学生为什么一错再错？分享式教学片段分析

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学生为什么一错再错？分享式教学片段分析
引子：这是试卷讲评过程中的一个分享片段，在这个片段中，我意识到学生之所以会一错再错，是因为学生只是简单地把答案改正过来，而没有真正理解题目的意思。而分享式教学就是改变这一现象的有效方法之一。
在试卷中，有这样一题：在同一幅地图中，图上距离越长，实际距离越长。而张智超同学的分享的就是这道判断。他说自己试卷发下来后发现自己的这道题目打得错号，是错误的，于是改为正确的了。听着他绕口令似的分享，很多同学显露出迷茫的神情：他究竟在讲什么呢？有同学直接问：你的错误原因究竟是什么？
没想到的是张智超同学的说法却是因为老师打了错误，所以我的这题是错误的……听着他的解释，有学生说：“我们以前做过类似的题目，是图上距离越长，实际距离越长。这个是错误的，因为在这个判断题目中没有标明比例尺！如果比例一个在比例尺1：10000000的图上是1厘米，在1：100的图上是10厘米，那实际距离是哪个长？”
听着学生的分享，我内心之中百感交集：
一、如果不是采用分享式教学，这个判断题目我根本不会讲！因为判断题目在不少地区已经没有了，而且判断题目很难看出学生的思考过程！而恰恰在分享式教学中，学生分享了自己的思考过程：因为以前做题“图上距离越长，实际距离越长”，所以此题我判断为错误；老师给我打了错号，所以我又把这题目改为正确的！
我为什么重复这个过程？因为学生的错误始终没有真正改正——既然错号是错的，那么就打上对号！而且由于记忆的过程中造成信息的缺失：如这两次做的判断学生只记住了“图上距离越长，实际距离越长”。这无疑对学生的思维造成了混乱，为什么同样的说法有时对有时错？
二、在分享式教学中，我一直为学生不分享而苦恼，甚至很多时候自己替学生讲了！而让我意想不到的是这次学生能自己说得那么好！能说出以前做过类似的练习，而且对比这两次练习的区别与联系！这似乎又给了我启发：分享式教学最大的障碍还是作为老师的“我”！我始终无法相信学生的能力，总以为学生是笨的，是差的，是不能分享的！

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一线老师在教学中往往难以摆脱一个奇怪的现象：就是不少学生会重复自己的错误，甚至有的题目已经讲过“N”次了，学生还是错，这到底是怎么回事？
下面结合学生的数学日记与大家共同研究这个现象。教学中曾经发现学生的错题，题目大意是：一个正方体的棱长是6cm，从它上面切一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？学生通过读题，分析题目、制订解题计划……终于正确完成了：3.14×（6/2）×（6/2）×6×1/3，学生这样介绍自己的思考过程：这个题目就是求一个底面直径是6，高为6的圆锥体积。听着学生的解释，我心里别提多高兴了，看来学生这次是真正理解了题意，那么你可以用数学日记的形式把你的思考过程记录下来吗？可学生真的理解了吗？让我们来看一下学生的数学日记：
今天测试中我有一道题目做错了，这题是：一个正方体的棱长是6cm，从它上面切一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
1．读，应该先算出这个圆柱的体积，然后再乘以三分之一，就是这个圆锥的体积。
2．想，这个圆柱的体积怎么求呢？这题就是用一个正方形卷成一个圆柱，正方形的边长相等，这个棱长就圆柱的高，而且还是圆柱的底面直径。所以现在怎么知道求圆柱的体积了，求完圆柱的体积再乘以三分之一，就是这个圆锥的体积。
3．解，这个是知道底面直径和高求体积。可以直接使用圆锥体积公式来求。
4．查，先检查圆柱的体积计算过程，然后再看是不是乘以三分之一，通过检查我发现自己做对了。
5．思，这题是知道底面周长和高，先求圆柱体积，再求圆锥体积的题目。
首先从想，也就是制订解题计划来看，本来是“一个正方体切出一个最大的圆锥”，可学生却认为是“用一个正方形卷成一个圆柱”，学生在阅读题目的过程中已经发生了信息的失真。也许是学生在阅读题目后想起我们曾经做过的类似题目，当时是“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，从而形成经验的迁移，对正确理解题目形成了障碍而造成了。
可令我奇怪的是“正方形的边长相等，这个棱长就圆柱的高，而且还是圆柱的底面直径。”而学生的数学日记的“思”的环节中则明确指出“这题是知道底面周长和高”。也正是从这个句子中我似乎读出了什么：学生虽然在数学日记写出是“用一个正方形卷成一个圆柱”，但学生在制订解题计划时并没有完全按这样的思路来制订计划，而是牵强地认定“正方形的边长是圆柱的底面直径”。
这里应该体现出学生思维的混乱，无法用自己的经验来解释正方体切成圆锥，或者虽然意识到自己的思考有问题，但通过新的错误“把底面周长直接看成底面直径”来达到正确解决问题的效果。由此来看，再遇到类似的问题，学生难免会再次出错！