力的重要途径。“数形结合”是重要的解决问题策略之一，借助直观图形，问题往往会迎刃而解。在解决问题中，数量基于图形，关系就变得更加明晰。因此，在我们预设的课堂中，将图形、表格、实物以及文字联系在一起，用学生基于图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题，“数形结合”能让更多的学生享受学习数学的成功与快乐，提高学生数学思考能力。