数学教学要体现“自圆其说”的价值

希望你好

教学苏教版小学数学五年级(上册)“小数点向右移动引起小数大小变化的规律”这一内容时，一位教师进行了如下的教学。

    首先出示0、1，9，8这四个数，要求将四个数(每数只能使用一次)两两组合成尽可能人的两位数进行比大小。

    教师根据学生的回答进一步完整叙述：9和8强强联合组成98，0和1只能组成10，10〈98(教师板书)：这时旁观者看不下去了，跳出来一位大侠——小数点(教师出示小数点，同学们都高兴得喊了起来)。小数点站在9和8的中间，98就成为了9.8，这样10〉9.8。

    师：你觉得小数点有什么作用?

    生：小数点改变了数的大小。

    接着教师出示一组题，要求学生先用计算器(预先已安排的几个同学)计算结果，全班再观察算式与得数中小数点发生了怎样的变化。

5.04×10  5.04×100  5.04×1000   

学生计算、思考并交流，

    生1：5.04×10=50.4，5.04×100=504，5.04×1000=5040。

    生2：一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，积就扩大10倍、100倍，1000倍。

    师：小数点是怎样移动的?

    生3：一个因数扩大10倍，得数就将小数点移动一位，扩大100倍，就将小数点移动两位。

    师：是向什么方向移动的?

    生4：将小数点向右移动。

生5：一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……，就是将这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……

师随着学生的回答演示小数点的移动并完成板书。   

……

师：刚才同学们是通过一个小数例如5.04扩大10倍、100倍、1000倍来发现小数点移动引起该小数大小变化这个现象的，是不是其它的小数的扩大也有这样的现象呢?同学们写出这样的算式，再观察有没有这样的现象。

学生观察、验证、思考、交流(由于大部分学生没让准备计算器，有的用笔算，有的根本就没算)。

    师小结：我们从单个因数扩大整十、整百、整干甚至更大数观察到积中小数点移动变化对应的现象，并扩展到其他因数的积的小数点移动变化的现象，那么我们可以认为这是一个普遍存在的规律。我们把它叫做小数点向右移动引起小数大小变化的规律。   从课堂实践来看，上述教学片断并无不妥之处。由一组因数扩大10倍、100倍、1000倍的单个事例到学生自由举例，由个别现象到不完全归纳出普遍的运算规律，这在以学习数学规律内容的教学中经常用到。然而，如果再做些深入思考，我们会从中获取更深的认知，这有助于我们以后的教育教学工作。

    首先，从教学背景来看，教学从学生喜爱听的故事引入，让人眼前一亮。但遗憾的是这个故事只限于作课堂激趣的背景，是让学生浮浅地认识到小数点会改变数的大小，那么为什么小数点能有这么大的本领呢?学生无从知晓。其实小数点只不过是改变了数的数位从而引起数大小的变化，而这也正是本课小数点移动的核心，抓住核心能使学生的思考更深入。

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其次，从计算工具的使用价值上看，试问计算器的作用何在呢?本节课计算器只是作为幌子一样的在课的开始部分展示——下，其后就不见了踪影，笔者看来，这是不对的：一方面，教师应当清楚本课的教学重点是在于发现规律，并不在计算上，所以采用计数器的辅助计算得数的方法，节省了时间。另一方面，也只有借助计算器先计算出得数，学生才能通过观察因数与积中小数点位置的变化找到其中规律，这是符合人们认知事物特点的。尤其在学生自己进行观察、思考时，计算器就起到验证的重要作用.

再者，从知识的逻辑联系来看，小数点的移动只是易于我们简单进行一个数扩大整十、整百、整千等倍数计算出积的方法，单单只是让学生观察表面现象，部分学生无法真正理解“为什么一个数扩大若干倍数，积的小数点会做出相应移动”的原因，从而造成学生囫囵吞枣似的机械记忆。再诸如处理5.04×1000：5040积的末尾出现的0呢?别看这个小小的细节，大而化之的学习过程也会造成部分学生认知的障碍。另一位教师是这样处理该环节的。

师指着5.04×1000：5040提问：如果小数点向右移动的位数不够怎么办?

生：可以在后面补0。

    师：为什么可以补0，你能用小数的基本性质来解释吗?

    生：小数的基本性质是：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。5.04=5.040，这时将5.04也就是5.040扩大1000倍，小数点向右移动3位，得数是

5040。

这样的教学抓住了知识的生长点，让学生利用小数的基本性质来解释，运用演绎推理的数学思想方法，证明了当小数扩大整千甚至更多倍时位数不够补0的合理性，使得外部知识与学生内部已有认知结构通过思维活动而产生互动.

纵观整个教学设计，更显出“自圆其说”的重要性。这里要“圆”的是数学内在的本质原因；“圆”的是认知数学的方法手段；“圆”的是数学的逻辑结构。由教师主动的引领、营造“自圆其说”的话语场，使得概念与学生的认知产生逻辑上的认同，“圆”的过程就是在学生获得猜想后，引导学生在深入、持续对话中理性把握知识间内在，丰富的关系，使学生不断扩展、加深自身认识的过程：这样的教学会使孤立的概念在学生的头脑里生根，必将产生良好的教学效果。