小学数学《用计算器探索规律》公开课教案（和教材分析）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《用计算器探索规律》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容：课标苏教版第八册83-84页
教学目标：
1．使同学借助计算器，探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能应用规律解决简单的实际问题。
2．让同学体验“猜测-验证”这一探索数学规律的基本过程和方法，从而发展同学思维，培养科学的探究素质。
3．使同学在探究过程中获得胜利的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信。
教学过程：
一、导入因数
12
12
12
12
120
120
120
因数
2
4
20
400
2
40
200
积
指名口答，并说说怎么想的。
二、猜测
已知36×30=1080，假如其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积有会什么变化？
同学猜测。师引导说出需举例验证。
三、验证
1．师引导运用表格来举例验证。
因数
因数
积
积的变化
36
30
1080
指名举例，师板书，在此过程中指导填表：积怎样算，积的变化是什么，又怎么表示。
师：观察整张表格，你发现了什么？符合猜测吗？
小结：在36×30=1080中，一个因数不变，另一个因数乘一个数， 积也会乘这个数。
2．在其他乘法算式中是否也存在这样一个结论呢？再次猜测、验证。
同学任意举例填表。
因数
因数
积
积的变化
展示作业纸，你发现了什么?符合猜测吗？
小结：没有一个人举的例子不符合这个发现，说明在任何一个乘法算式中，存在一个规律。这个规律是什么？
四、应用
1．用规律解释：
（1）口算：24×30=？你是怎么算的？你能用刚才的规律解释吗？
（2）笔算：250×15=？（简便算法）
2．用规律计算：“想想做做”1、2。
3．数学日记。
4．自然界的计算专家。
五、总结
师：你能总结一下今天学习的内容或学习的感受，为这节课定个题目吗？
六、拓展（导入中的口算题）
因数
12
12
12
12
120
120
120
因数
2
4
20
400
2
40
200
积
24
48
240
4800
2400
4800
24000
你还看到了什么？你想说点什么？
大家的表示让我想起这样一句话“仅仅拥有知识的人从石头里只能看到石头，拥有智慧的人就能从石头里看到风景，从沙子里看到灵魂”。

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本单元先教学积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（０除外），商不变。显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。这样布置有两个原因： 一是在积的变化规律的教学中，同学不只要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。
这些变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉和较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，所以用计算器作为工具。
1? 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，让同学通过计算在若干个实例中归纳运算规律。
积的变化规律是什么?商不变的规律又指什么?都要同学经过探索自身得出。教材编写充沛体现新课程的思想： 教材是同学从事数学学习的基本素材，为同学的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对同学而言，教材是从事数学学习活动的“动身点”，而不是“终极目标”。
（1） 第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。研究活动先在教材提供的３６×３０＝１０８０这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。然后由同学自身找一些例子，进行类似的实验。通过不完全归纳，得出积的变化规律。
“想想做做”让同学继续体会积的变化规律并初步应用。第1题有两条解题思路： 一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。第3题让同学在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。
（2） 第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到同学有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。例题选择8４００÷４０＝２１０这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于同学获得丰富的感性资料，加强对商不变的体验。
例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让同学自主选择。这样，可以交流和出现商不变的多种实例。
被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。在８４００÷４０这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。所以，例题和其结论中都指出“0除外”。教学时要让同学注意到这一点。但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考同学。
（3） 商不变的规律可以应用于除法计算。有些除法有余数，假如被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。第85页例题就教学这些内容。
教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让同学看着竖式，联系商不变的规律考虑“被除数的末尾为什么只划去一个0”。理解这个问题要分三步： 先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。
教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。这也是教学的难点。教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。通过还剩20元这个实际答案，理解余数是20而不是2。另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；商22乘除数4，只有加20才干得到900等都能协助同学理解新知识。

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2? 通过练习发展知识。
练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，协助同学巩固本单元教学的基础知识。其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。
第5题里的除法，过去只能依靠笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。如210÷３５可以转化成４２０÷７０（被除数和除数都乘2），也可以转化成30÷５（被除数和除数都除以7），还可以转化成42÷７（被除数和除数都除以5）。
第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80×４→（８０×１０）×（４×１０）、８０×４→（８０×２０）×（４×１０）。这样的扩展利于同学以后研究小数乘法的计算方法。教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（１０×１０＝１００）。要通过实例，让同学体会积是怎样变化的。
第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。布置这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加同学探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。教学时要注意两点： 一是重过程，不要突出结论。同学参与探索活动，经历发现规律的过程是教材的意图。发现的规律不要强化、不求记忆、不必应用，不能作为基本教学要求考查。二是不必在积、商的变化规律方面继续扩展，不要增加新的探索题材，不能削弱了本单元着重教学的两条规律。