《几何画板》在小学数学中的应用初探

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《几何画板》在小学数学中的应用初探
摘要： 利用好《几何画板》，就好比多了一个“数学实验室”，通过数学实验培养学生的观察能力、实验操作、分析能力以及创新能力。利用好《几何画板》，让数学图形“动”起来；利用好《几何画板》，让应用题“活”起来；利用好《几何画板》，让抽象的数学概念“可视化”；利用好《几何画板》，使数学规律更加直观化，简单化，具体化。
关键词： 小学数学；几何画板；数学实验室；几何图形。
《几何画板》体现的是一种动态几何，它的运用能够激发学生学习兴趣,培养学生的合作探究精神和能力, 训练学生发散思维能力,为学生提供自主学习和参与实践的平台,有助于发展学生创造性思维能力。
利用好《几何画板》，可以制作图形和图象的结合的动画，让学生观察图形、图象的变化过程，找出联系，发现规律。通过几何画板的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化。利用好《几何画板》，讲解抽象概念、验证定理、揭示动态规律有着特殊的优越性，不仅调动了学生的积极性，激发了浓厚的学习兴趣，而且实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合，实现了对概念、定理、规律等知识的创造性理解。利用好《几何画板》，为学生创造了一个便于探索、及时反馈的环境。学生通过反馈的结果及时调整自己想法，逐步归纳出自己的猜想，完善自己的探究过程。同时也可以创建富有启发性的问题情景，通过数学实验培养学生的观察能力、实验操作、探究能力[1]。
那么，《几何画板》在小学数学中能不能发挥它的独特魅力和作用呢? 它能发挥那些作用？经过我的长时间的研究和实践，答案是肯定的。下面，我试着从以下三个方面来谈谈它的作用和价值所在。
一、利用《几何画板》构建“数学实验室”
利用好《几何画板》,就好比多了一个“数学实验室”，通过数学实验培养学生的观察能力、实验操作、分析能力以及创新能力。能更好的调动学生的想象力，激发其创新能力。利用它做出的课件，创设情境，诱发学生的求知欲，激发学生的数学学习兴趣。
例1：人教版小学数学四年级下册第85页《三角形的内角和》这一课，老生常谈，许多名师为此做过研讨，开过课。然而上完课后大多老师都有类似的感受：1.三角形内角和是180°，这个结论大多数学生都预先知道，他们往往没有探究的欲望；2.即便学生配合老师，硬着头皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法仅仅局限于少数同学告知的“测量求和”。至于“折”、“拼”等方法也只是先看了书的几位学生表演，对更多的学生而言仅仅是由老师“告知”变为学生“教给”而已；3.无论哪种方法，客观存在、不可避免的误差，总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
这时，利用《几何画板》，可以比较好的解决这些问题，做好“撕、拼、折”的数学试验。
其实，学生只是知道了三角形三个内角的和是180°这个信息而已。对三角形的内角和为什么是180度等问题进行深入的思考和研究，这应是老师要重点引导学生探究解决的问题。探究兴趣有了，自然而然的引导学生用《几何画板》来实验一下这个结论。
帕斯卡，有人认识吗？他可是一位很了不起的科学家。300多年前，法国人帕斯卡才12岁那年，发现了一个“改变他一生”的数学问题。“三角形内角和是180度。”在没有人提出“三角形内角和是180度”这个结论之前，１２岁的帕斯卡怎么会想到这个问题的呢？  他将矩形沿对角线剪开，发现“任意矩形都能分成两个完全相同的直角三角形”，他想“如果改变矩形长和宽不就可以得到任意直角三角形吗？”因为矩形的四个角都是直角，所以矩形的内角和等于360°。又因为“分成的直角三角形的内角和正好是矩形内角和的一半”，所以“直角三角形内角和为180°”。见图3。
接着帕斯卡又发现“任何三角形都可以分成两个直角三角形”，这两个直角三角形去掉两个直角，剩下的就得到原三角形的内角和为180°（见图４）。
我们必须知道，数学图例确实来自于实际生活，但是，数学图例又跟生活中的图例有一个本质的不同。那就是数学图例是一种理想化的数学概念，而生活中的任何图例都不是完美无缺的。所以，正因为数学图例的理想化，抽象化，所以它才能用来做精确的计算和演示，要想把它“活”起来，“动”起来。《几何画板》是一个很好的“数学实验室”。只有通过它，才可以把数学概念“可视化”[2]。
二、利用《几何画板》使抽象的数学知识形象化

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代数思想，是小学生思维从具体到抽象的一大进步。小学生怕字母，不会用字母表示数，或者说不敢用字母表示数，归根结底，是他们对“字母表示数”的真正含义一知半解，糊里糊涂。这里笔者尝试着用《几何画板》做了一个魔盒，目的是让他们对“字母表示数”有一个具体的感性认识。
例2：在人教版的小学五年级数序中，“用字母表示数（数量关系）”是小学生了解、体验、接触代数思想的系统第一课。
在这一课中，如何让学生明白字母与数（变量）之间的关系，是这节课的重点、难点。以往的“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；……”实际效果并不理想。为此，我设计了一个魔盒（图5），这个魔盒可以把丢进去的任意数字“经过一定的数量关系”变化之后，再丢出来。然后让学生观察丢进去的数与丢出来的数之间的关系，最后老师引导学生给出一般关系式。通过魔盒，可以让枯燥乏味的数学关系变得生动起来。类似的“魔盒”，我在一节区级公开课中见过，那是用“FLASH”做的。两者比较，用“几何画板”做的魔盒更加符合数学规律，更能体现数学规律，它能方便的改变魔盒内的数量关系式，从而体现出数学的独特魅力。
例3：教学“用字母表示数”后，五、六年级的数学主要教学方程的意义，用等式的性质解一步计算的方程，列方程解决—步计算的实际问题。我们知道，小学生学习方程，是学习一种有效的解决实际问题的方法，进一步丰富解决问题的策略，更有价值与长远意义的是，初步建立方程思想。方程思想的核心体现是建模思想。
天平的左右两边分别是5x=4x+50，我们来看看x=？（见图6）
通过《几何画板》演示，从5x=4x+50，到2x=x+50，（见图7）。
最后到：X=50，（见图8）。
这个过程是直观的，可控的，也很形象生动，极大的调动了学生的学习兴趣，有助于小学生对方程思想的理解和掌握。
三、利用《几何画板》化静为动突破重难点
小学应用题是发展学生思维能力的重要工具。对于造成一步或两步计算应用题困难的原因，国内早有研究。研究者认为，解一步应用题困难的原因主要 是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解；解两步应用题困难的原因主要 是没有学好一步应用题和没有掌握好分析应用题的方法。在应用题中，“相遇问题”是小学数学教学中有相当难度的，在教材中既是重点，又是难点。这类应用题既要学生掌握相遇、同时、相向的特点，又要理解路程、相遇时间、和速度之间的关系，而且还要会应用它们之间的关系解题。为了突破这一难点，使学生较好的理解，以往的教学中尽管教师作了很大的努力，或用语言形象描述，或用画图讲解；或用滑轮实物与幻灯投影演示；或根据题目与速度、时间的关系等诸多手段进行教学。但由于学生年龄特点的限制和教学知识本身难度的阻碍，学生掌握起来总是很困难、很勉强。在教学这部分内容时，运用几何画板的动态教学，产生一种化静为动的效果，把死板的数量关系动起来[3]。
例4：A、B两站相距205千米，甲乙两车同时从A站出发，向B站行驶，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千 米，乙车到达B站后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？
笔者最基本的思想还是采用线段法分析题意。通过《几何画板》，把题意“活”起来，展现在学生眼睛里的是“活”起来的题目。（见图9）

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从出发到相遇经过了两个AB长的路程，即205×2=410千米。再者，两人的速度和48+52=100千米/时。所以：相遇的时间t=205×2÷（48+52）=4.1时。（见图10）
例5：甲乙两人沿着一条环城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/时，乙速度12千米/时，有一只小狗在两人之间来回跑动，速度是30千米/时，到两人相遇时，小狗一共跑了多少路程？
其实此题，重点、难点都在分析题意上，用“几何画板”做成环形跑道示意图，让题目意思活动起来，使学生从中分析出题目意思的关键所在，小狗跑了多少时间？这跟什么有关系？甲乙两人经过多长时间相遇（见图11）。那甲乙两人相遇的时间是多少，从“几何画板”中可以一目了然的看出（见图12），即：18÷（12+18）=0.6时。所以小狗跑了0.6×30=18千米。

用“几何画板”做成示意图，这是活灵活现的示意图，更符合学生的思维过程，更能帮助学生理清思路，突破重点难点，体会数学的逻辑性、应用性。
小学数学中轴对称图形的教学，如何从生活中的轴对称图形抽象到数学中的轴对称图形；如何研究轴对称图形的性质？很多老师做了大量的努力，也运用了一些现代化技术手段。有了几何画板，可以把抽象的死板的对称图形动起来，很好的调动了学生的抽象思维能力。

例6：轴对称图形演示
从生活中的窗户、门框等等，抽象为数学中的正方形、长方形，找出它们的尽可能多的对称轴。（见图13）
圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。为了在几何画板中演示出圆的对称轴特性。我花了不少的时间和脑细胞。
图14左边的那个圆的轴对称演示过程，并不符合我们要求的视觉感官，虽然制作过程简单，但是这是个不成功的案例。图14右边的那个圆的轴对称动画演示，运用了圆在翻转过程中椭圆的的变化过程，应该满足了视觉特点。
例7：在教学《角的认识》时，学生最容易犯“角的大小与构成角的两边长短有关”的概念性错误。为了克服学生这一错误的认识，几何画板能很好地解决这个问题。其做法是：
在讲完《角的认识》新课后，反馈练习时，依次出示一组练习：（见图15）
（1）根据屏幕上提供的各种图形（图中有的是角，有的是两条没有相交的射线，摆放的形式多种多样）判断哪些是角，哪些不是角。结果98%的学生能准确判断；
（2）接着出示一组两个大小相等而边的长短不相等的角和两个边的长短相等而大小不等的角的画面，要求学生判断每对角的大小。结果有些学生得到边长的角大这一错误的判断。这说明学生没有真正抓住事物的本质；
（3）为了直观验证他们判断的错误，老师在几何画板中演示，问学生:角的边长发生变化时，什么没有变？此时教师提醒学生注意两条边长短变化时，这个角的大小有什么变化。学生通过观察屏幕演示自己得出角的大小与边的长短没有关系的结论。这种非常直观的演示，为学生积极思维提供了丰富的素材，是其它手段所无法比拟的。学生根据观察，抓住了解决问题的关键，提高了学生解决问题的能力，达到了巩固新知的目的。
总之，利用《几何画板》辅助教学是数学教育改革实践中的一种新探索，用好《几何画板》，就好比多了一个“数学实验室”，可以帮助学生更好的学习数学！当然，《几何画板》课件的制作过程，是对数学系统知识的一次再体验，也是老师们的一个创造过程，其中有乐趣，有成就，同时也枯燥乏味，要耐得寂寞。
对于《几何画板》在小学数学中的应用，有待我们广大数学教师作深入的进一步的研究。

ZQB825791

写的好，很实用。

中国人112

利用《几何画板》辅助教学是数学教育改革实践中的一种新探索，用好《几何画板》，就好比多了一个“数学实验室”，可以帮助学生更好的学习数学！当然，《几何画板》课件的制作过程，是对数学系统知识的一次再体验，也是老师们的一个创造过程，其中有乐趣，有成就，同时也枯燥乏味，要耐得寂寞。
对于《几何画板》在小学数学中的应用，有待我们广大数学教师作深入的进一步的研究。

张俊（城二小）

     利用《几何画板》使抽象的数学知识形象化，它是对数学系统知识的一次再体验。