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星期四对《圆》这个单元进行了测试，批阅完毕，总结出两字：傻眼！拿着单元试卷呆呆的看了一节课，该讲的都讲了，该做的也都做了，但学生的错例还是层出不穷，为什么总是掉在同一个坑里？从学生的思考过程中反映出造成这种现象的原因无外乎：
审题能力不够，题目还没了解清楚就胡乱计算；
题型稍有变化就不知所措，没有很好地去分析；
对于纯文字的题目缺乏空间能力的想象。
根据平常的作业情况及练习卷的反馈，将本单元学生主要的错例罗列如下：
1.圆环的计算
A、 在直径为9米的圆形花坛外面有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
B、一个环形垫圈，外圆的直径是10厘米，内圆的半径是3厘米，这个环形垫圈的面积是多少平方厘米？
C、圆的半径由2厘米增加到5厘米，面积增加了多少厘米？
D、求阴影部分面积。
对于纯图形圆环的计算学生没有问题，往往用文字来表述的时候，学生脑袋里就是一片糊涂账，主要的错因有2个：一、用直径计算面积；二、找不到外圆、内圆的半径；对于学生的这种情况，在教学中也试图让学生先画图标出各半径的长度，有一定的效果，但仍存在少数人糊里糊涂的现象。
2.钟面的计算
A、分针长80厘米，经过30分钟扫过的面积是多少平方厘米？
B、钟面上时针长9厘米，分针长12厘米，经过12小时，分针的针尖走了多少路程？时针扫过的面积是多少？
对于第一题这样的类型，指向明确所以学生应该很容易理解的。圆的面积是二维的概念，而圆的周长是一维的概念，学生在学完圆的面积后，往往容易把面积和周长混淆。所以当分针和时针同时出现类似B这样的题型时，因为考虑的因素很多，如两个针的长短；经过12小时，分针和时针分别转了几圈；针尖走多少路程求的是什么，学生往往分不清求周长还是面积，最后两个问题混为一团。
类似题型：养吃草面积；自动旋转喷水面积等。
3.半圆的计算
A、一个半圆的半径是R，这个半圆的周长是多少厘米？用字母怎么表示？
B、一个直径是12米的半圆形花坛，在周围围上一圈栏杆，栏杆要围多长？
C、一个半圆的直径是4厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少厘米？
考试之后，有学生对我说搞不清楚在计算半圆周长和面积时和这条直径的关系，其实这是周长和面积概念的不清晰，实质上也是空间观念的欠缺。当然主观的分析需要实践来检验，在思考过程的训练中让学生们清晰：半圆的周长=圆周长的一半+直径，各种解答的形式都是围绕它产生的。
4.组合图形计算
计算这样的组合图形首先要使学生明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的，会正确的分解图形，找到几个图形之间的关系，才能正确的求组合图形的面积。
像第2题，可以让学生逐步计算，但最后要提炼割补之后就是求半圆的面积，对这样的方法进行优化。
易混淆题型：求阴影部分的周长
像1、4题，其实结构是一样的，但后者需要一定的空间想象力，更具抽象性，计算方法有很多，最简单的办法：正方形面积- 1/4圆面积=一个阴影面积， 正方形面积-2个阴影面积=重叠面积，虽说最简单，但计算过程复杂，学生未必能掌握。
这样的组合图形类似的解决问题，如：围着木桩羊吃草的面积；两只羊都能吃到草的面积等。
像第3题，首先要明确在等面积的情况下，长方形和圆之间的关系，如果教学长方形的面积推导圆面积的计算时，学生有充分的操作，两者的关系是不难理解。
类似图形的变式练习：如图，把圆切割成若干等份后，可拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆大8厘米，求圆的面积。
质疑：
1.教材编排没有单独组合图形的教学，而是在练习中涉及了一两道题目。对于组合图形的教学应该把握怎样的度？
2.书本、作业中只有基本知识的练习，灵活计算的题目太少。计算太复杂，导致正确率不高 。
3.学生缺乏举一反三的能力，教师需要帮助学生整合、罗列，对于高年级而言，只说不练是很难达到会解题的效果；而补充大量的练习，又加重了学生的学业负担；鱼和熊掌不可兼得，该如何取舍？
4.仅靠课堂上及作业本的练习是不够的，要通过不同的拓展、变式练习进行温故，那么对于中下生而言，涉及的知识量是否难以消化？
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发表于 2013-11-28 08:35:46
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