《位似图形的概念、性质与画法》同步试题
北京市八一学校 任心玥
一、选择题 1．下列说法正确的是（ ）． A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 考查目的：考查位似图形的概念． 答案：C． 解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C． 2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（ ）． A．16 B．32 C．48 D．64 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：A． 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A． 3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）． A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3 考查目的：考查位似图形的性质和画法． 答案：B． 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B． 二、填空题 4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm． 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：68；40． 解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68 cm2；周长是40 cm． 5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm． 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：50． 解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50 ． 三、解答题 6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部． 考查目的：考查位似图形的画法． 答案： 解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABCDE内部任取一点O． （2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE． （3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1． （4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′C′D′E′． 7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m． （1）图中△ABC与△ADE是否位似？为什么？ （2）求古塔的高度． 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：△ABC与△ADE位似；古塔的高度为16 m． 解析：根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16 m．
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发表于 2015-4-27 16:14:20
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