课改背景下一年级计算教学的探索

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一、培养一些新的习惯

1．尝试记录思考过程。

在计算教学中，老师们都知道要培养学生良好的学习习惯：如仔细读题、看清符号、书写规范等方面的习惯。这些习惯的指导和落实很重要，那除了这些一般的常规的习惯之外，在新型的课堂上还有没有其他需要培养的新习惯呢？在提倡算法多样化的课堂中，学生的思维很活跃，发言也非常精彩。一般来说，学生在脑子里的思考充其量也就一两种方法，怎样让学生有了一种想法以后养成继续思考的习惯呢？课堂上虽然你说我说很热闹，也许有的学生在听过几个同学的发言后已经把前面学生的发言给忘了。针对这一问题，我们思考：能不能让一年级的学生把自己的思考过程写下来呢？也许要把自己的思考过程记录下来这个要求太高了，但只要注意在平时的课堂中进行有意识地培养，还是可以做到的。首先，给每位学生准备一本课堂记录本，并且知道这本本子的意义；其次，只要有适合记录的内容，就放手让学生去写。例如，学习分与合的时候，就可以指导学生写一个数的分与合；最后一点很重要，那就是老师要带领学生一直坚持这样去做。而且学会记录也不是一节课的任务，慢慢地，学生对记录自己的思考过程这个要求的理解就逐渐从陌生走向熟悉，这样一个新习惯在日常的潜移默化的渗透之下就显得没有那么困难了。

“9加几”的计算较以前复杂多了。所以，培养学生记录自己的思考过程显得尤为重要。教师可以在黑板上用板书的形式，教会学生对自己的思考过程进行整理。

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当生1的想法说出来之后，教师就可以适时指导：我们很多小朋友都想到了生1的想法，我们就可以这样来表示。（边说边写。）

然后提出要求：能不能也像老师这样把思考过程写下来呢？学生尝试记录思考过程。
同样，生3、生4的想法说出来之后，老师也相应地进行指导。
师：刚才生3的想法，我们也可以记录呢，他利用10+4来想，是一种推算的方法，
可以这样来记录：

（学生学习记录）

课堂上，学生在老师的帮助和指导下，学习如何来记录自己的思考过程。看上去，似乎“教”得太多，但是今天的“教”是为了明天的“不教”。
为了扎实地培养这个习惯，需要在后期的教学中及时跟进。所以在学习“8、7加几”的时候，教师可以放手让学生去记录自己的思考过程。
师：利用自己会算的题目，进行推算也是一种好办法。生4的想法，也很了不起，也可以
进行记录：

（学生学习记录） 出示：8+7=？会算吗？把你的思考过程写下来。
过程中指导：有的小朋友已经写出了一种方法，那还有没有其他的想法呢？你能不能挑战一下自己，写出更多的思考方法呢？
在教师的引导之下，有相当一部分学生能较为规范地记录自己的思考过程，并且能够把自己所有想到的方法记录下来。那么还有小部分不能很熟练记录的学生怎么办呢？可以通过课堂交流来帮助他们再次了解怎样记录。这里特别要提醒的是，要注意这一习惯培养的连续性。教师在进行教学的时候，都不能放过每一次的机会，要让每一个学生都尝试去记录自己的思考过程。
学生把内在的想法用数学文字表达出来有这样几个优越性：一是每个人都有了表达自己想法的机会，做到了面向全体；二是学生不再拘泥于一种思考问题的方法，可以把自己很多的想法都写出来，达到了个体学习由“一”到“多”的过程；三是通过写一写培养学生用数学语言表达思考过程的习惯。
2．自觉言说思考过程。
语言是思维的外壳。如果第一个新习惯的要求是注重了“写”的话，那么第二个新习惯要求就是紧随其后，特别要注重“说”，也就是把自己的想法自觉地说出来。我们常常会发现班级里有一些数学“小哑巴”，这些学生会做题，但对于“你是怎么想的”这一要求就是说不上话，缺乏用数学语言表达的能力。作为一个小学生的基本能力的培养，“说”的要求是不容忽视的，是需要老师在日常的教学中有意识地去培养的。例如，在学习“9加几”的时候，当学生在教师的指导下记录了自己的思考过程的时候，教师就要作进一步的指导：
根据

   
　谁能来说说，是怎样想的呢？
学生一开始的回答是不完整、不全面的，教师可以引导：9＋4＝？可以这样想，把4分成1和3，先算9＋1＝10，再算10＋3＝13。

然后，让同桌的两个学生互相说一说，再请说得好的小朋友再来说一说。
接着，其他的几种想法也提供机会让学生去试着说一说。
以后的教学中，教师就要提出更高的要求：记录完自己的思考过程之后，要轻轻地说一说是怎么想的。培养一年级学生的新习惯时，根据学生的身心特点，教师适时、恰当的评价也是少不了的。

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当“说”的要求比较高的时候，要注意在日常教学中进行分解渗透。
例如，“两位数加两位数的进位加法”的教学中，引导学生把竖式的计算过程表达出来，这个要求就是在过程中逐步培养的。首先，在学习“两位数加两位数不进位加法”的例题“43＋31＝？”时，作适当的引导：“个位上3＋1＝4，4写在个位上，十位上4＋3＝7，7写在十位上，得数就是74。”在具体的指导之下，让每个学生尝试着去说一说。随着时间的推移，学生在这样的熏陶下慢慢地就习得了数学语言，掌握了数学语言表达的话语系统。然后，在学习“两位数加一位数的进位加法”的例题“24＋9＝？”时，学生在原有的基础上认识到“个位满十要向十位进一”，于是言说思考过程又有了发展：“个位上4＋9＝13，写3进1，十位上2＋1＝3，3写在十位上，得数就是33。”最后，学习“两位数加两位数的进位加法”的时候，可以说是水到渠成，例如，“65＋28＝？”学生已经在逐步渗透的过程中，会这样来表达思考过程了：“个位上5＋8＝13，写3进1，十位上6＋2＝8，8＋1＝9，9写在十位上，得数就是93。”
实践证明：只要教师能有意识地去渗透这些课堂要求，学生的潜力是完全能被发挥出来的。当然，学生在获得这些语言的时候，教师一定要提供各种机会让学生去表达。在老师和同学的评价结合的基础上，学生的数学语言表达能力能得到迅速的提高。
二、重视数学思想方法的渗透
数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，需要教师在数学教学中选择适当的途径进行点拨、渗透。

9＋4＝13

1 3

9＋1=10 10＋3=13

例如，学习“9加几”时，学生想到了

师生可以进行对话：小朋友积极动脑，想到了这样的好办法。你们看，9＋1会算吗？（学生说当然会了）10＋3会算吗？（也会啊），你们可真了不起，当面对一个新的问题时，巧妙地把这样的一个新问题转化成了两个以前就会的旧问题，这样的好办法以后还会经常用到。
这里简短的一段师生对话，让学生对今天学习的问题有了初步的认识：虽然今天的问题是有一定的难度，但仔细想来，可以将之转化为以前学过的本领，数学的学习也不是那么神秘和可怕的。这样的感受需要在以后的每一个适合的学习活动中不断地去让学生感悟和体会。
比如，教学“两位数加两位数（不进位）”，出示：43＋31＝？学生独立思考、记录。
呈现：

　同桌讨论：都是怎么想的？思考的时候有没有什么相同的地方呢？
通过交流，学生对这两种方法隐藏的相同点有了认识：都是用了拆数的方法，把一个新的问题转化成了以前学过的问题。通过画龙点睛式的提问，通过一次次的点拨交流，学生对“转化”的数学思想就会逐步形成自己的体会。
三、展示计算方式的丰富性
教师们在进行教学的时候，常常会被教材牵着鼻子走。今天教口算，一节课就将口算进行到底，明天教笔算，一节课就将笔算进行到底。如果全然不顾学生的学习现实和实际需要，势必会让学生对于计算方法的认识走向单一、僵化和死板。
1．口算为主的课可适当辅以笔算。
例如，教学“两位数加一位数的进位加法”的时候，出示了例题“24＋9＝？”后，放手让学生去记录自己的思考过程，学生会有以下想法：

（1）和（2）这两种方法，都是用拆数的方法来计算的，但是拆数的目的是不一的，方法（1）的目的是为了转化成以前学过的计算，而方法（2）的目的是为了凑整口算。这里特别要说明的是方法（3），明显带有学前教育和家庭教育的痕迹，是不是老师就此忽略这样的方法呢？从课堂上来看，用这种方法的学生还占有不小的比例，可见，这完全可以成为老师可利用的资源。通过（1）和（3）的比较，一方面沟通了两者的联系，都是个位加个位，十位加十位；另一方面又帮助学生逐步感悟笔算的法则，为后面学习笔算奠定了基础。利用这一资源的目的在于，计算并不都是用横式来表达思考过程，竖式同样也能算出答案，让学生了解有时候竖式也是一种很不错的方法。当然，本节课主要的目标还是口算为主，所以笔算的方法只要让学生有所感悟即可。
2．笔算为主的课可适当辅以口算。
例如，教学“两位数加两位数的进位加法”，出示例题“39＋25＝？”。学生根据已有经验，解决这一问题的时候，会有以下方法：
     

   


虽然这个内容在一年级的教材上只要求列竖式计算，但学生由于在之前的学习中对计算的认识不僵化、不单一，所以课堂上也就带来了计算方法的丰富多样。同样利用（1）、（3）两种方法的比较，也有助于理解计算的法则。当然，本课的主要目标还是以笔算为主，学生对于丰富的口算方法有一定的了解就可以了，毕竟两位数加两位数的进位加法要一年级的学生掌握，要求实在是太高，但学生在这一阶段有了一定的感悟之后，到三年级学习两位数加两位数的进位加法的口算就不再显得那么困难了。从某种意义上来讲，又为今后的学习进行了长远的渗透。
四、逐步培养数感
数感的培养是一项长期的任务，需要教师将此作为一个长期的目标有效地落实在每节课的教学中。
1．初步感受。
[案例1]“9加几”的教学。
当学生对9＋4＝？为什么要把4分成1和3有了一定的理解后，老师就要在此基础上进行举一反三，拓展延伸，以下是课堂的实录部分：
师：如果老师把这道题改为“9+5”呢？
生：那就把5分成1和4。
师：为什么要把5分成1和4呢？5还可以分成2和3呢。
生：如果分成2和3就不能和9合成10了。分成1和4的话，1可以和9合成10，这样算起来方便。
师：哦，原来在分的时候，还不能随便乱分，要考虑怎么分使计算方便。下面我们就来一组快速反应：9+3，把3分成谁和谁? 9+2呢？9+8呢？9+6呢？9+7呢？9+9呢？
（生答略）
师：小朋友分得可真快，这样分一分后可以使我们算起来更方便，这样的口算方法还有自己的名字呢，叫“凑整口算”，知道为什么吗？
生：每次分了之后，9总是可以和其中的1凑成10。
师：对！利用这样的“凑整口算”的方法可以使我们的计算又对又快！
……
教学中，教师通过将9＋4改为9＋5、9＋7……这个细节虽然花时不多，但在举一反三的过程中学生逐步感悟：为什么都要分成“1”和“几”？这样分的好处又是什么？在一次次的拓展中，学生对“凑整口算”的方法有了丰富的感性认识。
2．观察比较。
[案例2]“8、7加几”的教学。
当学生出现了以下两种方法之后，教师引导比较。



师：这两种方法有没有什么相同和不同的地方呢？
生：相同的都是用了凑整口算的方法，不同的是一个把8凑成10，一个把6凑成10。
师：那你觉得哪一种凑整的方法计算起来更方便呢?同桌讨论讨论看。
生：把8凑成10比较方便，因为8离10缺2个，6比8离10远，缺4个呢。
师：一般来说，我们采取拆小凑大的方法，可以使计算显得更方便。快速反应：那8＋5＝？拆谁？怎么拆？8＋3呢？8＋4呢？8＋8呢？（体会两个数一样，就没有判断与选择的需要了。）
师：那把刚才的题目换成7＋4呢？你还会这样想吗？快速反应：那7＋5＝？拆谁？怎么拆？7＋6呢？7＋4呢？7＋7呢？
……
如果说“9加几”的教学只是让学生接触一下凑整口算方法的话，那么在这节课就要逐步渗透根据数据特点灵活选择方法的意识，在观察、比较、分析中培养学生对数的敏感度和判断能力。为此，设计的两组快速反应，就是为了能较好地让学生对数产生一定的感觉。
3．方法感悟。
[案例3]“6、5、4、3、2加几”的教学。
教师在课堂上要注意捕捉一个细节：“6＋5＝？你们为什么不用取整还原的口算方法呢？”通过交流，旨在让学生体会，6、5离10都太远了，用取整还原的口算方法，并不能使计算简便，相反，用凑整口算的方法会显得更方便。这里的渗透，又一次地引导学生拿到一道题后，养成先观察数据特点再选择方法的好习惯，在不断地追问交流中培养学生对数的敏感，培养学生面对问题的一种选择和判断能力。
4．灵活应用。
[案例4]“两位数加一位数进位加法”的教学。

29 + 7 = 36

1 6

老师引导观察：计算29+7的时候，有的小朋友这样计算：

29 + 7 = 36

1 6

提问：7还可以分成2和5 ，3和4，为什么这里要分成1和6？
拓展：如果是28+7呢？39+4呢? 5+68呢?
快速反应：下面各题，用哪种方法更方便？

36＋45
28+14
46＋16
52＋19
……
像上面这样，教师不断地捕捉合适的机会有意识地进行数感的培养，学生在这一过程中对数据越来越敏感，方法的选择也越来越灵活。
当学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程的时候，学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化数学的思想和方法。如果学生能在这样一个长期渗透的过程中学习数学，那他一定获得了真正意义上的生命的成长。
[观点链接]
吴久龙：计算教学，算理掌握是关键，思维训练是核心，习惯养成是根本。（淮安市新渡中心小学）
沐斌国：要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。但如果只讲正确，不要求合理、灵活，同样影响到计算能力的提高。（高邮市城北实验小学）

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张蕙莉：新课程背景下的计算教学必须处理好以下几组关系：一是“情境创设”与“复习铺垫”的关系。过分注重“复习迁移”，必然会减少学生主动探究的时间，限制学生主动探索的空间，不利于学生探究能力的培养和提高。二是处理好“自主探究”与“悉心讲解”的关系。三是处理好“方法领悟”与“单纯模仿”的关系。学生智慧生长的过程就是领悟与实践数学思想方法的过程，数学思想方法蕴含在知识产生过程之中，对学生的“再创造”活动具有指导和促进作用。四是处理好“拓展应用”与“技能训练”的关系。（无锡市盛岸实验小学）      

杜小平：计算教学中的知识技能目标非常明确，教学中教师十分关注、落实到位；但对于启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的目标，往往作为“软”目标、隐性目标，被当作学习知识技能过程中的“副产品”，容易被忽视。其实后者更是学生发展的需要，可以使学生更愿意了解数学、亲近数学、用数学、学会数学思考，发展学生的创实践能力和创新精神。（句容市华阳镇中心小学）

唐莉：培养学生计算能力关系到学生观察力、思维力、记忆力的发展，关系到学生学习习惯、情感、意志等的非智力因素的发展，是素质教育的重要内容和基本要求，也是后继学习的基础。（句容市实验小学）

汤依宏：计算能力是一种有丰富内涵的智力技能。如把它看作一个系统，则由以下要素——正确熟练的计算技能；合理灵活的计算技巧；配合协调的非智力因素（动机、意志、习惯等）三者所组成。（扬州市梅岭小学）

伞家学：计算教学与问题解决二者不能偏废，在不同时期应有不同的侧重点。在学习计算法则的初期，教师要淡化问题解决的情境，凸现对算理的理解和计算技巧的习得。待学生熟练地掌握计算方法后，要凸现解决问题的策略，让计算成为解决问题的工具。（赣榆县石桥镇中心小学）

徐淑萍：在课改初期重探究轻练习的教学模式势必造成学生计算不扎实的不良趋向。计算教学的理性回归需要巩固练习，而且需要考虑学生个体需求的不同形式的练习。（江都市吴堡小学）

刘佳：当我们在谈到传统的计算教学机械操练过多时，是否就是说技能训练就不再需要了呢？回答当然是否定的。新课程背景下的计算教学，抛弃的是机械式的操练，并不反对一定的技能训练。只不过在训练形式上要动脑筋、想办法，注意多样性和趣味性，“应减少单纯的技能性训练”，激发学生参与的兴趣。（淮安市淮阴区实验小学）

严红梅：理解算理有助于学生从数学本质的角度去看待数学问题，去认识计算的合理性和科学性，理解算理也有助于学生思维水平的提升和对数学之美的感受。但是，数学本质的东西往往抽象甚至艰涩，让抽象能力差的小学生去感知、领会和表述这些东西，难度很高。若能多借助直观演示，多借助动手操作，多联系学生已有的知识基础，那就能化抽象为直观，化复杂为简单，对学生理解算理是大有裨益的。（泰州师专泰兴附属实验小学）

陶 丹 王建芬：技能的形成和巩固需要有足够的练习次数和时间。心理学指出：根据技能形成的各阶段的特点，应适当分配练习的次数和时间。但是，并非练习的次数越多、时间越长，练习的效果越好。练习的次数多、时间过长，反而可能产生疲劳、态度消极，从而降低练习效果。一般来说，在练习开始阶段要适当放慢速度，适当地分散练习，比过度集中效果好。学生年龄越小，练习时距及每次练习时间越不宜过长。（常熟世茂实验小学）

吴振亚：教材中并没有提具体的计算要求，但在课程标准（实验稿）中有这样一张表：

学习内容
速度要求

20以内的加减法和表内乘除法口算
每分8～10道

三位数以内的加减法
每分2～3道

两位数乘两位数
每分1～2道

除数是一位数、被除数不超过三位数的除法
每分1～2道


实际上，我们平时的教学要求肯定是高于标准的。何谓“标准”？我觉得它是底线，对于教育发达地区的我们来说，只能超过而不能低于标准。其次，应立足于自己的学生，要明确当前学生所达到的实际水平，以及能达到的具体水平，并提出具体的学习要求。（太仓市实验小学）  

浦玉宇 刘敏芳：计算的量过多，会给学生造成过重的学业负担，使学生对计算产生讨厌的心理；计算的量过少，又不利用学生掌握计算方法，形成熟练的计算技能，因此教师要结合本班学生计算掌握的实际状况安排适量的练习，学生掌握比较好的计算可以减少些量，学生掌握有困难的计算可以适当增加些量，以加强训练。（无锡市惠山区堰桥实验小学）

秦素萍：在教学中，教师要引导学生联系生活实际学习计算，给抽象的计算提供具有一定现实意义的生活背景。一方面帮助学生更好地理解计算方法，另一方面又让学生切实感受到计算在实际生活中的价值，激起学生的计算热情，促使他们积极主动地参与计算活动。（常州市武进区卜弋小学）

张纯：创设生活情境，不只是为了将知识“粘贴”进去，更重要的要使知识能“镶嵌”到情境中，与情境内在的融为一体。情境的内容应很好地承载数学知识的本质，情境的内容应帮助学生唤起已有的知识经验，情境的内容还应该有助于沟通新旧知识的联系，帮助学生实现旧知向新知的自主迁移。（无锡市连元街小学）