“求平均数”教学实录与评析

希望你好

教学内容  九年义务教育六年制小学数学第八册（浙江版试用）73～75页。

教学目标
    1．体悟“平均数”的意义，构建“平均数”的概念。
    2．探索求“平均数”的多种方法，鼓励解决问题策略的多样化。
    3．感受“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
    4．体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。

    教学准备
    1．学习了简单的统计初步知识后，小组成员分工调查，收集数据。（小组成员的体重，家庭近几个月用电、电话费支出情况，一周气温变化情况等）
    2．教具、学具准备：多媒体课件、军棋、计算器。

    教学过程
    一、谈话导入
    师：张老师第一次到我们班来上课，你们愿意和老师交个朋友吗？（愿意）你叫什么名字？你现在有多高？（学生个别汇报）
    师：看来，同学们的身高有高有矮，谁能说说我们班同学大概有多高？（学生疑惑时，老师故意找出班上较矮和较高的学生，欲以他们的身高作标准，由此展开争议）
    生1：有意见，他们太矮或太高了，我们班同学身高应该在他们两人之间。
    生2：我认为我们班同学身高大概与周×同学差不多。因为她不高不矮，最接近我们班中间身高，以她作标准最恰当。
    师：有道理！请你猜测一下周×同学身高大约是多少？（猜测1米38厘米，本人证实为1米36厘米）
    师：这个1米36厘米是我们班每个同学的身高吗？（不是）那是什么呢？
    生：（很多学生齐说出）是我们班同学的平均身高。
    师：对，要知道我们班同学大概有多高，就是求我们班的平均身高是多少，这节课我们就来研究求平均数。   

    （板书课题）通过这节课，你想了解平均数的哪些知识？（什么是平均数？平均数有什么用处？怎样求平均数？……）
    【评析：从富有现实意义的数学问题“班上学生大概有多部’导入，自然引出平均数概念，并巧妙渗透了平均数的区间范围，让学生初步感和平均数是表示一组数据的一般情况，并不表示一个实际存在的数量，为后面深化对“平均数”意义的理解和把握作好预设】

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二、构建新知
    1．理解含义，探求方法。
    ①提出问题：小组合作按要求叠棋子，第一排叠2个，第二排叠7个，第三排叠3个。
    师：看着面前的棋子，你能提出什么问题，
    生：我想使每排的棋子同样多？
    师：是个好问题！下面我们就以小组为单位来研究怎样才能使三排棋子同样多。先动手活动，再互相说说法。

    【评析：让学生小组合作活动，用一付军旗作为操作活动的材料，真是绝妙之极！让学生自己提出问题，然后解决问题，极大地激发了学生探索的热情】
    ②小组活动讨论。
    ③汇报交流。
    生l。我们先从7个里拿出1个给3个，再从7个里拿出2个给2个，这样每排的棋子就同样多了。
    生2：我们是以最少的一排2为标准。从7个里拿出5个，再从3个里拿出五个，然后把这6个平均放到三排，每排放2个，和原来2个合起来，每排都是4个，也同样多。
    师：不管怎样移，我们都是把个数多的移给个数少的，这种方法谁能给它取个名字？（移多补少）真形象！
请你想一想：在刚才移动过程中，有什么相同的规律？
    根据学生回答板书：不相等相等
    小结：像这样，在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。
    师：如2，7，3的平均数是多少？（4）实际上原来每排棋子是不是都有4个？（不是）对，平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，我们可以用虚线表示这个平均数。

    【评析：“平均数”与“平均分得的结果”是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量，这里又一次让学生真切地感受到“平均数”的实际意义】
    师：除了移多补少还有没有其他的方法呢？有没有同学在移棋子前早就在心里算出平均数了？
    生：我们先把这些棋子全部合起来平均分成3份，每份是4，然后再移动。
    师：你能用算式表示这一过程吗？[板书：（2＋7＋3）÷3＝4]你能用数量关系表示这个式子吗？（板书：总数÷份数=平均数）真棒！这就是求平均数的一般方法。

    【评析：在学生初步感悟“平均数”的实际意义后，探求求平均数的一般方法。用数学算式概括操作活动，这本身就是“数学化”的过程，有利于培养学生的数学意识及能力】

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2．初步应用，内化拓展。
    师：刚才同学们用各种方法求出了平均数，请你选择最喜欢的方法，并说说你是怎样想的？（出示：7，3，6，4的平均数是多少？）
    生1：我是这样想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均数是5，我在加的时候还用了凑十法。
    生2：我是从7拿出2给3；6拿出1给4，通过移多补少得出7，3，6，4的平均数是5。
    师：你们的方法都很棒。这是我们班李x同学上学期期末考试统计表。出示
“先估计一下平均成绩？（97，96……），同学们的估计都在哪个范围？（比94大，比100小）对，平均数一定介于最大数与最小数之间。
    师：究竟是多少呢？看谁想得快，也可以笔算。（96）
    师：看了这组数据，你想对李x说什么？
    生1：李x’，你的数学成绩可真棒，你能把学数学的方法告诉我们吗？
    生2：李x，你的语文成绩相比较差一点，我建议你可以多看一些课外书。
    师：解决了这些问题后，让我们来了解一下锦屏小学五年级体育小组身高情况。出示
    先估计一下平均身高大约是多少？（ 148，147，149，……    ）算一算，比较一下估计准不准，谁先算好自己上来写到黑板上。
    生1：我是这样想的，152拿出3个给146，151拿出2个给147，那么这组数据的平均数就是149。
    生2：我是这样想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
    生3：我是这样想的，这列数从146到152，里面少148与150，148与150的中间数是149，所以这些数的平均数是149。
    老师和学生都兴奋得鼓掌。

    【评析：创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境，让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等数学活动，及时内化了各种求平均数的方法，鼓励解决问题策略多样化】

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三、实际应用
    1．应用一。
    ①小组活动：拿出准备好的调查表，先用计算器求出平均数，再互相交流看法与观点。（调查表有小组成员的体重、身高，家里近几个月的电话费、电费，上周的气温情况等）
    ②交流反馈。
    师：看了两（三）组平均体重数据有何启发？［根据“平均数”可以对两（三）组体重进行比较］
    师：请同学们预测下个月电话费、用电费情况，预测下周气温情况。并说明理由。
    生1：我觉得下个星期平均气温会高一些，25℃左右吧！因为现在已经快要立夏了，天气会越来越热。
    生2；我觉得不一定。如今天下雨了，比前几天还冷，下个星期也有可能下雨，所以我认为平均气温有可能比本周稍低，20℃左右吧！
    师：同学们说的都有道理。平均数的用处可真大，我们还可以根据平均数进行预测，这对我们的生活具有一定的指导作用。日常生活中处处都有数学，只要我们多留意，我们的数学本领就会越来越棒。

    【评析：从生活中搜集、整理数据，并求出平均数，使学生体令‘平均数”反映的是某段时间内具有代表性的数据，在实际生活、工作中人们可以运用它对未来的发展趋势进行预测。计算器的引入，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去】

    2．应用二。
    师：这是锦屏中心小学“校园小歌星”歌唱比赛中某位同学的得分情况。出示：

请用计算器帮这位小选手算算最后得分。
    生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分学生表示赞同）
    生2；我不同意，我认为应该去掉一个最高分、一个最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），这样才公平、合理。
    师：这种求平均数的方法，你有没有在哪里见过？（奥运会、电视比赛等）为了使比赛更公平，通常在比赛中采用这种方法求平均数。

    【评析：结合实际问题引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力】
    3．应用三。
    师：星期天，小丽高高兴兴去学游泳。她碰到了一个难题，原来游泳池的水平均深是126厘米，小丽身高134厘米，她在这个游泳池中学游泳会有危险吗？
    ①会   ②不会   ③可能会　④可能不会
    师：看来大家的意见不统一。我们就来开个小小争辩会，看看最终谁能说服谁，谁就是最后的胜利者。请随便站起来说说自己的理由，其他同学随时可以反驳。
    生l：我认为不会。因为小丽身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
    生2：我反对。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超过了126厘米，甚至超过134厘米，所以我认为小丽会有危险。
    生3：我反对，既然有的地方不到126厘米，小丽可以在浅水区学游泳，我也这样学游泳的，很安全。
    师：经过激烈的争辩，大家都明白了其中的道理。我们在对待实际问题时就应该根据实际情况分别对待。

    【评析：小小争辩会，深化了学生对“平均数”概念的理解，让学生体验了事件发生的可能性，提升了他们数学交流的能力】

希望你好

四、课外延伸
    1．师：这节课你有哪些收获？还有问题吗？
    2．师：现在你对教师上课开始的问题“我们班的平均身高是多少？”能解决吗？这一问题就留给大家课后去解决。
    【评析：呼应开头，并通过课外实践活动延伸，进一步提高学生运用所学知识解决实际问题的能力】

总评：整节课体现了一些新的教学理念。
    1．重组现行数学教学内容。
    数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切的。现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，而现行教材内容往往脱离学生实际，且呈现过于形式化。如本节课教材编排从新授到练习都是应用题形式，”显得枯燥、重复，而且与第一教时简单的统计联系非常少。针对这一现状，教师对教材进行了重组，呈现现实的并与学生已有知识体系相联系的学习内容，让学生在生动、具体、现实的情地中学习求平均数，体会数学知识与实际密切的联系。

    2．创造有效的数学学习方式。
    教师应从多方面向学生提供充分从事数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活动，积极探索他自己来知领域的知识，自己去发现、去创新。通过数学活动，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，让学生真正学会学习。

    3．加强估算，提倡解决问题策略的多样化，引入现代信息技术。
    估算的加强，有利于让学生感受解决问题策略的多样化与灵活性（多种求平均数方法），可以保证让每个学生在掌握一般方法的前提下，让全体学生得到发展；现代信息技术（课件、计算器）的引入，使学生有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。