复习与反思
| 1.复习:函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。 2、问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。 3、反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式函数还会有吗?
| 中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来,课堂上应及时点拨
| 在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作准备。 + 得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考。
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概念的形成
| 1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? (1) 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,写出速度y米/秒与时间x秒之间的函数关系式. (2) 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(0.1元/分收取) 2、思考:上面这些函数有什么共同点? 引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。 3、抽取共性,形成概念 一般地,形如y=kx+b(kb是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。 4、回顾反思,追求统一 本节涉及的函数y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么? 5达成共识,完善认知 学生通过讨论达成共识:当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.
| 学生通过思考分析,可以得到这些问题的函数解析式
由于学生的表达能力有欠缺,所以通过小组导论得出一次函数的概念
| 注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取的符号无关。 在探索过程中,发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。
从一开始的不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句号。但细敲之下,里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。
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概念的辩析
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下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (1)y=-8x; (2)y= (3)y=5x +6 (4)y=-0.5x-1 特别注意:回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
| 学生通过对比正比例函数和一次函数的定义容易得出答案
| 应当使学生领悟:正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数。 对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善。
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应用与问题解决
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1、教科书第114页练习2、3. 补充: 2、气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm的气温为y℃。 (1) 当0≤x≤11时,求y与x之间的关系式? (2) 求当x=2、5、8、11时,y的值。 (3) 求在离地面13km的高空处,气温是多少摄氏度? (4) 当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?
| 学生能快速的完成第一大题,第二大题的第(3)问学生受到了小挫折,经老师点拨后也能完成。
| 逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
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1、 正比例函数的一般表达式:y=kx (k是常数,k≠0) 2、 一次函数的一般表达式:y=kx+b (k,b是常数, k≠0) 。当b=0时,y=kx+b即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
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