初中数学新教材培训 《1.5.1有理数的乘方（第2课时）》教材内容解析与重难点突破

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学习参考  《1.5.1有理数的乘方（第2课时）》教材内容解析与重难点突破
初稿：胡　宇(安徽省巢湖市柘皋中心学校)　修改：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
1.教材分析



有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力.



进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固.



本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.



2.重难点突破



⑴有理数的混合运算顺序



突破建议



①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.



②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.

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例1.计算：            .

解析：先确定运算顺序，再按法则计算.

答案：，故答案填.

例2.计算：

⑴；⑵.

解析：先确定运算顺序，再按法则计算.第⑵题可以用分配律计算.

答案：

⑴.

⑵.

⑵有理数运算规律的探究

突破建议

①在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算顺序与法则，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是增加还是减小？变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.

②解决这一类有理数运算的规律探究问题，有时候还需要将算式重新进行排列，如对齐竖写，左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律，并进行验证等.

例3.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第几个算式的结果是2016？

解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现，第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时，第一个因数是6.因为

，所以2016是其中第168个算式.

例4.先找规律，再填数：

　　                     3×4=12；

　　                   33×34=1122；

　　                 333×334=111222；

　　               3333×3334=11112222；

　　             33333×33334=(         )；

                     …         …

　　        333333333×333333334=(          ).

解析：题目所给的算式，左边是两个有理数相乘，第一个因数若干个3组成的整数，3的个数与算式的序号相同，第二个因数由若干个3与一个4构成，其中3的个数与算式的序号数小1，右边是其运算结果，由若干个1与若干个2构成，1与2的个数与算式的序号数相同.根据这样的规律可以得到，本例第一个空应填1111122222，第二个空应填111111111222222222.以上猜想利用计算器验证，结果正确.