由一则案例看教师的专业素养

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一位六年级老师复习“平面图形的应用”时出示这样一题：

    如图，将厚度为0.02厘米的纸在直径为10厘米的圆筒上卷成直径为20厘米的卷筒纸。请试着求出这卷纸的总长度。

    稍作尝试后，教师见没有学生能够解答，便展开相应的引导。

    “大圆直径减去小圆直径正好相当于卷纸厚度的2倍，所以用（20 - 10） ÷ 2 ＝ 5 （cm）可以求出卷纸的厚度，再用5 ÷ 0.02 ＝ 250（层），求出卷纸的层数。下面的总体思路是：分别表示出各层卷纸的底面周长，再把各周长加起来就是卷纸的总长度。”

    具体板书过程如下：

    第1圈的周长：2π × （5 + 0.01）

    （教师补充说明：第1圈的半径要用“5 cm”加上纸厚度的一半，才能准确求出其周长。）

    第2圈的周长：2π × （5 + 0.03）

第3圈的周长：2π × （5 + 0.05）……

第250圈的周长：2π × （5 + 4.99）

    所以，总长度＝ 2π × 5.01 + 2π × 5.03 + 2π × 5.05 + …… + 2π × 9.99

    ＝ 2π × （5.01 + 5.03 + 5.05 + …… + 9.99）

    ＝ 2π × [（5.01 + 9.99） × 250 ÷ 2]（教师介绍等差数列求和公式）

    ＝ 2π × 1875（π取3.14）

    ＝ 11775（厘米）

    从上述案例不难看出，该教师的数学学科知识及相关素养应该已经达到一定的高度，可谓高屋建瓴。然而，课程标准反复强调，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。上述教师的教学行为严重脱离学生的认知发展水平，没有建立在学生已有的知识经验基础之上，使学生的认识出现“断层”，学生的再认识、再理解、再构建自然被“架空”。教师即便讲得再投入，也无济于事。最终，教师只能以种种借口搪塞学生，给自己找“下台”的机会。

    细细想来，这题难道真的就不能用学生可接受的方法来解答吗？笔者以为，我们完全可以引导学生换一种思维：如果把这卷纸重新拉直的话，圆环的面积就是被拉直卷纸（薄薄的长方体）的横截面的面积，卷纸的横截面是一个长非常长，宽是0.02厘米的长方形，我们用横截面的面积除以宽，就可以得到长方形的长，也就是这卷纸的总长度，即[π × （20/2）2 - π × （20/2）2] ÷ 0.02 ＝ 11775（厘米）（π取3.14）。

    这样的解法多么简洁、易懂，又充满着多么丰富的数学思考与空间想象！如此想来，所谓提高教师的学科素养，在笔者看来，除了丰富教师的学科知识面与必要的学科基础方法、思想以外，能否将艰深的学科知识、方法转化为学生可接受的、通俗易懂的知识、方法，同样不可忽视。而这，正是上述案例给我们的重要启示。