由教师的尴尬引发的思考

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听一位教师执教“找规律填数”的教学片断，引发了我的思考。

教师出示题目，引导学生先观察，再想一想有什么规律，并填空。随后交流。

1	6	5	7	（ ）	（ ）
2	12	10	（ ）	20	（ ）

生：上面一个数乘2，得到下面一个数。

生：下面一个数除以2，得到上面一个数。

生：上面一个数是下面一个数的一半。

生：下面一个数是上面一个数的2倍。

师：谁能根据发现的规律，说一说每个括号里应该填什么数。

学生轻易填出前两个括号，但后两个相对应的括号里该填什么数，学生一时说不上来。稍作思考后——

生A：老师，我发现能填好多数。比如上面填2，下面填4；上面填3，下面填6……

师：谁能用一句话把生A的意思给说出来？

生：在上面括号中任意填一个数，再用这个数乘2就得到下面括号里的数了。

生：也可以先在下面括号中任填一个数，再除以2得到上面括号里的数。

师：同学们真聪明，通过观察、思考，不仅发现了规律，还能活学活用规律。

教师边说边拿下小黑板，正想进行下面环节的教学，意外出现了。

生B：老师，这两个括号可以填相同的数，比如都填0。

这位同学的话音刚落，全班就响起了哄笑声。显然，其他同学都不同意他的看法，老师也露出不赞成的神色。

生B：先在上面的括号中填0，0乘2还得0，下面的括号中不就是填0吗？

老师先是一愣，略加思考后，马上面露满意之色。

师：生B真会动脑筋，竟然有这样独特的想法，连老师都没有想到，让我们给他送上掌声！（全班顿时响起热烈的掌声，但是，又一次意外出现了）

生C：生B说的不对！根据规律，下面括号中的数应该是上面括号中数的2倍，照他那样说，难道说0是0的2倍？

生D：再说，根据规律，下面括号中的数除以上面括号中的数应该等于2，0除以0不等于2，这两个括号怎么能都填0？

听了生C和生D的发言，好多同学面露疑色，不知谁的说法对，大家不约而同地把目光投向老师，想听听老师的说法，但老师也面露不解之色，并且显得很慌乱。

师：生C和生D的说法也有道理，这两个括号都填0确实不合适。

生B：老师，根据规律，上面括号中的数乘2，就得到下面括号中的数。难道说0乘2不得0吗？

师：你的说法也有道理，可是……

老师一会儿说都填0对，一会儿说都填0不对，全班同学都显得很失望，尤其是生B与生C、生D更是争吵不休，老师只好宣布课后再讨论，接着就匆匆进行了下面的教学环节。此后，不少学生表现出索然无味的神情。

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应该说，这是一道很好的培养学生观察、分析能力的开放题。从以上的教学片断看，前几个问题及教师点评，很能调动学生的学习兴趣，显示出执教老师具有一定的教学组织能力，但由于课前预设不足和考虑问题不周全，导致本来是一节很成功的课，最终以尴尬的局面告终。笔者认为，造成这一尴尬局面的原因主要有以下几方面：

  首先是教师预设不足，导致手忙脚乱。精心预设是上好课的前提。在这个问题中，0和1是比较特殊的数，对这些特殊的数考虑不周往往会导致认识上的误区。本题最后的两个括号，是一道很开放的问题，可供选择的数域很宽，调控好了，可以深化学生发现的规律，培养学生思维的灵活性和深刻性。作为教师，备课时本来应该考虑这些特殊的数，以便课堂中能高屋建瓴地引领学生。遗憾的是，老师根本没有考虑到0这一特例，因此，课堂中教师的思维盲目地跟着学生的思维转来转去，被0这个特殊的数搞得手忙脚乱，根本无法发挥教师“指导者”的作用。

  其次是审题不清，导致左右为难。审清题意是正确解题的关键。本题的解题规律，题目中已经有了暗示：上面一行中的数乘2得到与它对应的下面一行中的数；反过来，下面一行中的数除以2得到与它对应的上面一行中的数。根据这一规律，如果先在上面的括号中填0，那么下面括号中的数就是0 × 2 = 0；如果先在下面的括号中填0，那么上面括号中的数就是0 ÷ 2 = 0。对这一题意若是教师把握得很清楚的话，教学时就会对学生进行正确引导，就不会出现似是而非的结论和左右为难的局面了。

  再次是思维不缜密，导致顾此失彼。数学是一门逻辑性很强的科学，它需要教师的思维有较强的缜密性。因此，在思考数学问题时，不能只顾及理由的相对性，而忽视结论的科学性。上述教学片断，教师的思维经历了两个括号不能同时填0、能同时填0、不能同时填0和不知道能否可以同时填0四个阶段。第一阶段“不能同时填0”，是教师基于“下面一个数是上面一个数的2倍”而盲目认为两个括号“怎么能填相同的一个数”造成的错误想法，而后三个阶段的想法是基于生B、生C和生D的理由在慌忙之中产生的，这些结论都不是经过深思熟虑而得出的。尤其是生C和生D反问的实例，根本不能构成反问的理由，教师却在慌乱之中不加深思地认为生C和生D的理由也是对的。退一步讲，即使这些实例都是对的，这也仅仅注意了理由的相对性，而忽视了结论的科学性的归纳。由于执教教师总是借用一些相对正确的理由下结论，当同一个问题中两种对立而又相对正确的理由同时成立时，教师便不知所措了。这正是思维缺乏缜密性的表现。

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笔者认为教师要避免课堂中遭遇上述尴尬，首先要精心备课，提高应变能力。教师在备课过程中既要吃透教材，考虑到所教内容的知识起点、逻辑关系、可能引起学生争议或难以理解的问题等，又要对学生可能出现的言行进行充分预设，做到心中有数，临场不乱。例如针对某一内容，学生会提出什么问题，教师应该如何解释；教师提出某个问题，学生可能怎样回答，教师应该怎样评价或引导等。教师只有对学生可能产生的想法进行充分的预设，才可能在课堂上游刃有余，胸有成竹地引领学生。二要加强学习，提高自身数学素养。数学教师要不断加强自己的业务学习，了解小学数学知识内在的数学思想和有关的拓展知识，丰富自己的知识储备，有比较开阔的数学视野，为指导学生进行数学探究作好充分的准备，这样，课堂上才能不出现或少出现捉襟见肘的尴尬状况。