寻求算理与算法的平衡

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理解算理有助于学生从数学本质的角度去看待计算，理解计算方法的合理性和科学性，理解算理也有助于学生思维水平的提升和对数学美的感受。在这种理念的支撑下，很多教师希望学生通过分析比较，抽象概括，理解算理。但客观上，学生理解算理需要经历充分的过程，势必会更多地花费教学时间。因此，计算教学常常算理很突出，但算法不扎实，学生计算技能得不到应有的训练。计算教学中怎样实现算理与算法的平衡是摆在我们面前的问题，下面以“两位数乘两位数笔算”的教学谈一些肤浅的认识。

一、借助已有的知识基础，奠定理解算理的基础

数学知识之间的联系十分密切，计算同样如此。让学生充分运用已有知识研究和解决新的问题，是数学学习的有效措施。在教学一种新的计算之前，可以先分析与其相关的知识基础，找寻旧知识中能为新知理解起作用的因素，并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。比如，教学“两位数乘两位数”课始，教师可以安排32×10、32×2，24×30、24×6类似的四道口算题，重现两位数乘一位数和两位数乘整十数的旧知识，为理解笔算两位数乘两位数的算理埋下伏笔。

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二、利用学生的生活经验，丰富对算理的理解

教学“两位数乘两位数”，教材安排的实际情境是订一个月牛奶需要28元，要解决的问题是订一年需要多少元。这样的情境能为学生探索算法并在这一过程中理解算理提供有效的支撑。在实际教学中，学生可能提出不同的方法。方法1，先算半年的元数：28×6=168元，再乘2就是一年的元数：168×2=336元。方法2，先算2个月的元数：28×2=56元，再算10个月的元数：28×10=280元，相加得56+280=336元。方法3，用加法计算，把12个28相加，和是336。方法4，用竖式计算。着重让提出第二种方法的学生说说思考的过程，并结合竖式理解每一步的计算表示的实际意义，从而利用学生的生活经验，丰富了对竖式计算算理的理解。

三、挖掘算理对算法的支撑作用

学生所要学习的任何一种算法，都是一套严密、规范的操作程序，是前人经过长期实践和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能够体会程序的合理性、科学性，才能够熟练地掌握算法，最终形成算法技能的目的。因此，充分发挥算理对算法的支撑作用，有着重要的意义。不管是算法探索、算法形成还是算法的训练，都不能脱离算理。比如，在学生理解了分步计算的算理后，教师可以让学生利用这样的方法进行计算，进一步感受对算理的理解。在及基础上，引导学生简化竖式的书写过程。在练习中逐步掌握一般的计算方法。

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[观点链接]

伞家学：从追求计算教学有效性的角度看，算理与算法的平衡点是让学生在理解算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能。理解算理是计算教学基础，在理解算理的过程中发展思维能力是计算教学的核心。（赣榆县石桥镇中心小学）

唐 慧：美国著名数学教育家卡彭特等在1982年的研究表明，他们反对一开始就进行单纯的符号训练。学具在计算中的运用可以有助于拓展思考空间，因为低年级学生以具体形象思维为主，他们的思维往往要依赖实物，年龄越小这种现象越明显。因此，在低年级的数学教学中，应该多让学生操作学具，帮助学生建立表象，提高思维能力。操作学具进行计算的目的不限于得到结果，更是要从中体会计算的原理和方法。（灌云县伊山中心小学胜利校区）

钱振玉：如果教师没有及时有效地帮助学生在理解算理与掌握算法之间沟通的话，那么学生的思维只能停留在对直观形象的算理理解过程之中，而不能在头脑中实际地建构起相应的数学对象，从而直接妨碍算法的落实和技能的形成，同时也不利于学生抽象思维的发展。因此，教师在理解算理与掌握算法之间应该假设一座桥梁，运用语言内化、表象提升、自主结论等策略，帮助学生完成动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程。（常熟市报慈小学）

张惠萍：研究笔算的教材，我们能发现，现行教材尽管不再呈现计算的法则，但并不意味着忽略对算法的提炼与归纳，而对算理的深入揭示则为算法的提炼与归纳提供了有力的支撑。笔算教材的编排上都有一个共性，即教材往往先安排学生进行操作或进行口算，操作和口算的目的，不仅仅是为了得到计算的结果，更重要的是为揭示算理服务。因此，教师在组织教学时，要注意引导学生在操作过程中提升算法，借助与笔算算理有共性的口算方法，理解笔算的算理。（张家港市妙桥小学）  

董爱玲：由于算理具有抽象、高度概括、适用性广的特点，靠外在的灌输，直接的给予，显然效果不会理想，因此，应让学生在自主探究中，建构算理模式，并逐渐内化为自己的认识。（灌云县伊山中心小学）  

黎庆平：在计算法则教学中，可适当运用教学情景，唤起学生对原有知识的回忆，寻找新旧知识的最佳结合点，运用旧知识的迁移学习新法则。例如,把小数加减法法则学习课，建立在整数加减法法则的基础上进行理解。（高邮市司徒镇中心小学  ）