新课标七年级数学《5．3．1平行线的性质》教学目标解析教材分析重难点

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综合资料 《5．3．1平行线的性质》教学目标解析（第1课时）
初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)
1．教学目标



（1）理解平行线的性质，并会用性质进行简单的推理．



（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究平面几何的一般方法．



2．教学目标解析



（1）理解平行线的性质，就是说，要明确它们的条件是什么、结论是什么，已知两条直线平行，应立刻想到同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能在给定的图形中找出这些相等的角或互补的角，要特别注意性质中的条件，防止误认为“同位角总是相等的”、“内错角总是相等的”“同旁内角总是互补的”．由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生能够独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练地应用这些性质，但应要求在进行简单的推理时利用这些性质；在给出的推理中，能够说出推理的依据是哪一条图形的性质．



（2）平行线的性质，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的．性质1是类比平行线的判定，通过探究得出，性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出．教学时，要让学生经历平行线的性质1，即“两直线平行，同位角相等”的探究发现过程，经历平行线的性质2“两直线平行，内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行，同旁内角互补”的推理获得过程，引导学生循序渐进地思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单推理．另外，平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的，教学时，要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法．

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《5．3．1平行线的性质》教材分析与重难点突破（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本节主要内容是平行线的三个性质．平行线的性质是图形与几何领域的基础知识，是证明角相等、由位置关系研究角的关系的的重要依据．从其所处的地位看，它是在已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两条直线位置关系的进一步学习和研究，也是以后学习平移、三角形、平行四边形等知识的基础，因此本节课的学习有着承前启后的作用．

平行线的判定是根据两条直线被第三条直线所截形成的角关系，判定这两条直线是否平行，而其相反的问题，即已知两条平行直线被第三条直线所截，它们所形成的同位角、内错角、同旁内角具有怎样的数量关系？教科书正是从平行线的判定入手，通过回顾平行线的三种判定方法提出问题，引导学生逆向思考，从而引入对平行线性质的研究，同时也向学生渗透了平行线的判定与性质的互逆关系．

教科书是让学生通过画图、测量、观察等活动，探究两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1，其后，让学生根据“思考”栏目和平行线的性质1，探究、推理得出平行线的性质2、性质3．

本节课的教学要循序渐进地引导学生分析、思考，让学生初步感知简单的推理，感知言之有理、有据据的习惯．教学过程中还需要关注类比和转化思想的渗透与应用．

本节课的教学重点是探究平行线的三条性质及其探究过程，教学难点是平行线的性质2、性质3的推理过程的逻辑表述．

2．重难点突破

（1）平行线的性质1的探究

突破建议：

①引导学生准确作出平行线，和截线，并强调两条直线，的平行关系；

②引导学生观察、辨析“三线”形成的“八角”，哪些是“同位角”、“内错角”和“同旁内角”；

③要求学生尽可能准确地量出在两条直线平行时，“三线”形成的“八角”的度数，并填表；

④引导学生观察表格中，“同位角”的度数有什么关系？

⑤变换截线的位置至，经历再观察、再测量、再验证的过程；

⑥引导学生归纳、总结得到“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，并尝试用符号语言描述；

⑦引导学生观察平行线的性质1与平行线的判定1文字表述的区别，明辨性质与判定的异同．

例1．如图，已知直线∥，直线，与直线，分别相交．

(1)直线，被直线所截的同位角有哪些？数量关系如何？

(2)直线，被直线所截的同位角有哪些？每组同位角都相等吗？

解析：本题考查平行线性质1的应用．应用平行线的性质的前提是已知两条直线平行，则第（2）题中直线，没有说明平行，所以得到的同位角不一定相等．

（1）直线，被直线所截的同位角有4组：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，根据“两直线平行，同位角相等”可得，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；

（2）直线，被直线所截的同位角有4组：∠1与∠9，∠2与∠10，∠3与∠11，∠4与∠12．由于题目没有指明直线，是否平行，所以这4组同位角不一定相等．

（2）性质2、性质3的推理表述及简单应用

突破建议：

①结合探究平行线性质1所画的图形和表格，观察、比较其中的内错角和同旁内角，进一步设问：图中的每组内错角、同旁内角分别有怎样的数量关系？让学生从直观操作和观察中直接感知与发现；

②对学生直观感知得到的内错角和同旁内角的关系，引导学生借助平行线的性质1来进行推理和说明，并尝试用文字或符号语言表述说理过程，用自己的语言归纳和表述平行线的性质2和性质3；

③对于平行线的性质2和性质3的推理说明与简单应用，不必强求规范和一定要用符号语言表述，只要有条理、讲明白即可．对学生逻辑推理能力的培养，要有一个过程，需要逐步提高和加强．

例2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1=可以知道∠2是多少度吗？为什么？

（2）从∠1=可以知道∠3是多少度吗？为什么？

（3）从∠1=可以知道∠4是多少度吗？为什么？

解析：本题考查平行线的性质及其简单应用．题目在AB∥CD的情况下探究∠2、∠3、∠4分别与∠1的关系，首先需要分清它们是同位角，内错角，还是同旁内角．当然，当第（1）题解决后，也可以根据对顶角相等和邻补角的知识来解答第（2）、（3）题．

（1）∠2=，因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”得，∠2=∠1．而∠1=，所以∠2=．

（2）∠3=，因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”得，∠3=∠1．而∠1=，所以∠3=．

（3）∠4=，因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，∠1+∠4＝．而∠1=，所以∠4=．

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《5．3．1平行线的性质》教学目标解析（第2课时）
初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)
1．教学目标



（1）会运用平行线的性质研究较复杂的图形，并能进行相应的计算和说理．



（2）理解平行线的性质和判定的联系和区别，能在具体的问题中分清它们．



2．教学目标解析



（1）运用平行线的性质研究较复杂的图形，首先要能在复杂的图形中辨认出哪两条直线是平行的，这些角的位置具有什么关系？再确定运用平行线的哪一条性质进行说理或计算．运用平行线的性质进行计算，通常需要先说理、再计算，特别要明确每一步计算或推理的依据，初步了解解题的基本格式和要求．



（2）平行线的性质和判定的联系是，它们都是两条直线被第三条直线所截形成的图形；区别在于，它们的条件和结论恰好相反．应用平行线的性质与判定解题，首先要分清题目的已知条件是什么，是已知了两个角的数量关系判定两条直线是否平行，还是已知了两条直线已经平行，探究相关角的数量关系．在明辨解题的条件与方向后，再考虑解题的步骤与方法．

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《5．3．1平行线的性质》教材分析与重难点突破（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本节教材安排了1个例题，主要运用了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”来进行推理和计算，展现了完整的推理过程，不过这里只要学生能利用平行线的性质计算出所求角的度数即可．此例的安排，一方面可以加深学生对平行线性质的理解，感受平行线性质的实际应用，让学生初步了解完整的文字推理过程，感知几何语言的逻辑性和严谨性，为循序渐进地培养学生的推理论证能力打好基础．

平行线性质的应用，其前提是已知两条直线平行，因此在应用平行线的性质解题时，通常需要首先判断两条直线平行．教科书练习第2题就是先由“同位角相等，两直线平行”判定DE∥BC，然后再由DE∥BC和“两直线平行，同位角相等”，得到所求角的度数．

教科书上一节是平行线的判定，这一节是平行线的性质，学生很容易将它们弄混，怎样区分平行线的判定和性质，是本节课教学的难点之一．教学时，应重点就平行线的性质与判定的结构，进行必要的说明．

本节课的教学重点是，平行线的性质在实际问题中的应用；教学难点是，平行线的性质和判定的区别和联系．

2．重难点突破

（1）平行线性质的实际应用

突破建议：

①应用平行线的性质解决实际问题，首先应该将实际问题转化为数学问题，即应明确在这个实际问题中，哪些元素可以抽象为直线，其中哪两条直线平行，例如，操场上的平行线、棋盘上的平行线等．

②其次，应用平行线的性质进行必要的说理，明确要求的对象及其合理性．

③应用平行线的性质解决实际问题，虽然目前不要求严格规范的推理和书写，学生只要能够应用平行线的性质正确解答即可．但是作为几何证明的准备，教学时应该要求学生能够说出每一步计算或推理的依据，尽可能注意表达的逻辑性和严谨性，逐步养成说理有据、言之有理的逻辑习惯．

例1．一位自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同(即拐弯前后的两条路互相平行)，若测得第一次拐弯的∠B是，则第二次拐弯的∠C应是多少度？为什么？

解析：本题考查平行线性质的实际应用．由题中“两次拐弯后，和原来的方向相同”可以得到，图中AB与CD平行，根据平行线的性质2得，∠C的度数与∠B的度数相等．

由题意得，AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”得，∠C=∠B，而∠B=，所以∠C=．

（2）平行线的性质和判定的区别和联系

突破建议：

①准确、全面地理解平行线的判定和性质．平行线的“判定”是根据“三线”所形成的同位角、内错角、同旁内角的数量关系，判断两条直线是否平行，是由“数(角的度数之间关系)”到“形(两条直线平行)”的判断．而平行线的“性质”则是已经知道两条直线平行，推导由“三线”所形成的同位角、内错角、同旁内角所存在的数量关系，是由“形(两条直线平行)”到“数(角的度数之间关系)”的推断．

②结合具体习题巩固理解成果．一方面，解题需要明确每一步推理或求解的依据，是根据平行线的性质还是判定，是什么性质、什么判定；另一方面，选择一些既用到判定，又用到性质的简单综合题进行训练．如利用教科书练习第2题，让学生切实感知同一问题中，平行线的性质和判定的综合运用，体会平行线的性质和判定的不同．

例2．如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠C，那么AE与BC平行吗？为什么？

解析：本题考查平行线的性质和判定的综合运用．在进行分析、推理时，需要说明每一步推导的依据，到底是平行线的性质，还是平行线的判定，是平行线的哪一条性质或判定．要步步有理、有据．本题答案是：

AE∥BC，推理过程如下：因为∠1=∠2，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可得DC∥AB．因为DC∥AB，所以根据平行线的性质1“两直线平行，同位角相等”可得∠3=∠A．又因为∠A=∠C，所以∠3=∠C，根据平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”可得，AE∥BC．