对计算教学的再度思考

与你同行

经历了新课程改革的实践与反思，一线教师深刻地体会到要拉近与学生间的距离，要从学生的视角审视数学教学，从学生的生活经验和已有知识出发，从学生的思维与情感出发，有针对性地研究数学教材、研究学生以及研究教师本身，从而让学生能够顺应自身的思维方式，尊重自我的情感意愿，探索并经历数学知识的形成过程，最终在数学活动中其知识与思维能力达到共同提高。纵观新课程改革下的计算教学，笔者以为计算  教学更应关注学生的兴趣和经验、需求和情感，要从学生的视角出发，从教学的需要出发，适时适宜地变换教师角色。

    一、从学生的兴趣出发，扮演计算情境的创设者

    以往的计算教学，不仅机械枯燥，而且计算教学的模式更是一成不变、千篇一律。学生充当“计算器”，教师总是充当计算器的“指令者”。学生不顾及计算方法的理解，更谈不上对计算方法的形成进行探索，因此，对于计算也就谈不上兴趣。新课程改革提出了“生活中的计算”和“运用计算解决生活问题“等新理念，这既调动了学生学习的兴趣，也收到了较好的教学效果。教师在计算课堂上有必要扮演计算情境的创设者。

    例如，教学“两位数乘两位数”时，引导学生观察并思考：从这家牛奶厂的信息中你知道订一份牛奶一个月需要多少钱?订两个月呢?订一个季度呢?在学生兴趣高昂时，教师追问：“你还会算订多长时间牛奶的价钱?”以便从学生口中生成到“求订一份牛奶半年以及一年要花多少钱”的问题  情境。这样，不仅调动了学生学习的兴趣，也帮助学生巩固了两位数乘一位数的口算方法，为两位数乘两位数笔算打下基础。同时，也帮助学生回忆了年月日的相关知识，使数学各个领域的知识有机地融合在一起。既提高了学生解决生活问题的能力，也为学生理解计算算理提供了现实依据和思维支撑，发挥了情境在数学教学中应有的作用。

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二、从学生的经验出发，扮演计算策略的引路者

“计算”实际上是伴随着学生的成长而共同发展的。在我们的生活里，无时无刻不演奏着计算的乐章。只是由于人的差异性，才导致学生计算能力的差异性。但对于每一位学生的成长经历或多或少都积累了一定的计算经验。回归到刚才的计算情境，当学生建构出“订一份牛奶一年要花多少钱”的问题情境时，教师引导学生列出28×12的算式。面对这样新的计算内容，学生应该能够根据自己的生活经验和已有知识进行计算。在上面问题情境的启发之下，学生想出以下几种方法：

生1：把每个月订牛奶的28元依次加起来。   

教师相机在黑板上板书：28+28+28+28+28+28+28+28+28+28+28+28。(生1还没说完，其他学生已发出不耐烦的声音“太麻烦”)

    但正是由于受到这名学生的启发，生2说出了自己的想法：先算订一个季度牛奶的价钱，再求订一年牛奶的价钱。教师引导学生列出算式：28×3=84，84×4=336。(此时教师故意表现出很难算的神情)

继而，生3又说出先算出订半年牛奶的价钱再算出订一年牛奶的价钱，教师同样要求学生给出算式：28×6=168，168×2=336。(在口算每一步得数时，教师依然流露出很难算的神态)

细心聪明的学生已经注意观察到了教师的神态。于是生4又说出先算出订10个月和订2个月牛奶各需要多少钱，再合起来。教师同样要求给出算式：28×10=280，28×2=56，280+56=336。(在口算每一步得数时，教师脸上绽放出轻松快捷的神情)

    这一体验过程结束时，教师追问：“这几种方法都能算出一年订牛奶的价钱，你们喜欢哪种方法?你认为一般情况下28×12应该用怎样的方法进行计算呢?”从刚才的活动中我们发现：随着生1到生4计算方法的不断呈现，学生的思维也开始围绕“28×12的算法”循序渐进、由浅入深地展开。在这一思维活动中，学生充分回忆已有知识，努力运用已有经验，力争使自身的潜在智能得到最大施展。学生的算法随着思维的展开也正进行着由直观到抽象、由视算到心算的转变，为笔算的引入作了充分的预设与铺垫。每当学生揭示出自己的方法时，教师故意通过动作、神态把各种方法进行整理板书，实际上就是带领学生进行几种计算策略的理解与优化以及计算策略价值的体验，从而使学生亲身感受计算方法的多样与优劣，把学生的思路由“根据情境口算”逐步引向“抽象笔算”，进一步激发了学生探索更好更优计算方法的欲望。

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三、从学生的需求出发，扮演计算思路的点拨者一旦学生的学习欲望被激发，思维就被激活，自然就会产生探索新知的需求。此时学生学习的动力是强大的，是知识建构的“最佳时机”。所以教师既要善于捕捉这一最佳时机，同时更要做好最佳时机的学习点拨者。笔者在教学时，设计了以下问题，引导学生的思维逐步走向深入：(1)如果用竖式计算你会有哪些疑问?(2)在乘法竖式计算过程中，是不是只有乘法运算? 有没有其他运算?(3)在竖式书写时你想象中的乘法竖式应该是怎样的?(由于有了两位数乘一位数的经验，学生可能模仿与迁移)要求学生带着这样的问题尝试练习。学生练习完毕，教师搜集了三种竖式书写方法(还有相当一部分学生不会写)：

当方法揭示时，教师引导学生自己说出每一步求的是什么，并相机提出质疑：(1)在计算过程中你算出了几次积?(2)为什么要把两次积竖下来写?(3)把两次积相加时，前面要不要写加号?数位怎样对齐?
在教师一步步的点拨之下，学生终于明白这几种算法的算理。虽然如此，学生心中又开始产生新的疑问：这三种方法都能算出正确结果，究竟如何书写才规范方便呢?学生探求新知的欲望再次被激起。此时学生的目光聚焦在教师身上。
四、从学生的情感出发，扮演计算方法的甄别者
在学生眼中，教师无所不能，没有教师解决不了的问题。此时在学生的情感世界里是多么希望教师能给出一种明确的竖式计算方法，既方便书写，又方便计算，即“计算的法则”。此时“法则”的小结既不是教师的“指令”，
也不是教师的强加，而是在学生已经充分理解算理的基础上愿意并希望得到的计算方法，是在充分理解算理的基础上自然形成的，每一步的引出都是遵循学生意愿的。因此，教师有必要带领学生作适当的引导与甄别。笔者是这样引导的：(1)先算多少乘几?你是愿意用“2×28”还是愿意用“12×8”?(学生都说用“2×28”，一方面学生已有了两位数乘一位数的竖式计算的习惯
和经验；另一方面，这样计算也符合人的观察习惯和思维习惯)(2)用个位上“l×28”时，你们是愿意用个位上数字“1”直接乘“28”，还是先想个位上“1”表示1个十，用1个十去乘“28”?(学生齐答：直接用1乘28)(3)如果直接用“1”“乘“28”，数位怎样对齐，为什么?
由于学生在前面的学习活动中，已经历了两位数乘两位数计算方法的形成过程并结合情境理解了现实意义，因而，通过这样的引导与甄别，就能够有效地帮助学生实现从“现实情境里的算法具体含义”向“抽象的数学本质内容里的算法含义”的迁移。此时
在教师的引导之下，总结出两位数乘两位数的计算方法，概括出或体会到具有普遍意义的计算法则，学生是有能力实现的，是建立在每一步计算的实际意义和数学本质意义以及学生情感意愿的基础上主动建构起来的。只有这样，学生才能充分理解算理，掌握
算法，形成技能。
综上所述，在计算教学中，教师只有从学生的视角出发，不断变换自身的角色，才能带领学生主动探索方法和经历知识的形成过程，促进学生的数学思维逐步走向深入。相信，只有用儿童的眼光看世界，用学生的眼光审视数学课堂，才能不断提高课堂教学的有效性，不断丰富学生的数学视野，不断满足学生的学习需求，不断培养学生的学习技能，也不断体验学生的学习情感。