人教版新课标九年级上册数学期末考试卷和答案WORD免费下载

水水水

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石景山区2013年数学第一学期期末考试试卷
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．
1．如果 ，那么 的值是
A．              B．           C．            D．   
2．在 △ABC中，∠C=90°， ，则 等于   
   A．               B．             C．        D．   
3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为
A．               B．             C．            D．  
4．已知点 与点  都在反比例函数  的图象上，则m与n的关系是
A．            B．         C．         D．不能确定
5．如图，⊙C过原点，与 轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是
　  A．                B．            C．            D．2

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线 对称；
③当 时，函数y的值等于0；④当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是
A．4                   B．3                C．2              D．1



7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有
A．4对　             B．3对　           C．2对　           D．1对
8．如图，直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，
边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平
移的距离为  ，正方形OCEF与△AOB重叠
部分的面积为S．则表示S与 的函数关系的图象大致是




A．                B．               C．                D．
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．已知 ，则锐角 的度数是            ．
10．如图，直线 交⊙ 于 两点， 是⊙ 直径， 是⊙ 的切线，且 ，垂足为 ．若 ，则           °．
11．如图，⊙O的半径为2， 是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数y= x的图象，则阴影部分的面积是          ．




12．如图，已知 △ 中， =3， = 4，过直角顶点 作 ⊥ ，垂足为 ，再过 作 ⊥ ，垂足为 ，过 作 ⊥ ，垂足为 ，再过 作 ⊥ ，垂足为 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段 ， ， ，…，则 =          ， （其中n为正整数）=        ．   
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：  
解：免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册


14．如图，梯形 中， ∥ ， ， ，点  分别在线段 上，且 ，若 ，求 长．
解：



15．已知：如图，△ 中，∠ =90°， , = ,
∠ =45°，求 ．
解：


16．如图， 是⊙ 的弦， ⊥ 于 ，交    于
（1）若 =8， =2，求⊙ 的半径．
（2）画出直径 ，联结 ，观察所得图形，
请你写出两个新的正确结论：         ；         ．
解：（1）


17．已知二次函数 的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于 的一元二次方程  的解为          ；
（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．
解：


18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
解：
四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．如图，甲船在港口 的南偏西 方向，距港口 海里的 处，沿 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口 ．乙船从港口 出发，沿南偏东 方向匀速驶离港口 ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：   ）
解：



20．已知：点P（ ，2）关于 轴的对称点在反比例函数 的图象上，
关于 的函数 的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．
解：



21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA= ，AD=8，求AC的长．
解：


五、解答题（本题满分6分）
22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
（1）若半圆AmD的半径是 米，U型池边缘AB = CD = 米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大．
解：




六、解答题（本题满分6分）
23．已知：关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且 ,请求出这个函数的解析式；
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线 被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围.
解：




七、解答题（本题满分7分）
24．（1）如图1所示，在四边形 中， = ， 与 相交于点 ， 分别是 的中点，联结 ，分别交 、 于点 ，试判断 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形 中，若 ， 分别是 的中点，联结FE并延长，分别与 的延长线交于点 ，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：                ；
（3）如图3，在 中， ，点 在 上， ， 分别是 的中点，联结 并延长，与 的延长线交于点 ，若 ，判断点 与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
解：





八、解答题（本题满分8分）
25．如图所示，抛物线 的顶点为A，其中 ．
（1）已知直线 ： ，将直线 沿 轴向      （填“左”或“右”）平移
       个单位（用含 的代数式）后过点A；
（2）设直线 平移后与 轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△ 相似，且相似比为2？若存在，求出 的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
解：

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石景山区2013年第一学期期末考试试卷
数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号        1        2        3        4        5        6        7        8
答 案        C        A        D        A        B        C         A        D
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．60；    10．65；    11． ；    12． ．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：
       =    ………………………4分
       = …………………………………………………5分
14．解：在梯形 中， ∥ ，  ， ，
∴ ………………………… 1分
∴
∵
∴
∴  ………………………………… 2分
∴△ ∽△ ………………………………… 3分
∴     …………………………………… 4分
即：  解得：    ……………… 5分
15．解：在△ 中，∠ =90°，
   , ……………… 1分
由勾股定理得：       ……………………2分
∵∠ =45°　∴   ……3分
∵ 　　∴      …………4分
∴              …………………………5分

16．解：（1）联结
∵OD⊥BC， =8    ∴BE＝CE= BC=4……1分
      设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
      在Rt△OEB中，由勾股定理得
      OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2 ……………… 2分
      解得R＝5         ………………………………3分
∴⊙O的半径为5
（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE= AC等．…………5分
　  注：写对一个结论给１分．
17．解：（1）       …………………………………1分
（2）解法一：由图象知：抛物线 的对称轴为 ，
且与 轴交于点
∴         ………………………………3分
       解得：                 ……………………………4分
      ∴抛物线的解析式为：
顶点（1，4）                              ……………5分
      解法二：设抛物线解析式为  ……………2分
      ∵抛物线与 轴交于点               
∴                    …………………3分
      解得：                           …………………4分
      ∴抛物线解析式为
      即：抛物线解析式为         
顶点（1，4）                              ………………5分
解法三：由（1） 可得抛物线解析式为 ……3分
      整理得：抛物线解析式为  
顶点（1，4）                              ………………5分
18．解： (1) 树状图为：

       
……………….２分


共有12种可能结果． ………………………………………………………….3分
（2）游戏公平．
∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
∴ P（偶数）= = ．…………………………………….4分
∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果
∴ P（一奇一偶）= = ．
∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等
∴游戏公平．   ……………………………………………5分

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．解： 依题意，设乙船速度为每小时 海里，2小时后甲船在点 处，
乙船在点 处，  ……………………………………………1分
过P作 于Ｄ，……………………2分
∴  
在 中,  , °,
∴ ……………3分
在 中，
， ，
∴ ……………………4分
∴ ，即 （海里）．
答：乙船的航行速度为每小时20海里．……………………………………5分
20．解：依题意，得点P关于x轴的对称点为(a,-2) ……………………1分
∵ 点(a,-2)在 图象上
       ∴-2a = -8 ,即 a = 4
   ∴P (4 , 2 )  ………………………2分
把 a = 4代入 ,得   
令y=0，可得x =1∴交点A (1,0)
令x=0，可得y=3∴交点Ｂ (０,３)……………3分
∵S△PAB=S梯形PCOB-S△PAC-S△AOB
∴S△PAB= (PC+OB)×OC- PC×PA- OB×OA
     = = …………………………………………………………5分
∴△PAB的面积为 ．
21．解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED
∴∠BAD=∠C ………………………………1分
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90o
∴∠C+∠AOC=90o
∴∠OAC=90o
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线.  ………………………………………………2分
（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF= AD=4
Rt△OAF中，OF= =2………………………………3分
∵∠OAF=∠C
∴sin∠OAF =sin∠C
∴
即   …………………………………………5分
（解法二：利用相似三角形）
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五、解答题（本题6分）
22．解：（1）如图是滑道的平面展开图
在 △ 中，半圆AmD的弧长 … 2分
滑行的最短距离   ………… 3分
（2）∵AD为2x  ∴半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为
    ∴         
∴  （ ）………………………………………… 4分
∴y ……………………………5分
∴当 时，U型池强度最大
所以当 时，U型池强度最大  …………………………………………6分
注：  （ ）中无自变量范围不扣分。
六、解答题（本题满分6分）
23．解：（1）依题意，得
…………………1分
∴此方程有两个不相等的实数根． ………………2分   
（2）解方程　  
得x=m或x=m-1……………………………3分
∵a>b，m>m-1    ∴a=m，b=m-1
∴y=3b-2a=m-3………………………………4分
（3）y=m-3在坐标系内图象如图所示，
设该图象与m轴交于点A，与y轴交于点B
则点A坐标为(3,0)，点B坐标为(0,-3)……………5分
翻折后图象如图所示， 设翻折后图象与 交于C、D两点
可得射线AD的解析式为y =－m+3
射线AD与双曲线 交点D的坐标为（4，-1）
同理可得射线BC与双曲线 交点C的坐标为（1，-4），
直线y=m-3与双曲线 无交点
∴点Q的横坐标的取值范围是 ……………6分
七、解答题（本题满分7分）
24．解：（1）结论： 是等腰三角形…………1分
证明：如图1，取 的中点 ，连结  
∵Ｅ、Ｆ分别是AD、 的中点，
∴ ∥ ， ……………………2分
∴   
同理， ∥ ，
∴
又∵ = ，∴ ∴  
∴   ……………………………3分
∴ 是等腰三角形
（2）正确画图（如图2） …………………………4分
     …………………………5分
（3）点 在以AD为直径的圆外…………………6分
证明：如图3，由(2)的结论，
∴   ∴ , 又Ｅ是AD中点
∴点 在以AD为直径的圆外 …………………7分
八、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）右；      …………………………………………………………………2分
（2）由题意点A（ ，0），将其代入 ，得   ………………3分
∴此时直线 的解析式： ， 点B（0，－ ）………………4分
以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2，共有以下四种情况，
① ， 当 时
可得
∴ ，代入抛物线解析式得：
解得 ……………………………………………………5分
② ，当 时
可得
∴ ，代入抛物线解析式得：
解得 ………………………………………………………6分
③ ，当 时
可得
过 作 于 ，则
∴ ，代入抛物线解析式得：
解得  ………………………………………………………7分
④ ，当 时
可得
过 作 于 ，则
∴ ，代入抛物线解析式得：
解得 ………………………………………………………8分
综上，符合条件的点共有四个：

ahmat