六年级下册数学抽屉原理教学设计

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六年级下册数学抽屉原理教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第68页。
教学目标：
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、笔、书。
教学过程：
一、  游戏导入：
师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们见证一下。（出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？哪四种？谁愿意来任意抽出5张牌？（学生抽牌）不要让我看见扑克牌，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：在你这五张牌里，至少（板书：至少）有两张是同一花色的。
师：把牌拿出来验证一下，（同一花色的站到一起）。把牌交给学生，再来一次。
师：不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，对吗？至少怎样理解？
师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并没有一双透视眼，而是把数学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，抽屉原理是一种很神奇的规律，用它可以解决很多有趣的问题。这节课我们就一起来探究这种原理。
师：从字面上理解抽屉原理会与那些量有关？（板书：抽屉）


文具盒1
文具盒2
文具盒3
一个文具盒最多放几枝

二、动手操作，探究新知：
（一）探究：铅笔数比文具盒多1的情况。
　   1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现这种规律？
　每个小组拿出4枝笔，把它们放进3个文具盒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作
的，有负责记录的）
2、全班交流：
教师巡视，参与学生的操作和讨论。　
师：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？
学生汇报，交流讨论。（展示学生汇报情况）　
师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这4种摆放方法也就
4枝笔，放入3个文具盒不管你怎么放的所有摆放方法。
师：从表格最后一列中，你发现了什么现象？（教师用红色笔把每种分法中最多的枝数圈起来。）
师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说？（不管怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）
师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2支）（也就是从最多中找到最少，有没有办法比2枝再少的？）
师：那大家能不能把刚才的发现合起来说一说。
教师引导总结：4枝笔，放入3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
师追问：“不管怎么放，总有一个盒子”是什么意思？
师：“至少有2枝”什么意思？
师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有2支。就是不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。
4、优化方法
师：想一想，你能不能从这四种方法中选择一种就能直接得出答案？（教师引导学生归纳出“平均分”：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不论放在哪个文具盒里，都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。）
学生用假设法，边说理边摆放笔。
师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书：4÷3=1（支）……1（支）   1+1=2（支）。
    师：这两个1表示的一样吗？
5、学以致用
（1）将5枝笔放进4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（   ）枝笔。
（2）将9枝笔放进8个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（   ）枝。
（3）将100枝笔放进99个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（  ）枝笔。
板书：5÷4=1（支）……1（支）    1+1=2（支）
9÷8=1（支）……1（支）    1+1=2（支）
100÷99=1（支）……1（支）    1+1=2（支）
6、知识小结
师：你发现什么规律？（学生可能会发现：只要放的笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔；至少数=商+余数等，教师在余数下画一条线，不表态 ）
（二）探究：笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况
师：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果要放的笔数比文具盒的数量多2呢？多3，结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？
出示题目：把5支笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？ （可能有两种情况：5÷3=1（支）……2（支）  1+1=2（支）  ；  5÷3=1（支）……2（支）   1+2=3（支） ）
师：到底是至少放2支还是3支呢，大家在小组内进行激烈的讨论交流。
学生汇报，实物演示。
教师追问：为什么是1+1而不是1+2呢 （剩下的2枝笔既可以放进同一个文具盒，也可以分别放进2个文具盒。但是，要保证“最多的笔盒里笔枝数尽可能少”，就要把剩下的2支笔平均放入其中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“至少”有2枝。 ）
师：谁能不能叙述一下整个过程？ （先假设每个笔盒里平均放1支铅笔，这样就放了5支笔，剩下的2枝笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝。）
师：把5支笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个笔盒里里至少有几支笔，用“加1”还是“加余数”。
师：请学生继续思考：如果要放的笔数比文具盒的数量多3呢？出示：7支笔放入4个文具盒呢，至少有一个笔盒放入几支笔？（每一种都让学生完整说说理由，并列式）
师总结：这两种都是笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况，总有一个笔盒里里至少有几支铅笔，大家发现什么规律？ （总有一个铅笔盒里里至少有2支笔，用“1加1”，不能 “1加余数”。）
（三）探究：铅笔数是文具盒2倍或以上的情况。
1、师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量2倍或还多的情况呢？
课件出示： 5支铅笔放入3个文具盒呢，总有一个笔盒至少放入几支铅笔？
师：怎么想的？（学生汇报，课件演示） 师:怎么列式？列式：5÷3=2（支）……1（支）     2+1=3 （支）
师：观察板书你能发现总有一个抽屉里至有3本书是怎么来的？ （商+1 ）
师：那么把7枝笔放进2个铅笔盒，不管怎么放，总有一个笔盒至少有几支铅笔？（每种都让学生完整说说理由，并列式） 7÷2=3（支）……1（支）    3+1=4（支）  
师：总有一个笔盒至少有几支铅笔？为什么不是2+2不是2+1呢？到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
2、刚才都是有余数的，那没有余数的呢？
出示：8支笔放入4个文具盒，总有一个笔盒至少有几支铅笔？怎么想的？怎么列式？
三、介绍数学知识
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
四、运用原理解决问题
1、从电影院中任意找来13个观众，至少有几个人的属相相同，想一想，为什么？
2、有10个同学分到4个班，至少有一个班得到的人数不少于几个同学？为什么？
五、全课小结
这节课你有什么收获？
同学们真像一个小科学家，通过自己的动手实践和合作交流，发现这“伟大”的“抽屉原理”的规律，老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！