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发表于 2010-4-5 11:12:00
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对长方形和正方形的学习从一年级（下册）就开始了。
一年级（下册）
直观认识长方形和正方形。
三年级（上册）
长方形、正方形的特征，长方形、正方形的周长计算。
三年级（下册）
长方形、正方形的面积计算。
本单元教学长方形和正方形的面积，是同学第一次学习有关面积的知识，所以教学内容还包括面积的意义和常用的计量单位。知识技能方面的教学目标是： 使同学建立初步的面积概念；认识并能使用常用的面积单位，探索并掌握面积单位间的进率，会进行简单的单位换算；经过探索，掌握长方形和正方形的面积计算公式。根据教学目标，教学内容分面积的意义、常用面积单位、面积计算公式和面积单位间的进率四局部编排，共编写了六道例题、五次“试一试”（“想一想”）、四次“想想做做”、一个练习和一次实践活动。另外还有三道考虑题和两篇“你知道吗”。
1． 初步建立面积概念。（第74～77页）
物体外表的大小是物体外表的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。
第74页例题教学面积的意义。结合教室里的实例，依照“物体有面——每个面都有大小——面的大小是面积”这样的线索引导同学逐步体会面积的意义，分三个层次展开面积意义的教学。
（1） 第一层次布置了四个学习活动。“看”——看黑板外表、课本封面，体会物体有面。“比”——比黑板外表与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，体会各个物体的面都有确定的大小。“听”——听懂“黑板外表的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大”这句话的意思，首次感知面积的含义。“想”——想“什么是课本封面的面积”，再次体会面积的含义。
这个层次的教学要注意两点： 第一，不能仅仅比出黑板外表比课本封面大、课本封面比黑板外表小，更要让同学体会到“各个面都有确定的大小”。可以让同学指一指哪里是黑板的外表、哪里是课本的封面，感知物体的“面”。让同学用手势表示黑板面有多大、课本封面有多大，感知物体的面有确定的大小。第二，在同学知道什么是黑板外表的面积后，让他们说一说什么是课本封面的面积，以和为什么说黑板外表的面积比课本封面的面积大。
（2） 第二层次的学习活动是“摸”和“比”，即分别摸课桌面和椅子面，比这两个面的面积谁大、谁小。这个层次通过扩大概念外延，进一步体会面积的意义。让同学摸课桌面和椅子面，体会这些面客观存在，感受这些面各自的大小。摸过以后要让他们仿照“黑板外表的大小是黑板面的面积”，用自身的语言说说对“课桌面的面积”“椅子面的面积”的理解。这个层次的学习有模仿、有迁移，是同学体会面积意义的重要环节。
（3） 第三层次是开放的，让同学自身举例说说物体外表的面积，并比较它们的大小。一方面让同学反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会： 看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。
第75页例题教学内容有两点： 一是平面图形的面积，二是怎样比较面积的大小。同学在前面的例题里已经知道物体外表的大小是面积，通过本例题的学习，继续知道平面图形的大小也是面积。这样，他们对面积意义的理解就更全面了。例题出示了一个正方形和一个长方形，提出的问题是“怎样比较这两个图形面积的大小”，教学可以分两步进行。首先让同学讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积，引导他们认知迁移，从物体外表的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。然后让同学讨论，怎样比较这两个图形面积的大小。前面例题比较物体外表的大小时，使用的方法是观察，因为相比的两个面大小差别很明显，一看就知道。这个例题中长方形和正方形的面积差别不明显，凭观察难以作出判断。于是，要采用别的比较方法，如把这两个图形叠起来比一比，或者用同一张纸条量一量，当然，同学还可能想出其他方法。假如两个图形不便重叠的话，用同一张纸条量是一个比较好的方法，它不但易于操作，而且对后面学习面积单位有积极的影响。
还有一点要注意，教材没有对面积下概括的定义，只要求同学结合实例体会面积的意义，在表象的层面上认识面积。
“想想做做”第3题是比较方格纸上的四个图形的面积哪一个大些。用相同的方格量也是比较面积大小的一种方法，用图形有几个方格那么大的方式描述图形的面积，一方面能使同学更好地体会图形的面积是它的大小，另一方面又为以后用面积单位计量面积作了极好的铺垫。第4题先描出图形的边线，再涂出图形的面积，这是教材第一次引导同学区别周长与面积。通过描和涂，同学能体会到图形的一周边线的总长度是图形的周长，围在边线里的面的大小是图形的面积，从而明白周长与面积是不相同的。第5题让同学观察学校平面图，图上可以看到学校里有哪些建筑、有哪些场地，它们分别在什么位置，还能看出什么占地面积大些、什么占地面积小些，是一道比较开放的题。
2． 常用的面积单位。（第78～81页）
例题和“想一想”让同学认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米。例题首先提出问题“你知道课桌面的面积有多大吗”，由于同学曾经用自制的纸条量过图形的面积，所以这个问题能激起他们的兴趣，自选工具来丈量课桌面的面积。各人选用的工具不同，丈量的答案不可能一致。为了能有一致的答案，需要使用相同的丈量工具，进而需要统一的面积单位。这一小段教材在引发学习动机的同时，又让同学体验了人类发明面积单位的历史过程。
这局部教材编写还有以下特点：
第一，重视培养学习能力。教材详教1平方厘米，简教1平方米，带出1平方分米。以1平方厘米为重点，讲述它有多大，并画出1平方厘米的正方形。教学1平方米时，教材的叙述比1平方厘米简单，“1平方米有多大”留给同学去体会或想像。至于1平方分米，则布置在“想一想”里，让同学自身描述、比画。
第二，重视建立各个面积单位的表象。在教学1平方厘米时，除了要让同学仔细观察1平方厘米的正方形，体会它的大小外，还要让同学想一想，哪些物体的面积接近1平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多”，更有助于同学感受并记住1平方厘米的大小。1平方米比较大，教材让同学在地面上画一个边长为1米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动同学感兴趣，能协助同学感受并记住1平方米的大小。“想想做做”第1题再次说说哪些物体外表的面积分别接近1平方厘米和1平方米，通过身边熟悉的实物，协助同学把1平方厘米和1平方米有多大在头脑里留下深刻的印象。1平方分米虽然留给同学自身学，教材仍提醒同学用手比画一下它的大小。“想想做做”第2题，在填上适当的单位时，能让同学体会计量线段的长度应该用长度单位，计量面的大小应该用面积单位。在选用适当的面积单位时，又一次体会了这些单位的实际大小。
第三，重视用1平方厘米计量面积的实践活动。“想想做做”第4题，先估计、再丈量图形的面积。无论是估计还是丈量，都需要用1平方厘米的正方形去比试，估计的时候是想像比试，丈量的时候是动作比试。第5、6题利用数方格的方法说出图形的面积，也是用面积单位丈量面积。这些用面积单位计量面积的实践活动，既加强了同学对面积单位的认识，又为探索面积计算公式打下了基础。
第四，重视思维的发散和培养创新精神。“想想做做”第3题用边长为1厘米的正方形摆出面积是12平方厘米的长方形，存在多种摆法，摆出的各个长方形虽然长、宽各不相同，但面积都是相同的。同学在操作与交流中，体会到这一点，思维得到锻炼。第8题在方格纸上画出两个面积都是8平方厘米的有趣图形，这里不限于长方形和其他已经认识的图形，鼓励同学动手、动脑去发明。
“想想做做”第7题是教材中第二次布置平面图形的周长与面积的比较。这次比较，不只在意义上区分，而且在数量上和所用的计量单位上作了比较。
3． 长方形和正方形的面积计算公式。（第82～84页）
过去教学长方形和正方形的面积时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学考虑，形成解决问题的基本战略。让同学在探索公式的学习活动中，体验数学学习充溢着研究和发明，感受数学的严谨以和数学结论的确定性。
教材为探索长方形面积公式设计了空虚的内容，有三个特点。
（1） 操作活动数量足、质量高。第82页的例题和“试一试”连续布置三次操作活动，和时提取活动中的数学实质内容，逐步提升数学考虑水平。
第一道例题用若干个1平方厘米的正方形摆3个长方形，每次摆都在表格里填写长方形的长、宽、所用正方形个数以和长方形的面积，这是一次承上启下的活动。同学在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，现在再次摆，要研究它的面积计算方法。通过摆图形和填表记录，初步体会长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽数量与面积的联系。
第二道例题用1平方厘米的正方形丈量两个长方形的面积。通过教材的图示启发同学只沿着长方形的长和宽各摆一排正方形，计算一共需要的正方形的个数，引导他们进一步体会长、宽的数量与面积的关系。
“试一试”提出长6厘米、宽3厘米的长方形面积是多少的问题，用“你是怎样想的”为不同的同学设置了不同的空间，既不提倡用小正方形摆，也不限制用小正方形摆。这样，同学中肯定有一局部会利用前面两道例题中获得的经验，通过考虑沿着长摆6个，沿着宽摆3行，得到长方形的面积。
（2） 小组合作学习与个人独立考虑交替布置。第一道例题小组合作进行，第二道例题和“试一试”先独立探索，再小组交流，最后还布置小组讨论长方形的面积与长、宽的关系。合理布置学习形式能有效利用教学资源，小组合作摆3个长方形，同学共用学具，还能相互启发考虑。先自身量、自身想，再小组交流，保证了每个同学都有自主探索的机会，又促进了认识互补。集体讨论面积与长、宽的关系以和长方形面积公式，凝聚每个同学的智慧，共享学习效果。
（3） 面积公式的得出布置细致。在发现长方形面积与长、宽关系后，先形成由文字表达的公式，再引出字母表达的公式，有利于同学理解公式的含义。
正方形的面积公式在长方形面积公式的基础上通过推理得出。
教材没有编写利用面积公式计算面积的例题，把这个内容布置在“试一试”和“想想做做”里让同学自身学习。“想想做做”减少了求积笔算的分量，因为单纯地套用公式进行竖式计算的价值不大。加强了估计，第2题要求先估计面积大约是多少，再计算。可以通过计算检验估计得怎么样，逐步提高估计的能力。第5题估计黑板面、教室门正面的面积，引导同学在日常生活中估计物体外表的面积。注重培养同学的实践能力，第4题用面积是46平方厘米的电话卡丈量数学书封面的面积，这是丈量工具的一次拓展。利用面积已知的物体外表或平面图形估测其他面的面积，和利用面积单位丈量面积在原理和方法上，都是一致的。
4． 面积单位间的进率。（第85～86页）
例题首先出现一个边长为1分米的正方形，但没有标注边长，让同学量边长算面积。同学在丈量边长时采用的长度单位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米（10×10＝100），通过交流，就会发现1平方分米＝100平方厘米。接着让同学继续推导平方米与平方分米之间的进率，同学可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能通过类比直接得出结论。
“试一试”要求同学运用相邻的面积单位间的进率进行单位换算。由于同学已进行过长度单位、质量单位间的简单换算，那些换算的考虑方法可以迁移运用，所以让他们尝试计算是可行的。教材还布置同学交流换算时的想法，这是为了加深对换算方法的理解。由于同学还没学习除数是100的除法，教学时不应要求同学列出换算算式，只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如700平方厘米＝（）平方分米，由于100平方厘米＝1平方分米，700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以可以换算成7平方分米。“想想做做”第3、4题让同学在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以体会面积单位换算的实用价值。
5． 关于练习八。
练习的设计力求协助同学把长方形、正方形的特征，周长和面积的计算以和面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。第1题通过估计课桌面的周长与面积，回忆、整理并区别周长与面积这两个概念以和计算方法。第2题通过选用单位名称，让同学再次看到长度单位和面积单位在意义、名称和实际应用上有哪些不同。第3题是周长与面积计算方法的比较，第4、5、10题是运用周长和面积的计算解决实际问题，第4题还带着进行了面积单位换算的练习。
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发表于 2010-4-5 11:12:00
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