三年级数学下册《求近似数、四舍五入法》公开课教案（和估算）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套三年级数学下册《求近似数、四舍五入法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：九年义务教育六年制小学数学第六册第20页例9，和“做一做”和练习五的第1—3题．
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使同学理解并掌握近似数的概念．
2．使同学初步掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数．
（二）能力训练点
能正确运用“四舍五入法”解决日常生活中的实际问题．
（三）德育渗透点
对同学进行爱国主义思想的渗透，并且通过运用所学知识解决生活中的实际问题，激发同学的学习兴趣．
整体感知
有关近似数的概念和用“四舍五入法”求一个数的近似数的知识，是进一步学习估算的基础，也反映了同学运用所学知识解决实际问题的能力．因此，本节课先结合具体事例，采用直观描述的方法，引出近似数的概念，然后通过例题教学用“四舍五入法”求一个数的近似数，并归纳出求万以内近似数的方法，进而告诉同学这种方法就叫做“四舍五入法”．并且在教学中加入一些与同学实际生活联系比较紧密的例子，使同学了解近似数的用处，能够学以致用，并借以进一步提高同学学习数学的兴趣．
教学重点：用“四舍五入法”求一个数的近似数．
教学难点：归纳求万以内近似数的方法．
教具、学具准备：口算卡片、投影仪和幻灯片．
教学步骤
一、铺垫孕伏
出示卡片，进行口算练习：

二、探究新知
1．导入新课
教师引导：请同学拿出直尺丈量一下我们的教科书封面的长度是多少厘米？
同学丈量后明确：20厘米多一些，接近21厘米．
教师明确：假如我们不需要非常准确的结果，我们可以认为教科书的封面长大约是20厘米或21厘米．
像这种用一些和准确数比较接近的数来代替准确数的情况，我们在日常生活中会经常遇到．例如：今天早晨老师买早点，花去了2.3元，我们可以说今天早晨买早点，花去了2元左右，又比方：小明家距学校495米，我们有时可以说小明家距学校大约500米．在这里，我们就把“2元钱”、“500米”叫做2.3元和495米的近似数．（板书）
近似数在我们日常生活中运用是非常广泛的，同学回忆一下，我们日常生活中哪些地方运用过近似数？（同学自由回答）
引导同学回答：我们伟大祖国的陆地面积是多少平方千米？（大约是960万平方千米）
教师：对，我们祖国幅员辽阔，陆地面积占世界第三位．不但如此，我们的祖国还是一个由五十六个民族组成的，一起进步、和睦生活的大家庭．哪位同学知道我国的人口约为多少亿？（十二亿）
教师：以上一些数据，都是一些近似数．那么，究竟怎样求一个数的近似数呢？下面我们就来研究这一问题．
【由具体实例引出近似数的概念，并且和同学的实际生活相联系，使同学进一步理解近似数的概念，并适当渗透爱国主义思想教育．】
2．讲授例9：
出示例9：（幻灯显示）
同学们浇树，浇了206棵松树，浇了284棵杨树，求这两个数近似数．
指名同学读题，并找出已知条件和问题．
教师：206的近似数是几百，想一想206的近似数是几百，206最接近哪一个整百数？为什么？（同学自由回答）
教师根据同学回答情况，总结说明：因206与200相差6，而206与300相差94，所以206最接近200，也就是说，206的近似数是200．
板书：206≈200
3．讲授约等号和“四舍五入法”．
教师：这里的“≈”是约等号，206≈200读作206约等于200．
“想一想，284的近似数是几百？为什么？”
组织同学讨论，使同学明确284的近似数不是200，而是300，因为300是284最接近的整百数，也就是284的近似数是284≈300．（板书）
教师：由上面的例子可以看出，二百几十几的近似数有的是200，有的是300，为什么出现这种情况？（教师组织同学讨论）
根据同学讨论情况，教师小结：二百几十几的数，十位上的数是0、1、2、3、4时，它们都比较接近于200，因此，求它们的近似数时，都是把百位后面的尾数舍去，并且把舍去的数位用“0”补足．假如二百几十几的数，十位上的数是5、6、7、8、9，它们比较接近于300，因此，求它们的近似数，是把这个数百位后面的尾数改写成0，同时，向百位进一．因此，284年的近似数就是300，这种求近似值的方法叫做“四舍五入法”．（板书）
用“四舍五入法”求一个数的近似数，比方求几百几十几的近似数大约是几百，首先看它十位上的数．假如十位上的数是4或者比4小的数，就把百位后的尾数舍去，改写为“0”；假如十位是5或者比5大的数，就把尾数改写为0，并向百位进一．
4．反馈练习，第21页“做一做”
（1）694大约是几百，并说出理由？
引导同学明确：先看十位上的数是不是满5，9比5大，把尾数改写成0，还要向百位进一，写作694≈700．
（2）同学独立完成“做一做”第1题2—4题，并说明理由．
（3）做“做一做”第2题：
求6250大约是几千？
指名同学完成并说明理由．
引导同学说出：6250是最接近6000，还是最接近于7000呢？还要看百位上的数．百位上的数假如比5小，就把千位后面的尾数舍去，改写为0．所以，6250的近似数是6000．
百位上的数假如满5，就把千位后面的数舍去，同时向千位进1，比方：6750的近似数是7000．
（4）引导同学总结概括“四舍五入法”．
教师根据同学总结情况小结：用“四舍五入法”求一个数的近似数，要根据要求省略它的尾数．假如要省略的尾数最高位不满5，就把尾数舍去，改写为0；假如要省略的尾数最高位满5，把尾数改写为0后，还要向它的前一位进1．
（5）同学阅读教材第20—21页．
三、巩固发展（投影）
1．求出下面各数的近似数：（省略最高位后面的尾数）
89 419 581 6792 8870
2．填空：
（1）新编小同学字典有592页，大约是________页．
（2）我班有同学43人，大约有________人．
（3）今天，小明买学习用具花去了大约10元钱，小明可能花去了________元或________元．
3．习题：
（1）下面各数大约是几百？
189≈　　 203≈　　　 451≈
（2）下面各数大约是几千？
1120≈　 5906≈　　 3005≈
全课小结：（略）
四、作业：教材第23页第3题．
五、板书设计

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教学目标
(一)通过同学熟悉的事物来认识求近似数的实用性．
(二)使同学掌握四舍五入法求一个数的近似数的方法．
(三)培养同学分析、判断、解决实际问题的能力．
教学重点和难点
重点：使同学掌握用四舍五入法求一个数的近似数的方法．
难点：掌握近似数的判断方法．
教学过程设计
(一)复习准备
教师通过启发谈话，即从同学生活贴近的事物中引出近似数．
在日常生活中，描述一些事物的数量有时不一定要说出它们的准确数量，只要知道它们的大概是多少就可以了，因此不用准确数表示，而是用一个与准确数比较接近的整十、整百、整千数表示．如：我们国家的领土大约960万平方千米；我国人口大约12亿；我们学校有同学大约1200人等等．这样做比较方便、记忆容易、计算简单．
(二)学习新课
出示例题：
同学们浇树．浇了206棵松树，浇了284棵杨树．求这两个数的近似数大约是几百？
首先引导同学观察、考虑：
206接近哪个整百数？(接近200)
206≈200用“≈”连接，“≈”叫做约等号．读作：206约等于200．
讨论下面几个数的近似数大约是几百？说一说你是怎样想的？怎样求的？
314≈300(十位上的1不满5)
325≈300(十位上的2不满5)
336≈300(十位上的3不满5)
347≈300(十位上的4不满5)
那么我们进一步讨论284接近哪个整百数？为什么？怎样想的？
284≈300(十位上的8满5，把十位、个位上的数改写成0，向百位进1)
继续进行小组讨论：395，486，573，264， 358的数大约是几百？
395≈400　　　　　　　　　　 486≈500　　　　　　　　　　　 573≈600
264≈300　　　　　　　　　　 358≈400
根据同学讨论的情况，归纳小结：
要求三位数的近似数，关键是看它十位上的数是不是满5，(也就是4或3，2，1)就把位和个位上的数去掉写成0．假如满5，(也就是5或6，7，8，9)就把十位和个位上的数改写成0，同时向百位进1．这样的方法我们称作“四舍五入”法．
(三)巩固反馈
1．说出下面各数的近似数．(投影)
(1)386≈400　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)247≈200
579≈600　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 739≈700
462≈500　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 305≈300
758≈800　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 428≈400
观察比较两组题的相同点与不同点．(小组讨论)
相同点：两组题都是求三位数的近似数．
不同点：第(1)组各数十位上的数都满5，(大于或等于5)，所以都把十位和个位上的数改写成0，同时向百位进1．第(2)组各数十位上的数都不满5，(小于5)就把十位和个位上的数字舍掉改写成0．
请同学们强调：把一个三位数改写成整百的近似数关键是什么？
关键是看十位上的数是否满5，来决定四舍五入．
那么，我们一起来研究一下，如何求四位数的近似数？关键要看哪一位上的数呢？
出示：6250大约是几千？
6250≈6000
6250百位上是2(小于5)，就把百位后面的尾数舍掉，改写成0．
2．做一做．(投影)
求下面各数的近似数．(独立写在本上)
3845≈4000　　　　　　　　　　　　　　　　 2489≈2000
5290≈5000　　　　　　　　　　　　　　　　 4562≈5000
2908≈3000　　　　　　　　　　　　　　　　 8397≈8000
订正时请同学说一说是怎样想的？(求一个四位数的近似数，要看百位上的数是否满5，百位上的数不满5，直接把千位后面的尾数舍掉改写成0．假如百位上的数满5，把千位后面的尾数改写成0，同时还要把百位上的数向它的前一位进1)
3．求下面各数的近似数．

根据同学掌握情况教师总结：
求万以内数的近似数，要根据要求省略这个数的十位、百位或千位后面的尾数．假如尾数的最高位不满5，就直接把尾数舍去，改写成0；假如尾数的最高位满5，把尾数改写成0后，还要向它的前一位进1．
作业：看书第20、21页．
小资料
〔近似数和四舍五入法〕
有关近似数的知识在实际生活、应用中经常遇到．在多位数读写之后，教学近似数和四舍五入法，使同学初步理解近似数的意义与截取近似数的方法，可以进一步加深同学对数的概念的理解，为以后学习小数取近似值做准备．
取近似数的时候，省略哪一位后面的尾数要根据实际需要，按一定的规则进行．考虑到同学的接受能力，在小学主要讲常用的把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿位”的方法．例如751872和754920，755830和758850，要省略万后面的尾数．751872和754920，尾数最高位千位上是1和4，缺乏一万的一半，把尾数舍去，改写成0．751872≈750000，754920≈750000．755830和758850，尾数最高位千位上是5和8，等于或大于一万的一半，把尾数改写成0后，要向它的前一位进1．755830≈760000，758850≈760000．省略亿位后面的尾数的方法可以依此类推．
〔四舍五入法〕
这是取近似数最常用的方法．具体做法是：把数按需要截取指定数位后，假如去掉的局部最高位上的数是4或者比4小，就把它舍去(称为“四舍”)，这样得到的近似数值叫缺乏近似值；假如去掉的局部最高位上的数是5或者比5大，就在保存局部的最后一位数上加1(称为“五入”)，这样得到的近似值叫过剩近似值．
例如：20÷7=2.85714……
用四舍五入法使得数保存三位小数，得
20÷7≈2.857　　　 (四舍)
用四舍五入法使得数保存两位小数，得
20÷7≈2.86　　　 (五入)
课堂公开课教案说明
有关近似数的概念是同学第一次接触，但又不生疏，因为在日常生活中会经常遇到，根据这一实际情况，教师就从同学身边熟悉的事物入手，通过一些实例使同学体会到用一个与准确数相接近的整十、整百、整千的数来表示一些事物的数量很方便，记忆容易，计算简单，这样同学既认识到近似数的实用性，又提高了同学的学习兴趣，使同学感到很容易就掌握了这一新知识．
教学例9时，通过让同学观察考虑206接近哪个整百数．由于数字比较简单同学容易说出206接近200，情绪自然很高，老师接着出示314，325，336，347这几个数让同学充沛讨论．使同学自身悟出“四舍”的方法，至于“五入”同学自然是自身获取．在教师引导下，同学通过观察，分析，讨论，判断掌握了如何用“四舍五入”法求三位数的近似数的方法．同学的求知欲望激发起来了，在这个基础上再来研究如何求四位数的近似数，这是进一步巩固求一个数的近似数的关键．通过一定量的练习，使同学真正理解和掌握求近似数的方法．

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教材说明
教材结合具体事例，采用直观描述的方法引出近似数的概念，使同学初步认识到近似数是与准确数比较接近的数。
然后通过例10，教学用“四舍五入”法求一个数的近似数。在此基础上归纳出求万以内数的近似数的方法，进而告诉同学这种方法就叫做“四舍五入”法。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。教学近似数的概念和“四舍五入”法，完成例10后面“做一做”中的习题和练习五第1～3题。
2．有关近似数的概念，同学虽然没有接触过，但在日常生活中是很多的。教师可以根据教科书上的例子，或再加一些与同学实际生活联系比较紧密的例子，说明在日常生活中，描述一些事物的数量有时不一定要说出它们的准确数量，只要知道它们大概是多少就可以了，因此不用准确数表示，而是用一个与准确数比较接近的整十、整百、整千数表示。这样做描述比较方便、记忆容易、计算简单。同学了解了近似数的用处，可以提高学习兴趣。
3．教学例10时，可以先让同学观察考虑206接近哪个整百数。由于数字比较简单，同学很容易说出206接近200。然后，教师问一问同学是怎样想的。接着教师可以提问：假如把206变一变，变成216、226、236、246怎么求它们的近似数呢？引起同学的考虑。之后，教师告诉同学，要求这些三位数的近似数，就看它们十位数是不是满5，假如不满5，就把十位和个位上的数舍去，改写成0，就求出了它们的近似数。教师写出“206≈200”，并告诉同学“≈”叫约等号。“206≈200”读作206约等于200。
接着让同学观察284接近哪个整百数。同学可能受前面的影响也说284约等于200。教师可以这样引导：刚才举的数都是十位上不满5的数，而284十位上的数满5了吗？284超越了250，更接近300，所以假如十位上的数满5，就把十位和个位上的数改写成0，同时要向百位进1。这样求出这个数的近似数。284的近似数是300，写作284≈300，读作284约等于300。
4．在学过以上两种情况后，让同学对比一下两种情况的相同点与不同点。然后做“做一做”中的习题。第1题，可以让同学说一说是怎样想的。第2题，在求三位数的近似数的基础上，可以引导同学类推到求四位数的近似数。
5．结合例题和练习引导同学总结求近似数的方法。要协助同学弄清以下两个问题：
（1）求一个数的近似数，要根据要求省略某一位后面的尾数。
（2）用“四舍五入”法省略某一位后面的尾数，要看省略的最高位上的数，来决定“舍”还是“入”。假如省略的最高位上的数不满5（也就是4或3、2、1、0），就把尾数都舍去；假如省略的最高位上的数满5（也就是5或6、7、8、9），把尾数略去后，要向它的前一位进1。

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估算
教材说明
在同学初步掌握了用四舍五入法求近似数的基础上，教材通过例11说明估算在日常生活中的用处，以和一个因数是一位数的乘法估算方法。与原义务教育教材强调用四舍五入法进行估算这种固定的方法不同，此次修订的教材更强调估算是一种思想，使同学理解估算是在不需要精确计算的情况下，进行的一种简便的、粗略的计算，更重视培养同学的估算意识和能力。在实际生活中，由于所需要的估算精度不同，以和思维习惯存在个体差别，不同的人采取的估算战略也会有所不同。对于同一个问题，估算的战略可以是灵活多样的，利用四舍五入法先求出一个因数的近似数，再和另一个因数相乘只是其中的一种估算方法。
例11，提供了两种估算的方法：小方是先求出一个因数的近似数，再和另一个因数相乘；而小亮是用口算乘法和加法估算来进行比较的。虽然两人采取了不同的估算方法，但都达到了解决问题的目的。同学通过比较这两种方法，一方面可以体会到估算的实际意义，另一方面也学习了一些估算的战略。接下来，教材进一步提出问题，问同学用这些钱买3个足球够不够，鼓励同学采用自身的估算战略解决问题。
教学建议
1?这局部内容可用1课时进行教学。教学例11，完成“做一做”的习题和练习五第5～9题。
2?乘法估算问题，同学没有接触过。教师可依照课本说明其用处，激发同学学习的积极性。还可以先补充一些实例，说明在实际生活中，有一些事物，不需要说出或算出它们的准确数，只要估算就够了。如每袋饼干1元8角，妈妈要买5袋饼干，带多少钱合适呢？只要大概估计一下，“每袋1元8角，接近2元，买5袋带10元钱就够了。”像这样估计一下大致数，不必算出准确的零头数，就是估算。估算在生产和生活中应用很广，如工厂计划总产量，学校计划招生人数等。
3?教学例11时，可以先提问同学：题目中问“王老师带的钱够吗”是什么意思？根据同学的回答，教师指出，要知道王老师带的钱够不够，只要估算出买3个篮球大约需要多少钱就行了。怎样进行乘法的估算呢？引导同学回忆老师一开始举的生活实例，妈妈在估算买5袋饼干带多少钱时，是怎么估算的。可以先让同学仿照这个例子估算一下，然后鼓励同学发散思维，探究一下还有什么别的估算方法。等同学完成以后，可以互相交流一下各自的估算方法，看是不是都有效地解决了问题。最后，让同学比较教材上的两种估算方法，引导同学总结出：小方是先求出58的近似数60，然后用60和3相乘，利用整十数乘一位数口算出买3个篮球大约需要180元，并且因为58＜60，所以实际需要的钱数比180元少，王老师带200元当然够了。而小亮是先分别口算出58的十位数和个位数与3相乘的积，在相加的时候运用加法估算的方法，得出相同的结论。教师可以向同学说明：在估算时，可以根据实际需要和你自身的思维习惯，选择不同的估算方法。
4?最后，可以让同学计算一下准确的结果，看和估算的结果相差多少。但有一点要让同学明确：不是说估算结果和准确结果相差得越少，这种估算方法就越好。然后，再让同学估算一下用这些钱买3个足球够不够，估算时同样可以运用不同的战略。
5?关于练习五中一些习题的教学建议
第10*题，可以先分别求出三天售米数的近似数，430≈400，380≈400，407≈400。求大约售出的千克数，可以把这三个近似数相加，即400＋400＋400＝1200（千克），或直接用乘法，400×3＝1200（千克）。
练习五最后的考虑题。第（1）题可先填第一个因数个位上的数，因为已知第二个因数个位是“6”，又知两数相乘积的末尾是0，而第二个因数的十位数和第一个因数的个位数相乘，积的个位是“5”，因此第一个因数个位上只能填“5”，从而推出第一个局部积的十位上填“7”；由于第一个局部积千位上的数字是1，因此第一个因数百位上只能填“2”。填第二个局部积时，第二个因数十位上什么数与5相乘积的末尾是5呢？可能性有好几种，但要兼顾到最后积的千位是8，因此第二个因数十位上只能填“3”。其他的方框里很容易算出来。教学时，让同学独立填，填完以后，最好找同学试着分析推理，有困难的给予协助。
　 ２ ４ ５
×　　３ ６
１ ４ ７ ０
７ ３ ５
８ ８ ２ ０
第（2）题怎样选突破口呢？从第二个局部积着手分析。第二个因数十位上的数是“9”，9与第一个因数个位数相乘时，积的末尾数字是4，可以确定第一个因数个位上应填“6”，9与第一个因数十位数相乘时，积的最高位是6，十位上应填“7”。第二个因数的个位上应填几呢？有两种可能，即“3”或“8”，从第一个局部积的百位上的数字6，可以断定应填“8”。其他方框填什么数很容易看出来。