新人教版七年级数学《5．4平移》教学目标解析教材分析与重难点

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新课标资料 《5．4平移》教学目标解析（第1课时）
初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)
1．教学目标



（1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳得到平移的基本性质．



（2）认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质．



2．教学目标解析



（1）本条目的要求是，能够利用平移的方向和距离来描述一个平面图形的平移变换．在平移前后的两个图形中，能够选择一些对应点，连成线段，通过观察、测量发现结论，从而归纳得出平移的基本性质．



（2）本条目的要求是，知道平移前后的两个平面图形，形状和大小都不变，能够找到平移前后两个图形的对应点、对应线段，知道对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等．

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《5．4平移》教材分析与重难点突破（第1课时）



初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)

1．教材分析

平移是一种基本的图形变换，也是本套教科书给出的第一种图形变换．教科书将“平移”安排在第五章《相交线与平行线》的最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面是考虑引入平移变换，渗透图形变换的思想，使学生可以较早地尝试利用平移知识分析问题和解决问题．

本节课是学生在小学已经学过平移初步知识的基础上，进一步学习图形的平移特征．教科书先让学生观察由平移形成的几个图案，分析这些图案的共同点，感受平移现象与生活的密切联系．对于平移基本特征的探讨，教科书是通过设置探究、思考和归纳三个栏目，让学生在探究、思考的基础上，归纳得出结论．

教科书首先设置了“探究”栏目，要求学生探究如何在半透明的纸上画出一排形状和大小相同的雪人，由于学生大都有这方面的实践，他们不难想象出可以通过描雪人──按同一方向移动透明纸——描雪人——……或通过描雪人——按同一方向移动原雪人——描雪人——……的循环方式达到目的．因此教学时，我们可以要求学生通过想象完成这项探究任务，而不必需要具体的操作，关键是要学生在探究的过程中感受到：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

接着，教科书在“思考”栏目中，要求学生观察相邻的两个雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系．教学时，要让学生弄清对应点的概念，引导学生用点到点的距离来描述雪人移动的距离，从而自然地发现：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点叫做对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．

最后，教科书通过“归纳”栏目，对平移的基本特征进行了全面概括，并在此基础上给出平移的概念，为防止学生受惯性思维的影响，教科书特别指明平移的方向不限于是水平的，即平移的基本特征对于其他方向的平移也是适用的．

本节课的教学重点是：平移的概念和图形平移基本特征的理解；教学难点是：平移的基本特征的探究与概括．

2．重难点分析

（1）平移概念的理解

突破建议：

①平移的概念是：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离．

②图形平移有如下三点注意：平移可沿任意方向进行；平移只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小．平移后图形上的每一个点都是平移前图形上相应的点向相同的方向移动相同的距离得到的．

例1．下列说法正确的有(    )．

①若线段，则线段可以看作是由线段平移得到的

②若线段，则线段可看作是由线段平移得到的

③若且，则线段平移后得到线段

④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化

A．4个     B．3个    C．2个     D．1个

解析：本题考查平移的概念及其与平行线的关系．图形的平移涉及平移的方向与距离两个要素．据此可以判断：①的说法不正确，因为不知道线段，是否平行；②的说法也不正确，因为线段，平行，但长度未必相等；③的说法正确，因为线段，既平行，且长度相等；④的说法不正确，因为平移前后的两个图形，形状与大小不变．所以答案应为D．

例2．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为(    )．

A．向右2个单位    B．向右8个单位    C．向左8个单位    D．向左2个单位

解析：本题考查平移的概念与性质．由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D(本题可结合画图解答)．

（2）平移特征的把握

突破建议：

①平移特征的探究和归纳，最好结合具体的图形，通过研究图形整体关系以及对应点所连线段的关系进行归纳．其中引导学生用点到点的距离来描述雪人移动的距离是关键．

②把握好平移的特征，关键要明确：

ⅰ)平移前后图形的关系：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

ⅱ)对应点的含义：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点．

ⅲ)对应点连线的关系：连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．

ⅳ)平移的方向是对应点连线所在的方向．

例3．如图，图中哪条线段可以由线段经过平移得到？如何进行平移？

解析：本题考查图形平移特征的辨别和应用．题图中四条线段长度相等，我们只要从方向上考虑即可得到答案．图中只有线段∥，所以答案为线段可由线段向右平移3格，向上平移2格得到．

例4．如图，三角形ABE沿射线XY方向平移一段距离后成为三角形CDF．

（1）找出图中平行且相等的线段；

（2）若∠BAE=，AB=2，求∠DCF的度数及CD的长度．

解析：本题考查图形平移特征的辨别和应用．根据平移的特征，可以得到：（1）图中平行且相等的线段有ACBDEF；ABCD，AECF，BEDF．（2）∠DCF=∠BAE=，CD=AB=2．

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《5．4平移》教学目标解析（第2课时）
初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)
1．教学目标



（1）能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．



（2）能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题．



2．教学目标解析



（1）作一个简单的平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形，其主要依据是平移的基本性质．对网格中的平面图形平移作图，通常是在同时给出横向和纵向移动距离的情况下通过确定对应点的位置连线作图．这些需要通过具体的事例进行操作与感知．



（2）能够灵活运用平移的概念与基本性质设计图案和解决实际问题，一要善于体现平移变换的特征，二要善于用平移的观点分析和解决实际问题，把握“平移变换后图形的形状和大小不变”，以及连接对应点所得的线段平行(或在同一条直线上)且相等的性质．

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《5．4平移》教材分析与重难点突破（第2课时）



初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)

1．教材分析

本节内容主要是平移的应用．一是利用平移的性质作图，二是利用平移变换解决实际问题．本课时内容，教科书主体内容只有一句话和一个例题，更多的是通过习题和后面的数学活动呈现的．

教科书首先说明平移是实际生活中常见的图形变换，利用平移可以制作美丽的图案(有关图案设计的问题，教科书是通过习题5．4“综合应用”第5题和本章数学活动2设计美丽的图案来安排的)，要求学生举出生活中一些平移的例子，提高学生对平移的认识；然后安排了一个例题，通过画出平移后的三角形说明平移在作图中的应用．教科书在习题5．4“综合运用”第4题安排了一道利用平移和长方形面积公式说明平行四边形的面积公式问题，体现了平移在几何说理方面的应用．在习题5．4“拓展探索”第6题安排了一道求草地面积的问题，需要将左(或右)侧的草地平移得到一个长方形草地，进而得到草地的面积，说明平移在解决实际问题中的应用．

本节课的教学重点是: 平移性质的作图应用；教学难点是: 利用平移特征解决简单的实际问题．

2．重难点突破

（1）平移性质的作图应用

突破建议：

①平移性质的作图应用，关键是要抓住平移的的特征，并进行适当的平移作图训练，用平移的性质进行分析和思考平移前后图形的关系，以及实际问题中存在的平移现象等．

②平移作图关键是掌握作法要领．因为平移后图形的大小和形状不会改变，只是位置改变，所以在画平移后的图形时，首先应明确题目要求，找出平移的方向和距离(对于网格中的平移作图，则分别考虑横向和纵向移动的距离)，再分析已知图形，确定构成图形的关键点，然后根据平移的方向和距离平移每个关键点，最后连接所作的各个关键点，并标出相应字母，得到平移后的图形．

例1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．

解析：本题考查平移性质的作图应用．在字母A上，找出关键的5个点，如图所示，分别过这5个点按箭头所指的方向作平行线——画5条长度都为3cm且平行的线段，再将所画线段的五个新端点按原来的方式进行连接，即可得到字母A平移后的图形．

例2．如图，经过平移，将三角形ABC的顶点A移动到点D．

（1）作出平移后的三角形；

（2）说明将三角形ABC如何平移得到所作的三角形．

解析：本题考查在网格背景中平移作图．

（1）根据平移前后对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，可得点B和点C的对应点分别为点E，F，顺次连接D，E，F可得平移后的三角形，所作图形如图．

（2）结合图形可得：将三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到所作的三角形．

（2）利用平移特征解决简单的实际问题

突破建议：

在正确理解平移的定义和特征的基础上，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导他们积极探索，感受数学和生活密切联系．

①课外多观察．要指导学生用数学平移的观点观察、分析和感受现实生活中平移的现象及其应用．

②课内多举例．多举一些生活中具有平移变换的例子，让学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识．

例3．下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18cm， 上面横竖方向各有两道红条进行了装饰，红条宽都是2cm，请用平移知识求蓝色部分板面的面积．

解析：本题考查平移变换和性质的实际应用．根据平移知识，把横竖方向的各两条装饰条平移到正方形的一边处(如图)，所求面积就是边长为18-2×2=14(cm)正方形的面积，所以蓝色部分板面的面积=14×14=196()．

例4．如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD与BC的中点，扇形FBE、CFD的半径FB与CF的长度均为1cm，请用平移知识求阴影部分的面积和．

解析：本题考查平移变换和性质的灵活应用．解题的关键是利用平移性质把阴影部分的面积变成正方形的面积．连结EF，将正方形ABFE沿BF的方向向右移动BF长，使得正方形ABFE与正方形EFCD重合，此时曲边三角形ABE和曲边三角形EFD重合(如下图所示)，于是()．

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《5．4平移》教材习题解析



初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)

习题5．4(P30-31)

1．解析：本题考查平移图案“基本图形”的分析．答案为：第一行的图案可看作由基本图形“”从左到右连续平移而形成的图案；第二行的图案可看作由基本图形“”从左到右连续平移而形成的图案；第三行的图案可看作由基本图形“”从左到右连续平移而形成的图案．

2．解析：本题考查利用平移进行图案设计，具有开放性．答案略．

3．解析：本题考查利用平移的性质作图．图形如下，两次平移三角形和直接平移三角形，使顶点A移到点N，所得结果是一样的．

4．解析：本题考查平移性质的实际应用．答案是：平行四边形可以看作由Ⅰ、Ⅱ两部分组成，将Ⅰ按箭头所指方向平移(平移距离为)，移动到Ⅲ的位置后，与Ⅱ构成一个长方形．根据平移后“新图形与原图形的形状和大小完全相同”可知，原平行四边形的面积=长方形的面积=．

5．解析：本题考查平移性质的应用-----用平移进行图案设计，具有开放性． 答案略(提示：首先确定基本图案，然后通过连续平移基本图案得到组合图案)．

6．解析：本题考查平移性质的实际应用．答案为：因为将小路左侧的草地向右平移1m，即可得到一个长为m，宽为m的长方形，所以这块草地的绿地面积为m．