教师提出问题,由学生口答之后,
通过生生互评、师生共评,纠正出
现的问题.
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气;
(2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系.
设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质,为类比、探究一次函
数的图象及其性质作好铺垫.
活动2:
1.画图:用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书115页例2);
2.观察:比较上面两个函数图象的相同点和不同点,根据你的观察结果回答下列问题:
(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;
(2)函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到;
(3)比较两个函数的解析式,试由此解释两函数图象的位置关系.
3.推广:(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?
活动3:
实践:在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
学生对应描点、画图,并通过观察、比较两个函数图象完成问题2,而后,对问题2进行推广.
教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价,在此基础上师生共同得出:
(1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生在描点的过程中,是否注意到了几组对应点的位置变化规律;
(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移” (形)作出解释;
(3)为什么说平移|b|个单位,而不说平移b个单位;
(4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力.
学生独立用两个点画出函数的图象,并将自己所画的图象与同桌进行交流,体验选点的差异性和图象的一致性.
教师指出,画一次函数的图象时,虽然不同学生所选取的点不一样,但画出的图象却是一致的,我们通常选取(o,b)和(——,0)这两个点.
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解;
(2)如何选择合适的点.
在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上,通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象,让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系:
函数y=kx+b(k≠0)的图象实际上是对直线y=kx(k≠0)的所有点进行了平移的结果.
通过一系列富有层次性、
探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程.
让学生结合函数解析式对“平移”作出解释,进一步加强学生对一次函数图象的理性认识. |