对“数学生活化”的理性反思

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随着新一轮数学课程改革的推进和深化，数学教育发生了重大变化．让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，让数学通过与生活“结伴”而变得生动，让教科书与生活的“联姻”而变得有趣．可以说，数学问题生活化已经成为新一轮数学课程改革的重要理念．

1 现代课程改革的基本趋势——“生活化”回归

传统的学校教育是以与“生活世界”的剥离为特征的．教育蜕变为一种以学科课程为中心从事知识技能的训练和强化胜任能力的过程，这是一个冰冷的世界．当前，世界各国课程改革的一个基本趋势就是“生活化”的回归——教育重返生活世界．德国著名的思想家胡塞尔认为，生活世界是直观的、具体的、现实的和历史的，因而也是丰富的，它给人以感性的生存基础．人们在生活世界中进行着生动的交往，因而也是目的、意义和价值的源泉[1]．现代课程之所以强调回归生活，是因为课程过于强调严谨性和理性思维的训练，科学世界成了学生唯一的生长家园，生活世界被严重地剥离了，教育过程被冰冷的知识接受和机械的理智训练所取代，人与自然、人与人的关系出现了空前的危机．

2 “数学生活化”是新课程的重要理念

数学课程标准强调“数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值．数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其它学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”[2]．为了让数学的魅力得以张扬，让数学知识富有真情和活力，应密切联系生活实际，选择学生身边的事物，让学生感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，让学生初步用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活．如果割裂数学与生活实际的密切联系，数学将会成为无源之水，无本之木．可以看出数学课程标准中提倡“数学生活化”具有积极的意义和较强的合理性．

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3 “数学生活化”的若干误区

3.1 “生活化”过于放大并喧宾夺主

数学回归生活，并不意味着生活就是数学，也不意味生活可以替代数学．数学是抽象和理性的，生活却是具体和感性的．在实际数学教学中，部分教师一味追求数学的“生活化”，把联系生活作为唯一的数学教学方法，数学课变成了讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示课．数学教学变成单纯地研究学生的实际生活，片面追求数学的“生活化”，削弱“数学化”，喧宾夺主，用“生活化”取代“数学化”．在倡导“数学生活化”的同时，我们必须清楚地认识到数学与生活的区别．过于放大“生活化”，导致的后果是阻碍学生数学思维的发展，形成学生对数学的错觉．

3.2 “生活化”过于造作且纸上谈兵

为了实现数学的“生活化”，在实际教学中，一些教师注重创设数学的“生活化”情境，将生活问题与数学问题巧妙结合起来，激发了学生的兴趣和解决问题的欲望．在“生活化”的问题情境中，学生通过体验问题的发现与解决，体验数学与生活的联系，能够感受到数学方法的魅力，感受到数学与生活的依存关系，从而提高学习数学的兴趣和信心．如何创设“生活化”的问题情境，成了教师必须思考的问题．“生活化”情境的设置一方面必须立足于学生已有的生活经验，另一方面必须符合生活中的一般常识和规律．在数学教学中，有些教师为创设“生活化”的问题情境，可谓挖空心思、绞尽脑汁．生活化素材的人为编制，问题结论不符合实际情况的比比皆是．有这样一道题目：某同学购买了一台电脑，总费用为 8 000 元，而后，在电脑的使用过程中，维修费平均为：第一年 200 元，第二年 400 元，第三年 600元，依等差数列逐年递增，问：这台电脑使用多少年报废最合算（取整数）？该问题以购买电脑为生活背景，突出的是数学中的最优化设计问题，考查的是“平均值不等式”的运用．但是维修费用恰好成等差数列，现实生活中有这样的巧合吗？显然是为了应用而捏造事实，缺乏科学依据．这样牵强附会，完全有可能误导学生．

3.3 “生活化”缺乏实践像天外来客

“生活化”情境的设置和素材的运用，一方面要与时俱进，体现时代特征，体现开放性、创造性与挑战性；另一方面要以学生的实践经验为基础，素材必须接近学生的现实生活．熟悉的生活情境和素材，不仅可以调动学生学习数学的积极性，还可以使学生体会创新来自实践的道理．但是，如果学生对素材缺少直观的感性认识，“生活化”的效果就会大打折扣．例如，以按揭购房、房屋装修、超市购物等充满城市文化气息的素材来创设“生活化”情境，会让城市学生感觉亲切和熟悉，但是对于农村学生来说似乎是“天外来客”．“现行课程中的城市文化气息太浓，乡村文化缺乏体现．新教材中反映农村生活经历和实际问题的材料太少，而与农村生活有较大距离的背景内容又太多．”[3]所以教学中除了注意“生活化”情境的创设外，还必须加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，收集生活素材，积累经验，更好地认识数学和生活的依存关系．

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3.4 “生活化”流于形式而形似神离

倡导“数学生活化”，首先要理解“数学生活化”的本质和精髓，不能为“生活化”而“生活化”，“数学生活化”是将数学回归生活，在生活中提升数学，使生活与数学相得益彰．但是部分教师在教学过程中，生活素材情境简单化，甚至走向形式．例如讲正负数时，不是从“买东西”引入，就是从“卖东西”开始．内容虽然现实了，但意义不大，缺少思考性和挑战性．没有把握“数学生活化”的真正内涵．倡导“数学生活化”并不意味着将所有的数学知识全部“生活化”，也不意味着将数学泛化和庸俗化，更不意味着每一节数学课都要创设问题情境．因为过分依赖生活情境，难免会掩盖数学的本质，削弱数学本身的魅力．多媒体辅助教学作为现代化的教学手段，它以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象．在课堂上利用多媒体辅助教学可以提供虚拟现实，达到完成真实性任务的目的．如果多媒体提供的生活化情境停留在表面上的热闹，没有带给学生智力的挑战和认知的冲突，那么这样的教学手段就是流于形式，这样的“生活化”有点形似神离．

4 对“数学生活化”的理性反思

4.1 基于理论依据的反思

“数学生活化”可以从建构主义的情境性教学找到其理论依据．一些建构主义者认为，学习者具有大量的与学校学习有关的生活世界的知识，具有积极的、自我调节的学习能力．美国心理学家瑞斯尼克认为，学习就其本质而言，应该是处于复杂的社会情境之中，多数的意义都是从情境中获得的．教育心理学家格里诺等人更是提出了“情境是一切认知活动的基础”的观点．情境学习理论强调在教学中把所学的知识与一定的真实任务情境挂钩，认为知识是分布于它所生长的环境之中，若要建构对它的有意义的理解，就必须了解与之有关的所有因素．

然而，情境学习理论到目前为止，更多的还是一种理想，至于这些理想如何达成，仍让人感觉无所适从．人类认识的规律是从具体到抽象，再到更高一级的具体的螺旋上升的过程，情境学习过多关注的是学习真实、具体的一面．由此导致的结果可能是学生掌握了某一共同体的实践，却无法进一步地抽象，无法形成创造性地解决更高、更复杂的问题的技能．过于真实的情境是否会导致抽象化困难，还值得商榷．作为建构主义的代表人物之一，冯·格拉泽费尔德（Ernst vonGlasersfled）曾指出：“建构主义是当代心理学、认识论和教育学中一个广阔但不清晰的领域．”[1]尽管建构主义的理论和方法被广泛地用于教育学和心理学等活动中，但目前并没有形成统一整合的理论．一部分人在提倡情境性教学时，力主具体和真实，部分人甚至反对抽象和概括，认为进行抽象的训练是没有用的．这种片面思想反映了他们不能正确处理一般和特殊的关系．

4.2 基于生活情境的反思

数学教育不仅应该促进学生的思维能力，而且应该拓宽学生的视野．然而，无论生活情境经过多么精心的设计，对深奥的数学知识的包容度和涵盖力总是有限的．将知识的获得，学生的全面发展只寄托在生活情境中是永远不够的．“虽然问题情境直接的印象有第一手的长处，但也有范围狭隘的短处．学生对自然环境的直接认识，使他们对有关观念有了现实性，并唤起他们理智的好奇心，但如果把这种直接的认识作为对知识的最高目标，那是非常有限的．生活情境对了解数学知识可能有有用的辅助，但如果不用来作为理解的辅助，思维发展的辅助，它们就变成发展数学理解力的障碍，使学生数学理解力的发展限制在特殊的物质符号的低级水平．”[4]另外，数学的部分知识来自生活，学生可以通过自我活动和思考，将这些知识建构起来．但是，许多数学知识是超出学生的生活经验的，学生依靠自己的生活经验不可能获得．从而，“数学学习的内容应该有不同水平的抽象层次的提升，没有这种提升，学生的数学水平和数学思维将会停滞不前”[5]．

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4.3 基于数学知识的反思

数学发展表明，数学的发展一方面来自现实社会发展的需要，另一方面源于数学自身发展的需要．有些数学问题是由应用直接引导出来的．几何学的古代起源是生活经验的；微积分的创立也是由于生产实践的需要，微积分刚形成，就在解决实际问题中显示成效．有许多数学知识并不直接起源于应用，过了许多年后才被应用上，这就是数学的超前性．如“负数不能开方”这样的禁令在复数理论成熟过程中被解除，复变函数理论是在理性思维的曲折进程中发展的，似乎是纯思辨的产物．然而自从黎曼把复变函数与物理问题联系起来以后，复变函数理论的应用前景越来越宽阔．非欧几何的创立，大多数数学家也只是把它看作是逻辑上的珍奇瑰宝，谁曾想到，爱因斯坦应用非欧几何的理论建立了相对论．“数学最引人注目的特点是它的确定性、抽象性、精确性和应用的广泛性．精确性和确定性在很大程度上是由于抽象性，这种抽象性还部分地说明广泛的适用性．”[6]就数学的特征而言，数学是对模式的研究，数学思维是以实体存在为背景，对实体所进行的抽象．数学对象不是物质世界中的真实存在，而是抽象的产物．几何中的直线是抽象概念，有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n 维空间以至无穷维空间都是抽象程度更高的概念．不仅数学的概念是抽象的，而且数学的研究方法也是抽象的，数学命题的真理性不能建立在经验之上，必须依赖于演绎证明．

4.4 基于学生认知的反思

学生学习的特殊性在于学生的学习过程是掌握间接经验的过程．间接经验的学习形式是主要的，学生的学习不可能事事从直接经验开始，他们可以从实践，从学习具体经验开始，但更重要的是以学习间接经验为主，从现有的经验、理论和结论开始．数学学习是逐步深化的，需要从感性认识能动地跃进到理性认识，又要从理性认识能动地指导实践，并取得进一步的发展，教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识．这个过程是符合唯物辩证法的规律的．皮亚杰以运演作为儿童思维发展的标志划分了 4 个阶段：感知运动阶段，前运演阶段，具体运演阶段，形式运演阶段[7]．在具体运演阶段，儿童能在同具体事物相联系的情况下，进行逻辑运演，在形式运演阶段，思维能力已超出事物的具体内容或感知的事物．由此可知，在数学教学中，应该注意中学生的逻辑思维已从经验型向理论型转化，他们能够理解和掌握更抽象的概念、定理、定义和公式，进行抽象思维的能力已基本具备．

5 让数学回归生活也让生活走进数学

让数学回归生活，生活是数学的源泉，离开生活，数学将会枯竭．同样，让生活走进数学，因为生活也离不开数学，数学的作用已经遍及人类生活的各个领域，成为推动人类文明进程的重要工具．所以，在数学教育中，应该架起生活与数学的桥梁，强调数学与生活的联系，只有当数学与学生的生活接轨时，学生才能感觉到数学是鲜活而有生命的．在数学教育中，要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，做到在更高层次上追求并数学地理解问题．既重视数学的背景和数学的应用，也注意数学的抽象过程和证明；既强调现实基础，又重视逻辑思维；既密切注意数学的外部关系，也充分体现数学的内在联系．使学生在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．总之，实现“生活化”和“数学化”的和谐统一，是数学课程的重要理念，也应该成为广大数学教育工作者追求的目标．