“三角形面积的计算”教学设计及评析

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　　邱学华
　　［简介］1992年4月，在江苏省常州市举行的全国协作区第六届尝试教学法研讨会上，作者上了一堂“三角形面积的计算”公开课。这堂课充分利用学生的旧知识，采用尝试操作的办法，让学生通过尝试练习，自己得出三角形面积的计算公式，并使学生初步认识图形变换的数学思考方法，特别是引导学生初步运用数学“猜想”的思考方法，发展了学生的创造性思维。这堂课进一步探索在几何初步知识教学中，如何体现尝试成功教学理论。日本数学教育会会长茂木勇先生和文教大学片桐重男教授也听了这堂课，并表示了极大的兴趣。
　　［教学要求］
　　１.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式发，并学会运用公式计算三角形的面积。
　　２.通过图形的割补、剪拼，参透图形变换的数学思考方法，并培养学生的操作能力。
　　［教学准备］
　　投影仪、投影片、大队旗、中队旗、小队旗；每个学生准备剪拼的图表、剪刀等。
　　一.导入新课
　　１.出示少先队大队队旗，要求计算大队旗的面积。（长120厘米，宽90厘米）
　　２.接着出示红领巾，要求计算红领巾的面积，提出求三角形的问题。
　　二.出示课题
　　师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算，这堂课学习“三角形面积的计算”（板书）。你们先想一下，这堂课要学习哪些内容？（通过讨论，使学生明确这堂课的教学要求）讨论后投影片映出：
　　１.三角形面积的计算公式。
　　２.三角形面积的计算公式是怎样推导的。
　　３.怎样运用公式计算三角形面积。
　　三.教学三角形面积公式的推导
　　１.用数方格的方法求三角形面积。
　　要求学生按课本第67页上的插图用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。
　　底高面积
　　６厘米４厘米－－１２厘米（学生可能会说出，三角新面机形底和高乘积的一半）
　　２.尝试操作
　　师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半，还需得到证明。大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。
　　教师根据学生的回答，在投影机上演示：
　　（图形）Ｐ213
　　生：用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式
　　师：那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家来做个实验。
　　（１）请同学们拿出预先准备的长方形纸片，先量一量长方形的长和宽（长１０厘米、宽６厘米），并计算出它的面积。然后沿长方形的对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算出它的面积。（图形）P214
　　（这个实验，让学生清楚地看出这个三角形是原来长方形的一半）
　　（２）让学生再拿出预先准备的平行四边形的纸片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面积。然后沿对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，再计算出它的面积。
　　（图形）P214
　　（要求学生仔细观察平行四边形的底和高剪开的三角形底和高是一致的，充分相信剪开的一个三角形是原来平行四边形的一半）（３）引导学生得出结论
　　通过上面两个实验，组织学生讨论，让学生尝试说出计算三角形面积的公式：
　　三角形的面积＝底*高／２
　　师：通过刚才的实验，证明我们的猜想是正确的。
　　３。自学课本
　　师：刚才我们是用“分”的办法证明，计算三角形面积的公式，课本是用“合”的办法证明，把两个大小，形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。（指导学生认真阅读课本，同桌二人互读，相互讨论）
　　４。教师小结
　　求平行四边形面积的公式，是通过把平行四边形割补成长方形得出的。求三角形面积的公式也是通过把三角形拼成长方形得出的。这说明图形是可以变换的。
　　四、教学三角形面积公式的应用１。出示尝试题
　　教师：上课开始时，我们提出计算红领巾的面积,这个问题能解决吗?计算红领巾的面积先要量什么?然后编出尝试题.
　　学生到黑板上量出红领巾的底是100厘米，高约33厘米，编的尝试题是：红领巾的底是100厘米，高约是33厘米，它的面积是多少？
　　2.学生边看课本边尝试练习。
　　3.教师讲评。
　　针对学生尝试练习情况评讲。特别指出：应用三角形的面积计算公式要注意什么？（不要忘记除以2）如果只有底*高，忘了除以2，算出来是什么图形？（平行四边形或长方形）五、巩固练习
　　1.课本练习十九第1、2题。
　　2.竞赛题。
　　计算少先队中队旗的面积（只要列式）。看谁想得最快，解法最简便。（同桌二人可以相互讨论）
　　（图形）P216
　　解法有：
　　1.60*60+20*30/2*2
　　一个正方形加两个三角形
　　2.60*80-60*20/2
　　一个长方形减去一个三角形
　　3.60*60+20*30
　　一个正方形加一个长方形
　　以第三种解法构思巧妙，把下面一个三角形移到上面，两个三角形拼成一个长方形。
　　六、课堂小结
　　这堂课我们学会了什么？
　　（要求学生联系上课开始时提出的三条目标回答）学生回答后，师生共同总结：
　　１.三角形的面积的计算公式是：底*高/2
　　２.三角形的底和高决定以后，三角形的面积也就确定了。
　　３.计算时不要忘记除以2，否则算得结果不是三角形的面积，而是与它等底等高的平行四边形的面积了。