四年级数学下册《垂直和平行》公开课教案（和综合资料）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《垂直和平行》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：本册教材第130～132页，练习二十九。
教学目的：使同学初步认识垂线，会用三角板画垂线。
教具准备：两段毛线，透明胶纸。
教学过程：
1．复习
（1）下面的图形哪个是直线？哪个是射线？哪个是线段？

（2）用量角器量出下面各角的角度，说出各是什么角。

（3）用三角板画一个90°角，指出夹角的两条边。
2．新课
（1）认识垂线。
教师用一段毛线，拉直，表示一条直线，粘在黑板上；再拿另一段毛线，拉直，粘在黑板上与第一条相交。
然后提问：两条直线相交成几个角？
教师标出∠1、∠2、∠3、∠4，

再观察一下各是什么角？
教师边说边演示引出垂直。

两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。提问：这时∠2、∠3、∠4变成什么角？
想一想：为什么其他的角也变成直角了呢？
教师指出：两条直线相交成直角时，我们就把这两条直线叫做互相垂直。板书：互相垂直（在图上标出垂直符号）
再观察几个图形，看两条直线相交了没有？两条直线相交成什么角？（指名用三角板检验）哪两条直线是互相垂直的？

我们看到上面第2、3图中两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（板书“垂线”）例如第2图，直线乙是直线甲的垂线，反过来直线甲也是直线乙的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（在上面第2、3图中注明“垂足”。）
在我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？
在我们周围还有哪些物体的边是互相垂直的？
做一做：拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。（练习二十九第1题）
写出垂足在什么地方。教师巡视。
（2）教学画垂线。
说明画垂线在生活中有广泛的应用。如工人师傅要做家具、门、窗，经常要画垂线。谁看到工人师傅用什么在工件上画垂线？
我们可以用三角板画垂线。想一想：为什么用三角板能画垂线？
说明画垂线主要有两种情况：
①过直线上的一点画一条与这条直线垂直的直线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线上点上一点，说明要过这条直线的这一点画一条

垂线。
第一步：把三角板的夹直角的一条边与直线重合。
第二步：向右慢慢移动三角板，注意使三角板的边沿直线移动，直到三角板上的顶点与直线上的点接近重合为止。（说明为了便于过直线上的点画垂直的直线，三角板的边与已知点之间要稍留一些空隙。）
第三步：沿三角板的另一条直角边画直线。
然后让同学看书上图，说说过直线上的点画与这条直线垂直的直线的步骤，并让同学在本上练习画（第131页的“做一做”）。教师巡视指导。
②过直线外的一点画一条与这条直线垂直的直线。

教师演示：先横着画一条直线，在直线外点上一点，说明要过这条直线外一点画一条垂线。
先看看书上第131页的画法，指名说一说步骤，再和过直线上的一点画垂线的步骤比较，有什么不同点。
然后让同学在本上练习画（第131页的“做一做”），教师巡视指导。
引导同学小结画垂线的步骤。教师着重说明不论过直线上一点，还是过直线外一点，画一条直线的垂线时，都要先把三角板夹直角的一条边与直线重合，然后沿着这条直线慢慢移动三角板，到三角板的另一条边接近画出的点为止，然后沿着另一条边画出一条直线。
（3）认识垂线的性质。
把第131页图

放大画在小黑板上，让同学观察。
提问：过A点向这条直线画了几条线段？哪条线段是这条直线的垂线？用三角板检验一下。
再量一量每条线段的长度。哪条最短？
教师说明：“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。”
提问：老师站在这一点，假如要量出老师到对面墙根那条直线的距离有多少米，该怎样量呢？
做练习二十九第4题。
（4）应用画垂线的方法，画长方形、正方形。
出示例题。想一想：该怎样画呢？一起讨论画法。
第一步：明确先画2.5厘米的线段后，每人在练习本上画出来。
第二步：明确过这条线段的两个端点各画一条2厘米长的垂线段后，每人在练习本上画出来。
第三步：明确把两条垂线段的端点用线段连接起来，每人在练习本上画出来。
3．巩固练习
练习二十九，第2、5（1）题。教师巡视指导。
4．全课小结
这节课我们认识了什么？什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有哪些应用？（明确可以用来确定从一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等。）
5．课外作业
练习二十九第3、5（2）题。

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教材说明
这局部教材是在学过直线和角的知识的基础上教学的。由于垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，教材从两条直线相交组成四个角引入，然后说明使其一条直线转动，使∠1变成直角，考察其他角变成什么角。使同学看到每相邻两个角都是直角，在此基础上引出垂直的概念。说明什么是“互相垂直”、“垂线”和“垂足”。然后举实际中的例子说明它在日常生活中广泛用到。为了使同学获得垂直的正确概念，练习中加强图形变式练习。使同学熟悉不同位置的垂线。如第2题、第3题的直线都不是水平位置。
然后教材讲解画垂线的方法，分两种情况。先讲过直线上一点作已知直线的垂线。为使同学清楚、明白，教材上出现连续的3幅图标明画的步骤，没有出示文字说明。按图示，用三角板画垂线的步骤是：（1）把三角板的一条直角边与这条直线重合。（2）沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。然后再讲过直线外一点画与已知直线垂直的直线，也通过3幅图表示画的步骤。按图示，画的步骤是：（1）先把三角板的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知点。（3）从直角的顶点起，沿另一条直角边画一条直线，即是过直线外一点的垂线。然后通过“做一做”使同学初步掌握垂线的画法。
教材接着通过直线外一点A，向直线画长短不同的线段，通过实际丈量得到和这条直线垂直的线段最短。这是垂线的重要性质，在实际中有很大用途。在此基础上，引出点到直线的距离概念，为今后学习三角形、平行四边形和梯形的高做准备。
最后讲画长方形、正方形。这是画垂线的一种实际应用。教材通过例题，分三步介绍了画的方法，并配以图示说明。
练习中注意布置画垂线，长方形、正方形的练习，巩固作图的技能。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。完成练习二十九中的题目。
2．教学时，为了便于演示，可以用两条颜色不同的绒线表示两条直线，使它们相交，让同学观察，然后提问：两条直线形成了几个角？接着转动一条绒线，（原来的交点坚持不动），使一个角成为直角，让同学观察其余的角怎样变化。并引导同学考虑：为什么其他的角也变成了直角？使同学明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角。180°－90°＝90°。同样，∠3＝90°，得出四个角都是直角。然后可以引出垂直的概念。注意说明以下几个问题：（1）两条直线垂直是互相的，甲直线是乙直线的垂线，反之，乙直线也是甲直线的垂线。不能孤立说某直线是垂线。（2）看两条直线互相垂直关键看直线相交成直角，与两条直线放置的方向无关，不能认为只有水平线和铅垂线才叫垂直。因此，要画出各种不同方向的垂线。也可让同学举实例。并做练习二十九第1题，用纸折出两条互相垂直的直线。
3．教学垂线的画法时，可以边说明步骤边演示。教学时要注意强调以下几个问题：（1）第一步中三角板的底边是沿着直线移动的，互相重合着不能离开。（2）第二步移动到已知点那儿要使三角板的边与已知点稍留一点空，要考虑笔的粗细，使画出的垂线正好通过已知点。（3）第三步画垂线时，左手要按住三角板，不能滑动。然后让同学练习试画。强调画的时候，全班同学要一起分步画，每做一步，教师巡视一下，看是否正确和符合要求。再演示过线外一点作已知直线的垂线的画法，再让同学练习试画。接着可以练习“做一做”，教师巡视指导。注意同学画的是否规范，是不是不用三角板，而直接用直尺大概一画。要注意培养同学规范作图的习惯。另外，还可以结合图示告诉同学放三角板的时候，要尽量使直角边靠近直线上或直线外的已知点，这样可以少移动一些。
4．教学从直线外一点A向已知直线画线段时，先让同学搞清哪条是斜线，哪条是垂线。可让同学用三角板尺子分别量量各条线段的长，标注在线段上。然后问同学：哪一条最短？让同学从实际度量中得出垂线最短。然后引出点到直线的距离概念。强调距离是垂线线段的长度。
5．教学长方形、正方形的画法时，可先复习长方形、正方形的特征。使同学明确它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直。然后让同学依照书上的步骤来画，教师在行间巡视，发现问题和时给予指导。
6．关于练习二十九中一些习题的教学建议。
第2题，可以先让同学说说怎样用三角板来画，再让同学画。
第4题，过A点向马路对面的边作垂线最短，可以启发同学说说原因，明确应用所学的哪局部知识来判定。
第7*题，先把量角器底边和直线重合，在它的中心和90°线上各点上一点，然后连接这两点，所画的直线就和原直线垂直。

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教材说明
平行是在同一平面内两条直线的一种位置关系，其特点是永不相交。在第五册教科书中已经出现过平行线的初步认识，这里在复习平行线以和让同学举出具体实物的基础上，进一步通过延长每组直线，揭示平行线的实质特征，进而笼统出平行线的概念。书上的三组直线都没有画成相交的形状，第一组两条直线的方向倾斜，不处于水平位置，延长后不相交，第二组延长后不相交，处于水平位置，第三组延长后相交。在定义平行线时首先强调在同一平面内，这是因为在立体空间内两条直线有不相交但也不平行的情况。如正方体的棱AB和EF既不相交，也不平行。

之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。这有助于加深同学对平行线的认识，并为学习平行四边形和梯形的高打下基础。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。然后说明用画平行线的方法可以检验直线或线段是否互相平行，以培养同学检验的习惯。
练习三十配合新知识的教学布置了相应的练习。其中第4题，过线外一点作已知直线的平行线，是让同学在学会画任意两条平行线和过线外一点作已知直线的垂线的基础上类推的。第5题，则要求学会用画平行线的方法画出长方形，既提高同学画平行线的技能，又进一步加深理解长方形对边平行这一特征。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。完成练习三十中的题目。
2．教学平行线的认识时，可先复习前面讲过两条直线有什么样的位置关系，再启发同学想还学过其他什么样的位置关系，从而引出平行。再让同学举举实例。然后出现书上的三组直线，提问同学：延长第一组的两条直线会怎样？在实际操作延长后使同学明确第一组直线虽然画得不是水平位置，但两直线延长后不会相交。再提问：第二组两条直线处在水平位置。延长后会怎样？实际延长一些后使同学明确，这两条直线延长一段后不会相交。再提问：第三组直线延长后会相交吗？在启发同学考虑后实际延长一下，使同学看到这两条线延长，会相交。然后可以概括出平行线的定义。为了协助同学理解“在同一平面内”的含义，可以拿两根小棍来演示或观察正方体的两条棱（参考前面的教材说明），向同学指出空间中不在一个平面内的两条直线有既不相交也不平行的情况。进一步强调定义里必需说“在同一平面内”。同教学垂直的概念一样，也要强调平行是指两条直线互相平行，不能孤立地说某一条直线平行。然后可在上面平行线中间画几条垂线段，提出这些垂线段有什么一起特点，让同学实际量一量，得出这些垂线段都相等。进而说明平行线间的距离处处相等。
3．教学平行线的画法时，可先按书上的步骤给同学做示范，然后让同学一步一步地做，进行每一步时，教师要巡视一下，给以必要的指导。特别注意画时直尺和三角板不能滑动。然后说明用同样方法可以检验两条直线是否平行，通过实际检验书上的3组直线，使同学注意以后判断两条直线是不是平行，不要只凭眼睛观察，要养成用直尺和三角板检验的习惯。
4．关于练习三十中一些习题的教学建议。
第1题，第1、3组直线互相平行。
第2题，检验的步骤与画平行线的方法相同，要根据平行线的不同位置确定直尺和三角板的操作位置。
第3题，强调同学自身画时，要严格依照步骤进行。
第4题，画法与教材上讲解的画平行线的一般步骤类似，只是第二步平移三角板时，要使三角板的第一条边通过线外的已知点。可以启发同学参照前面过直线外一点画垂线的做法。同学若还有困难，再加以辅导。教师要巡视了解同学是否都是按步骤画的，有没有只拿三角板或只拿直尺粗略估量一下平行位置就画出来的。
第5题，先引导同学回忆在第五册教科书中学过的知识，长方形的对边除了相等以外，还有什么特点（平行）。然后引导同学想，现在给出相互垂直的两条边，要求画出长方形的另外两条边，可以怎么办？使同学明确可以依照前一节课讲的画垂线的方法，也可以依照画平行线的方法。然后要求同学按画平行线的方法画出另外两条边。也要注意同学是否按要求画。同学画完后，可以让他们说说是怎样画的。
第7*题，做题时可把直线从左到右编上号。判断是不是平行线也要用工具来检验。从左边数第1条和第6条、第3条和第4条、第5条和第7条分别互相平行。

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垂直与平行
教学目标：
1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使同学初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。使同学初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系
学具准备：直尺、三角尺、量角器、长方形和正方形各一张、小棒。
教学过程：
一、导入新课。
前面我们学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。（同学回答）
现在请大家用直尺在纸上任意画两条直线。（同学画直线）
二、探究新知。
(一)研究两条直线的位置关系
1、选择一些有代表性的作品，画到黑板上。
2、引导同学观察分类。
引导同学概括出：在纸上任意画两条直线可能会相交，也可能不相交。
(二)认识平行线。
1、归纳：像这样永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）（引导同学说出关键词。）
2、理解“在同一平面内”的含义。（课件展示）
强调：判断两条直线是否平行，必需在“同一个平面内”。
3、这两条线也可以说互相平行，通过举例引导同学理解什么是“互相”。
4、说一说，在我们的教室里有没有互相平行的直线？（同学观察举例）
在我们周围，你还见过那些物体的边是互相平行的？
(三)认识垂线。
1、将相交的两条直线中一条沿着交点转动，同学观察发生了什么变化？
2、你怎么知道他们是直角？（引导同学用量角器和三角尺去验证）
3、归纳：假如两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直(板书)这两条直线的交点叫做垂足。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（板书）（引导同学说出关键词）
4、说一说，在我们的教室里有没有互相垂直的直线？（同学观察举例）
在我们周围，你还见过那些物体的边是互相垂直的？
三、巩固延伸。（幻灯片出示）
1、判断题。（抓住平行线的关键词）
2、说两条直线的位置关系。说出各局部的名称。
3、填一填。
4、折纸游戏。（P68、 3）
四、课堂小结
这节课你有什么收获？你还有哪些不明白的地方？

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《垂直和平行》公开课教案和反思
夹江一小　
垂直和平行
教学目标：
使同学初步理解垂直和平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
初步认识垂线和平行线。
培养同学的观察能力、动手操作能力、空间想象能力和笼统概括能力。
教学重难点：
理解垂直和平行的概念。
教具准备：
水彩笔、白纸、小棒、直尺。
教学过程：
〇、
直接引入
师：前面我们认识了直线和角，今天我们一起继续来学习与直线和角有关的知识。
一、
探究新知
１、
师（手拿一张白纸）：每个同学桌子上都准备了像老师手里这样的一张白纸。我们把这张白纸看成一个平面，想象一䘋，这个平面不时变大，能想象吗？请闭上眼睛，准备好了没有？首先在脑อ想象凲一个平面，这个平面变大了，又变大了，变得无限大。突然，在这䘪平面上出现了一条直线，又出现丆䨀条直线。你想象的这两条直线是什么样子的？好，睁开眼睛，把你想象的这两条直线用彩笔画在白纸上。
２、
师：同桌看看，你们画得一样吗？举起来老师乛看看，果然不任样。愿不愿意把你的作品贴在黑板上？
３、
师：同学们的想象力可真丰富，同一个平面内的两条直线竟然画冺了这么多槍样子。不过同学们贴的看起来有点杂乱无章，你们能给这些作品分分类吗？为了便于ሆ类，我们来给这些作品编上号。
４、
师：请同桌同学一起给这些作品分分类，并说明分类的理由，注意要布置一个同学作记坕。
５、
师：哪一桌犄同学愿意上来汇报一下你们的分法，并说说你们为什么这样分？
６、
师：有没枔不同的意见？为什么？
７、
师（指　　　　这种情况）�像这样的两条直线会相交吗？为什么？能画长些吗？为什么？
ＣＡＩ动态演示两条看似不相交但是延长后相交的两条直线。
８、
师：像这样在同一个平面内的两条直线交叉在了一起，我们把它们叫作相交。
９、
师（指　　　　这种情况）下面这幅作品嚄两条直线相交了吗？为什么？画得再长些会不会相交？假如偏一点点，比方说只偏１毫米，行不行？为什么？
ＣＡＩ动态演示平行线延长情况和偏一点的两条直线的延长情况。
　１０、师：这两条直线同一个平面内画得再长些也不会相交。有谁知道像这样在同一个平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？
１１、师：谁能用自身的话来说说什么叫做互相平行？
　　　ＣＡＩ出示“互相平行”的意义，同学自身读。
　　　师：在这段话中，你有什么不理解的吗？假如没有，老师有两个问题。
（１）
为什么要强调在“同一个平面内”？
（２）
为什么要说“互相”？
　１２、师：现在我们把在同一个平面里两条直线的位置关系分成了几种？一种是相交，一种是不相交，也就是互相平行。那么我们一起来看相交的这种情况。两条直线相交，形成了什么？有些什么样的角？哪些作品的两条直线相交形成了直角？画上直角符号。又有谁知道在同一个平面内相交成直角时在数学上叫什么吗？
１３、师：你能说说什么叫互相垂直吗？
　　ＣＡＩ出示“互相垂直”的意义，同学自身读自身体会。
１４、师：这节课我们学习了在同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，也就是“垂直和平行”（板书课题）。你画的作品是互相平行了吗？举起来大家看看。有没有互相垂直的呢？也请举起来。
１５、在我们的身边，你见过垂直和平行这两种现象吗？谁来说说看。让我们走出教室，来到操场上来看看吧。
　　　ＣＡＩ出示主题图。
三、操作活动
师：能用小棒摆一摆吗？
　　（１）先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒，使它们互相平行；再摆一根绿色小棒，跟红色小棒互相平行。现在请你们观察这两根绿色小棒，你发现了什么？
　　（２）先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒，使它们互相垂直；再摆一根绿色小棒，跟红色小棒也互相垂直。现在请你们再观察这两根绿色小棒，你又能发现什么？
四、拓展应用
　１、ＣＡＩ出示：判断下面几组直线是什么位置关系。
　２、找平面图形中的垂直与平行现象（教材６８页２题），同桌互说。
　师：以前我们只知道长方形的两组对边分别相等，同过今天的学习，我们还知道了长方形的两组对边还分别互相平行，两条相邻的边互相垂直。
五、归纳总结
　　师：同过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
六、游戏活动
　１、把一张长方形纸对折两次，打开，观察折痕，你发现了什么？
　２、你能用一张正方形纸折出互相垂直的折痕来吗？
　　
《垂直与平行》课后反思
《数学课程规范》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从同学的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使同学感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。在我们的日常生活中，平行与垂直的现象无处不在，由于四年级同学的知识积累与生活经验少，学习垂直与平行这两个概念理解起来比较笼统。但是这两个概念的体验对今后的学习尤为重要。
反思这节课，我认为有以下几个好的地方：
一、以分类为主线，通过同学自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。
从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。这样设计，不只符合同学的认知规律，也更有利于同学展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教学设计时我大胆地让同学以分类为主线，通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，协助同学在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。再通过演示、想像，领悟到同一平面内，永不相交的则是平行线，相交成直角的则是互相垂直。通过两次分类、分层理解，提高同学的空间想像能力，培养同学初步的问题研究意识。
二、
在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
本节课的第一个环节让同学分类，注重对同学自主探究意识的培养。首先，从同学已有的知识经验和认知发展水平动身，放手让同学尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让同学进行分类。其次，对两条直线位置关系的理解，以同学为主体展开讨论进行分类整理。体现了以同学为主体的教育理念。
三、用多种感官感受数学，培养数学情感。
同学在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在研讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了笼统的数学概念与生活实际的距离。
存在的缺乏：
1、还可以让同学多一些动手操作的时间，在操作中加深对“平行与垂直”的体验。
2、老师引导的比较多，分类时有些不明确。整节课体现同学考虑过程的时间给的有些少。
3、在第一环节分类占用的时间太多导致第三环节练习时间紧，使同学没有把新知和时应用，加以巩固。
4、其实垂直和平行的现象在同学的身边就很多，如
：作业本上的格子、黑板边、书的边等等。让同学找起来更形象、更直观。