初中数学获奖课《探究中点四边形》教学设计及说课稿

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2014资料 《探究中点四边形》教学设计
新疆伊宁市第十九中学　王　慧
教学目标：

１.知识与技能：

  (1)了解中点四边形的概念；

  (2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；

  (3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

２. 过程与方法：

  (1)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；

  (2)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征；

３.情感态度与价值观：

  (1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；

  (2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。

教学重点：

１、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；

２、特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。

教学难点：

影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

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教学过程：

一、复习旧知，情境引入

１、回顾三角形中位线性质定理。

２、探究１：出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？

（学生思考、讨论、分析，想出解决办法）

师：你能证明吗？

生：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。

求证：四边形EFGH为平行四边形。

（学生可连接AC,也可连接AC、BD）

二、探索活动

１、中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

２、结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。

探究２：若四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，那它们的中点四边形会是什么形状呢？（四人小组探究一个特殊的四边形，说出中点四边形的形状并说明理由）

在探究1的基础上，改变四边形ABCD的形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。

发现：中点四边形有矩形、菱形和正方形

    归纳：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……

探究3:若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

（学生发表看法，教师借助几何画板进行动态演示，得到结论）

（1）中点四边形的形状与原四边形的          有密切关系；

（2）只要原四边形的两条对角线          ，就能使中点四边形是菱形；

（3）只要原四边形的两条对角线               ，就能使中点四边形是矩形；

（４）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是                           。

三、学以致用、巩固提升

1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。

例：如右图１

2、如图，最外面的矩形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积是多少？　　　　　　　　　　　

３、借助几何画板演示，体会变化的过程，提升学生思维

　　　　　　

　　　　　　

四、小结：

１、这节课你有什么收获？

２、你还有什么问题与想法需要与大家交流？

五、课后作业

如果原白铁皮的面积为100，要求裁出的平行四边形面积等于50，能办到吗？请说明理由.

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《探究中点四边形》教学设计说明
新疆伊宁市第十九中学　王　慧
人生几何？几何人生。由这几种基本的几何图形延伸的意义让我和学生们深有感触，被几何图形所具有的独特魅力深深地吸引。因此，我选择了这节几何图形的探究课《中点四边形》。本节课选自人民教育出版社八年级下册第十九章。本节课是学生已掌握了三角形中位线定理，熟记了特殊四边形的性质和判定基础之上，对本章的进一步深化和拓展。

学生学习了四边形的有关知识，具有了简单的分析问题的能力。

基于以上分析，我设立了如下三维目标：通过学生经历操作、观察、论证等过程培养学生的合作交流、自主探究及逻辑思维能力，掌握中点四边形的形状，进而理解影响中点四边形形状的主要因素。

根据目标我确定了教学的重点、难点。

重点：１、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；２、特殊平等四边形的中点四边形形状的判定和证明。

难点：影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

下面，让我们一起进入教学过程：

首先，我与同学们一起进行“三角形中位线定理”的知识回顾，为后面的探究作好铺垫。我借助多媒体出示一个实际问题：一块白铁皮……。创设情境，使学生体会数学源于生活，引发学生学习的积极性。学生可独立思考，可小组讨论，寻求解决办法，引出中点四边形的定义，并能进行合理论证，将实际问题转化为数学问题。在此，学生可能会连接一条，或两条对角线来进行证明，我都给予肯定，并引导学生类比，总结证明的思路及切入点，明确需连接对角线，借助三角形中位线定理来证明，给学生以启示。之后，请一名学生板演，其它学生在练习本上完成，以规范推理书写格式，培养学生严谨的推理能力。

“问题是数学的心脏。”当学生初获成就感时，将问题推向特殊的四边形，先由平行四边形入手，逐渐将图形特殊化。（多媒体出示问题）：平行四边形的中点四边形也是平行四边形吗？（证法同上，引导学生寻找切入点：即原四边形的对角线）继而再问：矩形呢？有没有更特殊？学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断的加强和调节，兴趣愈加浓厚。例举出所认知的特殊四边形：矩形、菱形、正方形……，展开探究。这里，我采取小组合作的形式进行，以学生为主体，充分发挥小组学习，全班学习的群体作用，培养学生合作意识及自主探究学习的能力，每小组可自由选择两种图形，通过测量、折叠、论证等方式，放手于学生进行探究，给学生充分的思考时间、交流时间、探索时间，让学生感知，让学生发现，让学生体会，培养学生逻辑推理能力。最后由小组来汇报探究结果，大部分小组都能得出正确的结果，老师只需作适当的补充和完善。为不局限学生的思维，我借助多媒体，创建超级链接，跟随学生的思想展示，比如：学生探究的是菱形的中点四边形，我便随机展示，之后回归。在论证的过程中，解决共性问题，针对特殊性，矩形与菱形的中点四边形的证明过程详细说明。通过学生的合作探究，得出结论，掌握了本节课的重点。

继而我设置了以下三个问题（课件），学生会从探究中发现、总结，训练思维的条理性、发散性。在学生充分思考的基础上，我借助“几何画板”的动态演示，使抽象多变的图形直观化、形象化。同时把学生的静态探究与计算机软件作动态探究有机结合，使学生充分感受探究的全面性，及思维的缜密性。发现并理解影响中点四边形形状的主要因素，学生轻松得出结论，突破了本节课的难点。

在整个探究过程中，遵循由“一般”到“特殊”再回归“一般”的思路。

“我思，我进步”为提升学生的思维能力，运用结论解决问题，我设置了练习题１，习题２让我们感受到几何图形独有的美妙之处，体会获取成功时的喜悦。最后，我借助“几何画板”动态演示，在运动变化的过程中，寻求不变的事物，学生再次感受几何图形的魅力所在。同时，让点静止在某一刻，共同领悟当我们遇到同类问题时，应有的解决办法。

探究之旅告一段落，学生和我交流在本节课中的所思所感。数学源于生活，又用于生活。我们将永不停止探究的脚步。



教后感：本节课是对四边形相关知识的一个拓展和补充，是对学生思维的再一次提升。在探究过程中本以为学生在掌握了三角形中位线性质定理及特殊四这形的性质和判定之后，对于中点四边形的形状的判定可轻松得出，但在论证过程中，学生对于菱形的中点四边形的证法略显繁琐，教师在今后的教学中应加强解决方法的渗透。