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沙发
楼主 |
发表于 2015-6-11 00:13:07
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二次函数 的性质
的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上
X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
5、抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
对称轴：平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .
顶点坐标：
6、求抛物线的顶点、对称轴的方法
公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
7、用待定系数法求二次函数的解析式
一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.
顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .
8、直线与抛物线的交点
轴与抛物线 得交点为(0, ).
与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).
9、抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 抛物线与 轴相交；
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
10、一次函数与二次函数的交点
一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.
11、抛物线与 轴两交点之间的距离
若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故
12、二次函数图象的平移
平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；
⑵ 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：
★重难点：平移规律
在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
13、实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。 先用配方法或公式法将一元二次函数变形，然后求最值。
★中考常考题型：
1、用二次函数求最值、销售的最大利润、图形的最大面积问题。
2、给出一条直线的解析式与二次函数的解析式求交点、判断有几个交点情况、判断交点的取值范围。
第二十三章 旋转
一、旋转 1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称 1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
第二十四章 圆
一、圆的相关概念 1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径 ：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。
（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 |
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发表于 2015-6-11 00:13:00
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