《最大公因数》教学设计教学反思

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《最大公因数》教学设计教学反思
                                西华二小    符春大
教学目的：
1、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；
2、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。
教学重难点：
通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。
教具准备： 印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔
教学过程：
一、自学要求。
1、自学课本P79-81
2、解决“可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？”这个问题时，你是怎么想的？有几种不同的方法？
3、有什么疑惑？
4、回忆因数和倍数的知识。（与同桌说一说）
二、创设情境，引导动手操作。
1、出示问题，明确要求。
* 王叔叔家的贮藏室要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。
* 王叔叔对于地砖有什么要求？
当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。
追问：整分米是什么意思？整块呢？在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？
2、初步感知。
* 王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？
生汇报课前自学的情况。
* 到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？
（每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。）
三、自主探索，形成概念。
1、汇报，揭示概念。
①通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。
②边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？
③边长2分米和4分米的呢？
小结：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？
（引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。）
追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
补问：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？
* 我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）
* 谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)
* 如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？
生回答。
* 4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）
2、用集合表示。
我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？对照这个集合图自己试着填一填。说说你是怎样填的？
学生汇报。
3、巩固：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？
生回答。
四、自主探究，掌握方法。
1、那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。）
2、做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
3、还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。学生自己看书。
4、书中还为我们介绍了哪种方法？
学生说的过程中教师演示，使第二种方法更直观，展示出过程。
5、观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？
生回答。
师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。
五、巩固练习。
1、做81页的做一做。独立完成，说说你发现了什么？
教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。
2、做82页第3题。
3、做83页的第7题。
(反思：实际教学过后，感觉这些练习有些难，尤其做一做，不能简单的把4个小题出示给学生，再让他们去找每一组的最大公约数，然后说一说发现，因为对于最大公约数的求法还应再做一些练习)（对于做一做，可以先出示成倍数关系的两个数（4，8），让学生找出他们的最大公约数，然后再出示一道（9，27）、（8、16）学生可能会在做题的过程中有所发现，回答问题的速度会有所提高，这时教师再出示一个（20、10）可能有的学生不等教师写10就抢着说20，等老师写完后发现原来是10。这时教师再让学生说一说为什么说得这么快，有什么发现。）
六、课堂小结。
师：在今天的学习中，你有什么收获？还有什么困惑？你对自己今天的学习做个评价好吗？