北师大过渡版六年级下册《赛车的轮子》公开课教案

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赛 车 的 轮 子
——圆周长公式在赛车中的应用
教学目标：
1、能熟练根据圆周长公式解决有关孤长的计算问题。
2、通过对不同弯道场地赛车走一圈路程的计算结果归纳发现两个轮子所走路程差的规律。
教学过程：
茫茫大雪中，一汽车急驶而过，身后留下两道车轮的痕迹，赛车在赛道上竞赛，两个轮子留下的痕迹又有怎样的关系呢？带着这个问题，我们来学习《赛车的轮子》。
新授：
例1：某赛车左右轮子的距离为2米，因此当车子转弯时外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路。
⑴赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走了多少米？
分析：赛车走一圈时，外轮的路程表示为2П（R+2），
内轮的路程表示为2ПR；
因此，行走一圈外轮比内轮多跑了2П（R+2）－2ПR＝4П米
⑵在下面的训练场上（弯道局部为半圆），赛车按图中所示的方向跑了一圈后，左右两个轮子哪个跑的路程远？远多少？

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整个赛道是由弯道、直道和一些上下坡道组成，其在最长直道上（T13和T14之间）的最高允许时速为327公里/小时，并且在窄弯道处要求制动到87公里/小时的时速，给观众带来一种赛车运动所特有的激烈、紧张和刺激的感受。
[总评]：
1、本课教学目标是为了能熟练的运用圆周长公式，解决弧长的计算问题，通过对不同弯道场地赛车走一圈的路程计算结果归纳发现左右两个轮子所走路程差的规律。
2、在协助同学分析计算问题的基础上，考虑实际运用中没有那么细致，因此我又总结出，每周、每半周、每四分之一周内外轮所跑路程差的情况，以便于同学在实际问题直接应用。
3、为了便于渗透抵消思想，在设计中特意应用了表格，使同学在视觉感受更直观：方向相反，数值相同，便可以抵消，实质为同学以后学习学习相反数打下了一定的基础。
4、结合当前比较热门的F1赛事，在资料袋中，特地编排与此有关信息，拓展了同学的视野，使同学感受到数学来源于生活，运用于生活。

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⑴赛车跑一圈后，共经过了几段弯道？
⑵按例2的方法计算出右轮和左轮哪个走的路程多，多多少。
在弯道F上，左轮比右轮多走[2π*（2+r）-2π*r]/4=π(m)在弯道G上，左轮比右轮多走[2π*（2+r）-2π*r]/2=2π(m) 在弯道D上，右轮比左轮多走[2π*r-2π*（r－2）]/2=2π(m)在弯道C上，左轮比右轮多走2πm,弯道B上，右轮比左轮多走2πm，在弯道A上，左轮比右轮多走2πm,
在弯道E上，右轮比左轮多走πm，在弯道H上，左轮比右轮多走。
[2π*（R+2）-2π*R]/2=2π(m)
用图表示：
F
G
D
C
B
A
E
H
左
π
2π
2π
2π
2π
右
2π
2π
π
由上表可知，F，E道相互抵消，B,C道相互抵消,G,D道相互抵消。
最后，左轮比右轮多跑4π米。
将例1、例2的结果E道、F道结果加以比较，我们能得出以下结论：
在例1中，跑一整圈外轮比内轮多跑4π米。
在例2中，半圆型弯道，外轮比内轮多跑2π米。
E、F道它们都是1/4圈，所以外轮比内轮多跑π米。
[资料袋]
上海国际赛车场有限公司希望通过举办F1大奖赛等一系列世界一流的赛事，加强国际间文化体育交流，推动国内地区间经济交流和社会文化的发展，把上海建设成亚洲一流的体育中心城市，为国内外投资者提供无限商机。
[赛道介绍]
上海国际赛车场F1赛道的总长度为5451.24米，具有7处左转弯道和7处右转弯道。平均时速205公里。最长的直道长度为1175米，位于弯道T13和T14之间。赛道的宽度在13-15米之间，一般为14米，在弯道处加宽到最大20米（弯道T14／T15）。
其他有特色的赛道设计为：螺线型收缩的弯道（弯道T1到T3），其半径从R=93.90米变为R=31.8米；螺线型展宽的弯道（弯道T11到T13），其半径从R=8.80米增加到R=120.55米；还有两处急转弯道，曲线半径分别为R=18.70米（T6）和R=10.07米（T14）。
赛道轴的最低点，其绝对标高为+4.50米，最高点处是位于弯道T2上，绝对标高+11.24米。最大上坡坡度为3%，最大下坡坡度为8%。

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刚才问题2，我们也可以用下表来表示：
1
2
3
4
左轮
2π
右轮
2π
2π
2π
[点评]：用表格形式对计算信息进行整合，以协助自身解决问题。这种数学方法在解决其它数学问题中也经常运用。
由表中可以看出，弯道1、弯道2互相抵消，只需计算3、4弯道处右轮共比左轮多跑了4π米。
小结：刚才我们解决此类问题关键在于：
①分道进行。
②辩认方向，认清每道的内外轮。
③填表。
④能抵消的抵消，不能抵消的最后合算。
练习：
赛办的竞赛场地如图所示。

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根据运动的方向可知：
两个弯道处右轮在外，左轮在内两个半圆型其实组成一圈，
右轮所跑的距离和为：2π（75+2）米
左轮所跑的距离和为：2π*75
所以右轮比左轮跑的路程多：2π（75+2）－2π*75＝4π米
由以上两问的计算，可以看出他们的一起点跑一圈后，一个轮比另一个轮多跑了4π米。
假如赛道不规则：由多个不规则的半圆组成，那应怎样比较呢？
例2：在下图的竞赛场中（弯道局部为半圆），上面的赛车按指定方向绕一圈后，（1）两个轮子跑的路程相同吗？（2）哪个轮子跑的路程多，多多少？
分析：在这个赛场上路线复杂，那么我们要怎样解决上面的问题呢？同桌讨论交流，商讨解决方法：
老师启发：①这么多弯道，我们要怎么判断呢？（分别判断）
②在分别判断时，要怎样判断谁跑的路程多，谁跑的路程少呢？（认清方向，辨清内外）
③多多少，少多少？要怎样解决呢？（通过计算）
④用什么来计算呢？（圆周长公式）
⑤在每一个弯道处，只是半圆怎么办呢？（用圆周长公式除以2，把整圆转化成半圆）
[点评]：同学有解决例1的经验，因此在例2中教师只需启发同学，让同学大胆去尝试解决问题的方法，提高同学独立解决问题的能力。
同学尝试解决问题：
在第一弯道处，右轮在外，左轮在内，
右轮跑的路程表示为2π（r+2）/2
左轮跑的路程表示为2πr/2
因此，右轮比左轮多跑〔2π（r+2）-2πr〕/2＝2π
在第二弯道处，左轮在外，右轮在内，
左轮跑的路程表示为2πr/2
右轮跑的路程表示为2π（r－2）/2
因此，右轮比左轮多跑〔2πr- 2π（r－2）〕/2＝2π
用同样的方法，可以得出第三弯道处，右轮比左轮多跑了2π米。
在第四弯道处，右轮在外，左轮在内，
右轮跑的路程表示为2π（R+2）/2
左轮跑的路程表示为2πR/2
因此右轮比左轮多跑了2π米
所以当赛车回道终点时，右轮比左轮多跑了4π米。
回顾以上的计算过程，你们发现了什么？
启发：各弯道的半径分别为r、R、75等，但无论弯道的半径如何变化，只要是拐了半个圆，外轮就比内轮多跑了2π米。