审定新苏教版小学数学五年级下册修订说明

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审定新苏教版小学数学五年级下册修订说明
1. 重新整合简易方程的教学内容

小学生对方程的认识主要包括方程的含义、解简易方程和列方程解决一些实际问题。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生更加透彻地理解实际问题中的数量关系，提高应用数学方法解决实际问题的能力；另一方面也能使学生初步感受方程的思想，从而为后续学习打好基础。与修订前的教材相比，这部分内容的容量有了较大幅度的增加：原五年级下册只要求学生解一步计算的方程，并列一步计算的方程解决相关的实际问题，至于形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c、ax±b×c=d 等两、三步计算的方程及其应用则安排在六年级上册。现在这些内容经过整合，集中安排在本册第一单元。这样安排主要出于两点考虑：一是由上述一步计算的方程到两、三步计算的方程，尽管形式上稍复杂一些，但解方程的原理和步骤并无明显差异；二是因为绝大多数五年级学生对一步计算的实际问题都比较熟悉，让学生在一个阶段只学习用一步计算的方程解决实际问题，挑战性略显不足，不利于学生保持对方程内容的好奇心以及探索方程解法的积极心态，也不利于学生充分感受方程思想的特点和价值。

2. 重新整合折线统计图的认识和应用

在修订前的实验教材中，单式折线统计图安排在四年级下册，复式折线统计图安排在五年级下册。其编排思路是，先认识单式条形统计图和单式折线统计图，再认识复式条形统计图和复式折线统计图。教材修订后，把单式条形图安排在四年级上册，把复式条形图安排在五年级上册，而把单式折线图与复式折线图整合后集中安排在本册进行教学。这样安排的目的，一是为了便于学生从整体上把握用折线统计图描述数据的方法和特点；二是为了引导学生初步学会基于数据进行简单的推断和预测，丰富对数据分析过程和特点的体验，突出数据分析的意义和价值。

3. 重新整合因数、倍数和公因数、公倍数的认识

学习因数和倍数的知识，一方面是为了帮助学生从新的角度进一步了解整数的特点，提高抽象思维的水平；另一方面也是为探索分数的意义和性质，以及分数的加、减计算方法提供支持。所以，把这部分内容安排在分数的意义和性质之前教学是理所当然的。在修订前的实验教材中，这部分内容是分两段安排的：四年级下册教学因数和倍数的含义，2、5、3倍数的特征，以及奇数与偶数、质数与合数等内容；五年级下册教学公因数、公倍数的含义以及最大公因数和最小公倍数的求法。本轮教材修订时，把上述两段内容整合后集中安排在本册进行教学。这是在认真分析实验数据、广泛听取实验区教师意见和建议的基础上作出的选择。因为大部分教师在教材实验中发现，在四年级下册教学因数和倍数之后，由于在很长一段时间内没有巩固和应用上述知识的机会，因此在教学公因数、公倍数的内容时，不得不花较多的时间进行复习，从而在一定程度上影响了教学的连贯性和实效性。此外，教材修订时，还在教学质数、合数之后安排把一个合数分解质因数的内容。这主要是为了帮助学生进一步拓宽视野，加深对质数、合数及其相互关系的理解。

4. 删除“倒推”策略单元内容，教学用“转化”的策略解决问题

在修订前的实验教材中，五年级下册安排的解决问题的策略是“倒推”，而“转化”的策略则安排在六年级下册。按照本轮教材修订的整体方案，“解决问题的策略”这一内容版块，一方面增设了从条件或问题出发进行分析和思考的策略，强化了策略的选择和综合应用；另一方面则对画图、列表、列举、倒推、假设、替换、转化等常用策略进行了必要的整合，精选画图、列举、假设、转化等策略作为相关单元的核心内容，以突出策略对于分析和解决问题的宏观意义，突出策略本身所蕴含的基本数学思想。之所以删除“倒推”为主题的策略单元，一是因为在本册第一单元安排的简易方程中，已经为学生提供了很多“倒着推想”的机会；二是因为适合用“倒推”策略解决的问题范围相对狭窄，策略本身的普适性不是太强。另外，因为五年级学生已经积累了较多的通过“转化”解决问题的经验，例如，把小数乘除法转化为整数乘除法，把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减，把面积计算方法未知的图形转化为面积计算方法已知的图形等，所以及时安排对“转化”策略的认识和应用，既有利于将学生的感性经验提升为理性思考，使其进一步增强主动应用策略分析和解决问题的自觉性，也有利于沟通不同数学知识和方法的内在联系，为学生从不同角度理解数学内容提供机会。

5. 删除“找规律”单元内容，设计探索“和与积的奇偶性”规律的专题活动

在实验教材五年级下册中，安排了一个“找规律”的教学单元，其内容主要是引导学生探索“覆盖现象”中的一些规律。尽管该单元的内容具有较强的趣味性和可操作性，但由于问题难度偏大，加之规律自身的表述相对复杂，因此不少教师反映组织教学时存在一定困难。为此，教材修订时一方面删除了该单元的教学内容，另一方面结合“因数和倍数”这一单元的教学，安排了一个探索规律的专题活动——“ 和与积的奇偶性”。教材侧重引导学生通过举例、观察、猜想、验证、归纳、反思等活动，探索并发现几个数相加的和或几个数相乘的积的奇偶性规律，帮助学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，感受基本数学思想，培养探索学习的兴趣和能力。这样的活动，既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识，提升数学思考的水平，也有利于学生感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系。

6. 改造“球的反弹高度”，增设综合与实践活动“蒜叶的生长”

本册教材一共安排了两次综合与实践活动，分别是“球的反弹高度”和“蒜叶的生长”。其中，“球的反弹高度”由原实验教材中同名的综合与实践应用改造而成，“蒜叶的生长”则是结合“折线统计图”的认识重新设计。和实验教材相比，“球的反弹高度”一方面强化了提出问题、实验探究、获得结论的活动线索，引导学生在问题的引领下积极参与活动过程，主动开展实验探究；另一方面则突出了“回顾反思”活动环节，着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获与体会，帮助学生积累活动经验，提升认识水平。“蒜叶的生长”则侧重引导学生围绕蒜叶及其根须的生长情况，经历数据收集、整理、描述和分析的过程，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析和解决问题的意义。这样的活动，既体现了数学与其他学科及实际生活的广泛联系，又有助于学生体会用科学方法分析和解决问题的一般过程，不断增强用数学眼光观察和理解日常生活现象的意识，加深对数学学习活动多样性和数学学习方式丰富性的认识。

此外，修订教材还把实验教材中“认识分数”和“分数的基本性质”这两个单元整合成“分数的意义和性质”，以突出分数知识的连贯性，帮助学生从整体上把握相关学习内容发生、发展的内在逻辑；结合“圆的认识”，教学“扇形的初步认识”，以便于学生更加全面地理解圆的特征，并为今后认识和应用扇形统计图提供必要的支持；根据第二学段各领域内容的具体目标以及本套教材对教学内容的整体规划，把“用数对确定位置”的内容提前至四年级下册进行教学。

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二、内容的编排及呈现

1. 在列方程解决实际问题的过程中逐步积累解方程的经验，提高解方程的能力

本册教材第一单元“简易方程”的内容，大体分三段编排：第一段教学方程的含义和等式的性质，引导学生应用等式性质解只需要一步计算的方程，初步掌握解方程的基本步骤和方法；第二、三段侧重引导学生在列方程解决实际问题的同时，自主探索并逐步掌握一些稍复杂方程的解法。教材先让学生根据实际问题中的数量关系列出方程，再启发学生联系等式的性质探索相关的解法。这样的安排突出了方程的意义和作用，也突出了列方程解决实际问题的优势和特点，有利于学生基于解决问题的需要主动探索不同方程的解法，促进相关数学知识和方法的有效迁移，培养思维的多样性和灵活性。

2. 在相同的现实背景中认识和应用折线统计图

折线统计图是呈现和描述数据的方法之一，而呈现和描述数据仅是统计活动中的一个环节。学生认识折线统计图的目的，不仅仅在于掌握一些知识和技能，而更多地在于学会根据问题背景和数据特点选择合适的呈现方式以及通过不同角度的数据分析获得更多有意义的结论，从而不断加深对统计活动过程的理解，逐步增强数据分析观念。教材在安排折线统计图的教学内容时，注意把统计图的认识和应用有机结合，引导学生在相同的现实背景中识图、读图、用图，体会折线统计图表示数据的特点，感受应用折线统计图分析数据、解决问题的价值。例如，教学复式折线统计图时，先给出两种保温杯中水温变化的数据，引出相应的统计图；再引导学生通过实验比较陶瓷杯和陶瓷碗中的水温变化情况，尝试用刚刚认识的统计图呈现数据，并通过对两组数据的比较获得结论。这样，既能帮助学生实实在在地掌握折线统计图的特点，又凸显了数据对于分析和解决问题的作用，有利于学生从整体上把握统计活动过程，积累统计活动经验。

3. 进一步突出“分数与除法的关系”在分数概念拓展过程中的作用

从分数的定义来看，分数m/n既可以理解为把1个单位（单位“1”）平均分成n 份，表示m个这样的1份；也可以理解为把m 个单位平均分成n 份，表示这样的1份，即m/n也可以表示m 除以n 的结果。换句话说，分数与除法的关系本质上是分数意义的一部分，它在学生理解和建立分数概念的过程中具有不可替代的重要地位和作用。事实上，由于学生在三年级已经初步认识了分数，知道把一个物体或由一些物体组成的整体平均分成若干份，可以用分数表示其中的1份或几份，因此让学生进一步理解“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数”难度不会太大，倒是理解分数与除法的关系时有可能产生较多的困惑。为此，在“分数的意义和性质”这一单元中，教材首先利用学生对分数的已有认识，抽象出单位“1”的概念，说明“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样1 份或几份的数叫做分数”。紧接着，便教学分数与除法的关系，引导学生在充分操作的基础上归纳出相关的结论，同时启发学生联系单位“1”的概念以及分数与除法的关系，从不同角度表达两个数量之间的倍比关系。由此，进一步引出假分数的认识，帮助学生相对完整地把握分数的概念。容易看出，通过分数与除法关系的教学，一方面可以使学生丰富和深化对分数基本含义的理解，另一方面也能为学生自主探索求一个数是另一个数的几分之几的方法以及理解假分数的实际意义提供有效的支持，其承上启下的作用十分明显。

4. 把对圆的特征的感悟贯穿于认识圆和扇形、探索圆的周长和面积公式的全过程

作为一种最常见也是最基本的曲线图形，圆的内涵是十分丰富的。学生对圆的特征的认识不能仅仅停留在圆的半径、直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面，还应在不同形式的活动中形成更多、更有价值的感悟。教材以不断丰富和加深学生对圆的特征的感悟为主线，合理组织相关内容的教学。教学圆的认识时，侧重引导学生通过操作和讨论，探索并理解同一个圆内半径、直径的特点及其相互关系；教学扇形的认识时，则注意突出扇形与它所在的圆的关系，强调圆心角和半径决定扇形的大小，从而使学生进一步加深对圆心、半径等概念的理解。探索圆的周长公式时，重点引导学生通过观察比较、操作实验、自主阅读和讨论交流，初步了解圆周率的含义，体会“圆的周长总是它的直径的π倍”这一结论的丰富内涵，感受圆的无限魅力；探索圆的面积公式时，重点引导学生通过有层次的操作，逐步领悟曲线图形与直线图形的内在关联，体会有限与无限、量变与质变的辩证统一，从而进一步丰富学生对圆的特征的体验。上述内容安排，由易到难、由浅入深、由具体到抽象，有利于学生建立对圆的不同层次的理解，也有利于充分发挥数学学习的发展性功能。

5. 联系学生已有的知识经验，教学用“转化”的策略解决问题

“转化”是一种重要而又十分常见的解决问题的策略。学生在此前的各类数学活动中曾经多次运用这一策略解决问题，具有较为丰富的经验和体会。考虑到上述具体学情，教材在安排用“转化”的策略解决问题这一内容时，十分重视引导学生联系已有的知识经验，感受“转化”策略的意义和价值，尝试从策略角度重建相应的认知结构，体会“转化”的策略能够使问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉、化未知为已知，从而使原有的相对模糊的认识趋于清晰和明朗，使原本相对具体的方法和技巧更具一般意义。教材先让学生比较两个稍复杂的平面图形的面积，初步掌握策略应用的基本过程和特点。紧接着启发学生回顾曾经用“转化”策略解决过的问题，进一步感受策略的意义和价值，体会策略运用的普遍性和一般性。在此基础上，把数的运算与相关图形的形状、大小联系起来，帮助学生从一个全新的角度再次体验“转化”的魅力，进一步增强主动应用策略解决问题的意识。上述安排，充分考虑了学生体验策略、应用策略和形成策略的认知心理，有利于启发学生由此及彼地进行思考，融会贯通地把握相应的数学思想和方法。