研读数学教材

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教材改革是新课程改革的一个重要方面。新课程改革以来，教师们发现：新教材和旧教材相比，不但图文并茂，而且没有了以往说教性的纯文本词句。以前一些家长也可以凭借教材文本弄明白孩子的所学内容，现在却可能看不明白新教材中一些知识点的处理。新课程教材中之所以不见了纯文本，是因为强调教学中要重视学生对数学知识形成的过程体验，而非死记硬背数学结论，主要是借助数学问题来蕴含数学知识和数学技能。一些年轻教师缺少数学教学的必备素养，不能够把握好教材的编写意图，必然会给教学带来负面影响。笔者以为，教师深入研读教材，才是提升教学素养的有效途径。

    一、挖掘内涵，扩展认知深度

    研读教材，首先要弄清某个具体的范例蕴含的数学知识，然后才可以结合生活实际、学生实际进行教学程序的调整或情境的设计，使得教学程序更加符合学生的认知特点，教学情境更加吸引学生，学生也才能将知识学活、学懂、学深。

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【案例一】认识乘法”一课是在学生学完表内乘法之后，关于乘法意义认识的进
一步延伸和拓展，主要学习整十数乘一位数以及几十几乘一位数(不进位)的口算教学。教材中的例题是这样的：

一位教者可能觉得大象运木头这样的事情不足以吸引学生，或者觉得尽管大家都知道大象是可以帮助人类做事情的，但生活中除了在动物园可以见到大象之外就难以见到大象工作的事情。于是教者就重新设计了一个到麦当劳用餐的情境，学生们果然都很兴
奋。请看教学片断：

师：同学们!你们喜欢吃麦当劳吗?

生：喜欢!(异常兴奋)

师：看!这是什么?多少钱一个?

生：冰淇淋！3元钱一个！
师：现在有20个小朋友要到麦当劳聚会，你们说他们要买多少个冰淇淋?
生：20个！

师：谁会提一个数学问题?


生：一共要用多少钱?

师：谁会列算式?

生：20×3

师：……我们今天就来继续学习乘法。想一想20×3等于多少呢?

生：60。
师：真不错!你是怎么想出来的呢?
学生难以表述，教师也表述不清。

以致后来无论是整十数乘一位数的练习，还是几十几乘一位数(不进位)的口算教
学，教师和学生对这部分口算的算理都昏昏然！在最后作业反馈中，全班居然有一半以的学生有错误，即使那些做对了的学生恐怕也未必完全弄明白了，因为此前有的学生
已经知道20×3的结果了。

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【反思】

    1．教材中范例讲的是“3个20”，而教者讲的却是“20个3”。我们都知道无论“3个20”，还是“20个3”，都可以列式为20×3，但  是它们所表示的意义不一样。“3个20”列成加法算式是20+20+20，而"20个3”列成加法算式是3+3+3+3+3……+3(一共有20个3相加)，教者这样变动，在算理上是不利于学生理解的。

    2．“20个3”的乘法算理，教材中没有专门安排教学，应该在学生掌握类似“3个20"的算理并从中找到口算方法的基础上，由“3个20”和“20个3”算式意义的相同性，知道“20个3”也列式为20×3，也就等于60。

    3．教材中的例题除了设置情境，还蕴含着帮助学生理解算理的意图，这是该教者所没有领悟到的。每头大象运了20根木头，为什么要10根一堆，堆了2堆呢?这是为了和计数单位“十”相联系，帮助学生理解算理：一头大象运了20根木头，也就是“2个十”；3头大象运的就是“6个十”，也就是60。而到麦当劳买20个冰淇淋，3元一个，又该如何解释算理呢?

    二、抓准重点，把握认知重心研读教材，除了要挖掘知识的内涵，还要抓准知识的重点，这样才能把握教学处理的轻重，顺利展开教学，不至于使教学有失偏颇。

    【案例二】一位教师执教四年级上册的“点到直线的距离”一课。

    首先，教师自己直接在黑板上很标准地画出了从点到直线的“垂直线段”(并未交代名称)，并且让学生在自己的练习本上依葫芦画瓢。

然后教师问学生：“你还会画出其他线段吗?”

学生们不知道教师究竟要做什么，所以有些不知所措。

    后来教师干脆又在黑板上由这个点出发画了一些其他的斜过来的线段，学生也按要求在自己的本子上画了一些这样的线段。

    教师又问学生：“哪一条最短?”

    学生回答中间的那一条有垂直符号的线段最短。

教师问：“是吗?”然后也不验证，就抓住“距离”一词又是画图，又是翻开教材看有关距离的表述，结果，讲了半天，画了半天，学生还是懵懵懂懂。

……

    最后进行知识的拓展，画平行线之间的距离时，学生的答案五花八门：画斜线的，画平行线的，随手画得似乎垂直的……

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【反思】

    应该说这位教师对“点到直线的距离”的相关知识还是比较清晰的，但是之所以导致教学的失败，是因为可能看见课题中有“距离”一词而过分强调，忽略了对“垂直线段”这一本质性的概念的引导，故而引起了教学的混乱。

其实这节课可以这样安排：

    首先教者在黑板上画一个点，再画一条直线，让学生思考：如果有一个小蚂蚁从这个点出发，走到这条直线上去，你能帮它设计几条路线供它参考吗?学生在自己的练习本上画一画。汇报时请他们上来在黑板上画一画。

    老师指着黑板上的各种画法间学生：“这些画法中，哪些是线段?”(板书：线段)“你觉得小蚂蚁会走这些弯曲的线路吗?为什么?”学生回答后擦去那些弯曲的线。

    师：你们猜，这么多线段，小蚂蚁会走其中的哪一条?为什么?

    进而引出垂直的那一条线段最短。

“这条线段最短吗?”教师在黑板上测量，然后学生在作业本上画出垂直的线段，全班学生进行测量验证，引导学生得出垂直的那一条线段确实最短。学生全体操作、验证，既提高了可信度，又加深了体验，还提高了通过操作画垂直线段进行探索的学习能力。

师：你们会给这一条垂直的线段取一个名字吗?

    得出“垂直线段”的概念。(板书)

    师：什么样的线段叫垂直线段?

    学生可以用自己的语言回答。

    师：从这个点到这条直线可以画几条垂直线段?

    最后揭示出这条垂直线段的长度就叫点到直线的距离。

    三、沟通联系，组成认知板块

研读教材，就要从整体上把握教材，沟通一个个知识点之间的内在联系，将知识串成串，组成块，这样不仅便于教师把握教学，更便于学生理解领悟。

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【案例三】六年级教材中有“解决问题的策略”这一单元。

【反思】

第①个例题主要是运用“替换”的策略将两种量统一成一种量，然后解决问题。第②个例题是常见的“鸡兔同笼”问题，粗一看教材，会以为这个例题讲的是画图、列表等策略，其实不然。画图也好，列表也罢，都是运用先“假设”成同一种量，再“替换”成两种量的策略来解决问题的。

只有对教材深入研究，才可能用“替换”这一数学思想沟通两个例题之间的内在联系，从而也更能理解编者将这两个例题放在一起的编写意图，形成了认知板块。
不少教师在教学设计中，苦思冥想的就是如何吸引学生的眼球，如何用上合作探究等学习方式，往往忽略了对教学内容本真的思考与教学目标内在实质的把握，在学生脑海里只留下简单的行为体验，所形成的知识却常常是不清晰的，甚至是混乱的。
教师要深入研读教材，领悟教材编写的真实意图，把握知识的科学内涵，才能切实提升教学素养。数学教学素养是每一位数学教师进行数学教学的前提，如果教师本身对数学学科知识就是模糊不清的，那又拿什么样的知识教学生呢?教师也只有把握住知识的实质，才能展开有效的教学，才能游刃有余地应对教学中的各种生成性问题。