新课标四年级下册《三角形》公开课教案（和教学建议）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标四年级下册《三角形》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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(一)教学目标
1.使同学认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以和三角形的内角和是180°。
2.使同学认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够识别和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使同学进一步感受三角形的特征和三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4.使同学在探索图形的特征、图形的变换以和图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1.本单元的内容和作用。
同学通过第一学段以和四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富同学对三角形的认识和理解。
本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°和图形的拼组。内容结构和具体例题布置如下表：

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此掌握好这局部内容的教学不只可以从形的方面加深同学对周围事物的理解，发展同学的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展同学的知识面，发展同学的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
2．本单元教材的编写特点。
（1）关注同学的已有经验，强调数学知识与实际生活的密切联系。
儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自身新的知识与经验，教材的编写注意从同学已有的经验动身，创设丰富多彩的与实际生活联系紧密的情境和动手实验活动，以协助同学理解数学概念，构建数学知识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据同学已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让同学自身在“给三角形分类”的探索活动中了解和掌握各种三角形的特征。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让同学联系生活考虑：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让同学亲自做一个实验感受三角形的稳定性。这不只是认识几何形体特征的需要，而且有助于同学切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。
（2）重视创设问题情景，让同学在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。
几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小同学来说，都比较笼统。要解决数学的笼统性与小同学思维特点之间的矛盾，就要充沛运用其直观性进行教学。“要让同学动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让同学带着问题，动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性资料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一局部内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种同学熟悉而有趣的问题情境，让同学去探索、去实验、去发现。从而让同学在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
（3）教学内容的出现不但体现知识的形成过程，而且给同学留有充沛自主探索和交流的空间。
经过第一学段的学习，同学已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解笼统的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展同学的空间观念、培养同学各种能力，教材在出现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给同学充沛进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。这主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计考虑性较强的问题，让同学通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让同学在操作、探索中发现，形成结论。
（4）加强对图形之间的关系的认识。
本单元增加了“图形的拼组”，让同学再次感受三角形的特征和三角形与四边形的联系与区别，从而了解数学知识之间的内在联系，进一步发展同学的空间观念和动手操作、探索能力。
教学建议
1．准确掌握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
这一学段的同学已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以和探索图形和其关系的愿望不时提高,具备了一定的笼统思维能力，可以在比较笼统的水平上认识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使同学通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不只要求同学积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导同学对活动过程和结果进行判断分析、推理考虑和笼统概括，让同学在学习知识的过程中提高能力。
2.重视实践活动，让同学在探索中获取知识。
“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，同学对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解笼统的几何概念的重要手段，也是发展同学空间观念的途径。教学时，应从同学的生活实践动身，给予同学充沛从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的考虑和推理、交流等活动，经历从实际空间笼统出几何图形的、探索图形性质和其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。
3.促进教学中的数学交流。
数学在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以协助同学在他们的直觉的观念与笼统的数学语言、符号之间建立联系。由于同学的个体差别，不同的同学认识事物的方法不尽相同。教师要重视为同学创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励同学用耳、用口、用眼、用手去表达自身的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养同学的参与意识，学会用不同的方式探索、考虑、解释问题，不时提高自身的思维水平。
4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。
几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使同学认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展同学空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。一些农村学校由于条件所限，不能配备丰富多彩的教学具，教师必需因地制宜充沛挖掘当地资源，积极发动同学制作。同学在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。
5.本单元可布置6课时进行教学。

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教学内容：三角形的认识p73
教学目标：1.使同学了解三角形的各局部名称和三角形特征,性质
2.使同学理解三角形的种类,特别是按角分类
3.培养同学讨论交流,探索研究.实际操作
教学重点:三角形的分类
教学过程:一)引入课题
1. 请同学讲讲自身学过那些图形.
师:这些图形各式各样,各有各的特征,各有各的用处,在这些图形中有一个不起眼的图形,它虽然长得很普通但是对于人类的生发生活中起了很重要的作用,它就是三角形,今天这节课我们就一起来研究这普通而奇特的图形
2. 同学们在那些地方见到过三角形
二)教学新授
1观察手中的三角形,他和其他的图形有什么不同之处(三个顶点 三条边 三个角)
2那么你能不能用自身的话说一说什么是三角形? 师用反证法(教具
3三角形的基本特征 有三条线段围成的图形叫三角形. 出示
4练习 指出下面图形中哪些是三角形,那些不是三角形(是的举手,不是用拳头)
三)三角形的分类
师:现在我们能区分三角形和其他图形,那么同学们你们知道平行四边形中有特殊
的平行四边形,长方形里有特殊的长方形,三角形里也有各种各样的分类 (出示)
同学们认一认,识一识, 你想想称什么三角形好(取名)
给他分类
刚才大家用各种各样的分类方法给叫分类,老师给大家弄糊涂了,一会儿是直角三角
形,一会儿等腰 现在大家在自身的本上任意画一个三角形,并分别注上各是什
么角
锐角 锐角 锐角 锐角
锐角 直角
锐 角 锐 角
钝 角
还有没有？？画圈（假如把三角形比作大圆的话，那么这三种是这个圆的三局部）
1． 你能看出这三类有什么一起的地方？（都有两个锐角）有什么特别的地方？（一
个角不同）
2．你能给这三类角分别起名吗？（板书）
判断 下列三角形各是什么三角形（出示）
你是怎样看的？注 你怎么知道是直角三角形？
看时我们只看一个角就能知道是什么三角形（教具）
判断下列三角形是什么角
现在你还能所看到三角形的一个角就能知道是什么三角形，是不是全都要看三个角
3．我们已经学了什么是三角形，以和按角分的三角形的分类。同学们还想进一步
了解那些有关三角形的一些知识，列出问题：一一解答
三角形的作用 74页（稳定性 美观性）（学具） 能不能拉动 四边形和三角形比较
平时什么地方用到这个特性（举例）
四）小结 今天我们学了什么？
什么是三角形？它分为那几类？
判断
1． 有三条线围成的图形是三角形
2． 三角形有三条边，三个角，三个顶点
3． 凳子坏了常用钉子在下面定个木条这利用三角形的稳定性
4． 有一个角是直角的三角形一定是直角三角形
5． 有一个角是150°的三角形一定是钝角三角形
6． 有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
7． 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
8． 有三个角是锐角的三角形一定是锐角三角形

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教学内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，使同学认识三角形，知道三角形的特性和三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使同学知道三角形的稳定性和其在生活中的应用。
3.培养同学观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学与生活的联系，培养同学学习数学的兴趣。
教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。
教学过程：
一、联系生活，情境导入
1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。
瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。
2．让同学说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。
3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）
二、操作感知，理解概念
1.发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？
展示同学画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？
让同学在自身画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据同学的汇报板书，标出三角形各局部的名称。
2.概括三角形的定义。
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自身的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
同学的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（4）由三条边组成的图形叫三角形；
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
请同学对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

讨论：哪种说法更准确？
阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？
组织同学在讨论中理解“三条线段”“围成”。
3．认识三角形的底和高。
出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。
你能丈量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？
同学在练习纸上操作。反馈：你是怎么丈量的？
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？
同学操作，然后评议交流。
三、实验解疑，探索特性
1.提出问题。
出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些局部做成三角形的，它具有什么特性？
2.实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
同学拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？
实验结果：三角形具有稳定性。
请同学举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用，提高认识
指导同学完成练习十四1、2、3题。
五、总结评价，质疑问难
这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

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教学内容：教科书第82页。
教学目标：
1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、考虑、笼统概括能力和动手操作能力。
3.积极参与探究活动，在活动中获得胜利的体验，发生学习的兴趣。
学具：不同长度的小棒。
教学过程：
一、创设情境
1.出示：课本82页例3情境图。
（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
我们来做个实验。
二、实验探究
1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？
同学动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导同学观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入考虑。

2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。


（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？
（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
三、应用深化
1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2. 请同学独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才干作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）
你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么方法？

3.有两根长度分别为2 cm和5 cm的木棒。
（1）用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。
四、反思回顾
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

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本节包括三角形的定义、三角形各局部名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。
1．情境图。

编写意图
这是一幅建筑工地场景图，图上楼房建筑框架上、脚手架上包括有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让同学联系生活实际考虑并说一说“哪些物体上有三角形？”激发同学学习三角形的兴趣，而且引起同学对三角形和其在生活的作用的考虑。
教学建议
教学时，可以先出示情境图，也可以先让同学说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处置。为让同学进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。
2.例1。

编写意图
（1）例1是有关三角形定义的教学。教材让同学在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，笼统出概念。这样有利于同学借助直接经验，把笼统的概念和具体的图形联系起来。
（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。
（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。
教学建议
（1）教学时，要充沛考虑到同学已有的生活经验和知识基础，恰当掌握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段同学已初步认识过。这里重点是引导同学发现三角形的特征，概括出三角形的定义。
（2）教学三角形的定义时，可让同学在纸卡上画出三角形，考虑所画的三角形有几条边？几个角和几个顶点？并尝试标出三角形的边、角、顶点。然后在小组内展示，观察并找出这些三角形的一起点，使同学明确三角形的特征。接着让同学尝试概括三角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解“围成”。之后可出示一组含正、反例的图形让同学辨析，建立正确的三角形概念。
（3）教学三角形的底和高时，可让同学在例1的基础上，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线。然后指出顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。再让同学在小组内展示自身所画的底和高。最后请同学考虑、操作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？”但要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，同学比较难理解，在小学阶段不作要求。
这局部内容的教学也可以由实例入手，让同学量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学。
（4）最后说明为了表达方便，可以用字母来表示三角形，并说明如何表示。
3.例2。

编写意图
稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。对它进行教学可以让同学对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养同学的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是“情境、问题—实验、解释—特性应用”。
教学建议
（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导同学讨论、交流：图上哪儿有三角形？它们有什么作用？然后组织同学用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。最后请同学列举三角形稳定性在生活中应用的例子。
（2）稳定性的实验也可以这样设计：先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请同学考虑“为什么会这样？”“怎样才干把画框固定？”然后请同学用课前制作的三角形进行实验，发现特性。最后列举生活实例，并进行应用——把画框固定。
4.例3。

编写意图
（1）教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。
（2）教材首先出现了情境图，通过同学熟悉的生活实例创设问题情境，引发同学对三角形边的关系的考虑。然后让同学动手实验，探究规律。
教学建议
（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导同学考虑、交流。由于同学还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励同学结合生活经验谈看法，用自身的话来描述，教师不要作过多的评论，以维护同学学习的积极性。
（2）接着组织同学以小组合作学习的方式进行实验、探究。探究的重点放在引导同学讨论“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”然后请同学交流自身在探究中的发现，形成结论。最后用自身的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。
（3）引入时，也可以用同学熟悉的人和街道创设类似教材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图等，使同学感到数学是在研究自身周围的人和事，解决生活中的问题。

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1．例4。

编写意图
（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。
（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与局部的关系。
（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包括等边三角形。但按边分类难一些，为防止增加同学的负担，教材不强调分成了几类，着重引导同学认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
教材在同学按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各局部的名称。并通过让同学量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让同学找一找这两种特殊的三角形。
教学建议
（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的规范，要让小组商量按什么分，然后进行操作。
（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请同学给三类三角形命名。然后引导同学比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使同学明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。
（3）按边分类，在同学分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导同学对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉同学这两种三角形各局部的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让同学观察猜想这两种三角形角的特征，然后丈量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。
（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让同学任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让同学画出不同形状的三角形，这需要同学考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。