小学数学教研文章 用好教材 激活经验——组合图形的面积教学片段与反思

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预览 （一）用活教材，激发兴趣

    教材的内容有些与学生的直接经验存在差距，恰当的调整教材内容，还知识以本来的面目，使数学知识更加贴近学生的最近发展区，能吸引学生的无意注意，调动学生的学习兴趣，让学生经历知识的再创造过程。以上案例利用学生爱动手、喜欢创造的天性，通过学生动手画组合图形、讨论修改图形数据等数学活动，使原本枯燥乏味的教材内容变地生动、活泼起来，激发了学生内在的学习欲望，变“要我学”为“我要学”，在轻松自在的学习气氛中，快乐学习。

（二）层层递进，建构知识

    从学生的生活经验出发，由浅入深、循序渐进的安排教材内容，最后让学生在生活情景中应用掌握的数学知识，能使学生对概念的理解更加深刻，对方法的掌握的更加灵活。如学生自主画出组合图形后，通过“观察这些组合图形，你有什么想说的”的活动，使学生对自己所画的图进行辨识、判断和反思。接着，借助生生之间的对话过程，不但完善学生对概念的理解。在此基础上，让学生给组合图形添上必要的数据。从添数据的过程中，了解数据的形成过程，感悟到有些数据可以合二为一，但能代表两个条件。接着再让学生计算出自己创造的组合图形面积。最后，通过计算生活中的物体表面的组合图形，使学生意识到分割法的局限性，学会灵活运用解决问题的方法，从而有效地掌握了组合图形的构成、数据的选择和计算的方法。

（三）激活经验，培养观念

数学活动的的设计应该激活学生的直接经验和已有知识，使学生在掌握计算方法的同时，也能培养起观念，树立起直观。当学生在讨论两个基本图形的组成时，唤醒了学生头脑中对组合图形的生活表象，培养了学生的创作意识。当学生在自主探究的过程中思考：“补充数据和现在寻找数据，有什么联系吗”时，引起了更多学生对补充的数据进行二度审视，和对其他组合图形的数据对比，使学生在讨论、交流中，逐渐培养处理数据的能力，形成数据分析的观念。当学生经历了以上两个数学活动之后，接着再用添补法计算生活中组合图形的面积，能使学生形成多种策略解决问题的意识和几何图形的空间变换观念。

高效课堂应该是学生不断遇到问题，不断积累经验的“练兵场”，要使这个场地的作用最大化，研究教材、学生的生活经验和已有知识，可以作为提高教学效率的突破口。

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用好教材　激活经验

——组合图形的面积教学片段与反思

古林镇中心小学　章东海

    有效的课堂教学，应该建立在吃透教材，熟知学情的情况下，创造性的改编教材，激活学生的原有经验，再设计层层递进、紧贴学生思维的学习活动。对此，笔者结合一则教学案例来谈自己的一些思考。

[教学案例]“组合图形的面积”教学片断

    1．创造组合图形(学生在白纸上作画后，拿到实物投影下展示。)

    （1）     （2）     （3）    （4）

师：像这样，由两个或两个以上基本图形组成的新图形，在数学上叫做“组合图形”。（板书课题：组合图形）观察这些组合图形，你有什么想说的？……

师：大家说的都有道理！如果从整体上看，4号图形就是基本图形。但从图形的数量上看，它就是由一个平行四边形和一个三角形组成的组合图形。说明看一个问题，观察角度不同……（结果也不同）。

2．研究组合图形

（1）讨论计算方法

师：观察的很仔细！如果要计算这些组合图形的面积（板书：面积），你打算怎么算？

生生相互补充：分开算；不对，分开算好后，再加起来。

师：像这样，把组合图形分割成两个基本图形，然后分别算出它们的面积，最后再加起来的方法，叫做分割法。（板书：分割法）

（2）补充整合数据

师：现在可以算了吗？（不行，还得有数据。）那怎么办？（注上去。）那好，大家开始吧。

小组合作补充数据，后在实物投影下反馈：

     （1）            （2）              （3）         （4）

师：仔细观察这些数据，和同桌交流一下自己的发现。

讨论后反馈：

生：1号图形中三角形的高和3号图形中长方形的宽，数据不正确。

生：1号图形中的高应该和底差不多长，3号图形中的上底应该和宽相等。

生：我觉得高可以定为3cm，上底1cm改成2cm。

生：1号图中三角形的底或者正方形的边长可以任留一个；3号图中梯形的上底或者长方形的宽可以任留一个。

师：诶，2号图中3个4cm，大家为什么不任留一个，去掉2个呢？

生：一个也不能去，三个4如果去掉任何一个，都求不出长方形的面积或者三角形的面积，当然也求不出这个组合图形的面积。

师：大家觉得图中的数据应该符合什么要求？

讨论后小结：第一，要与本图实际长度相符合；第二，一个数据表示两个条件，就不用重复注明；第三，每个数据只代表一个条件，就要分别注明。

师：同学们考虑的很周全。

（3）计算图形面积

    师：现在，可以算这些组合图形的面积吗？试试看。

全班反馈：1号图形：3×3＋3×3÷2              2号图形：8×4＋4×4÷2         3号图形：2×3＋（2＋4）×3÷2       4号图形：5×4＋6×4÷2； （5＋6＋5）×4÷2

师：谁来介绍一下，每个式子所表示的意思？（每个式子说了很多话。）

师：想想办法，怎样才能让别人一眼就能从你的式子上读懂你的方法？

生：在式子上加上小括号或者中括号就可以看出每一步的意思，而且计算时也不会搞错运算顺序。1号图形：（3×3）＋（3×3÷2）；       2号图形：（8×4）＋（4×4÷2）；3号图形：（2×3）＋[（2＋4）×3÷2 ]；4号图形：（5×4）＋（6×4÷2）；

师：这么长的式子，大家是一下子想出来的吗？

生：不是，先算出一些计算要用到的数据。

师：那么大家想一想，刚才我们补充数据和现在寻找数据，有什么联系吗？

生：补充数据是把数据合并，寻找数据是把合并的数据找出来，刚刚相反。

师：生活中也有一些物体的表面是组合图形，出示

你有哪些方法来计算它的面积？（左图）

讨论后反馈：大长方形的面积－空白梯形的面积：（48×25）－[（20＋26）×8÷2]

师：为什么现在大家都不用分割法？（麻烦，步骤太多。）

师：大家分析的不错！学到这里你有什么想说的？

生：……有时候计算组合图形的面积，要用两个基本图形的面积相减，而不是相加。

师：这种方法，在数学上可以把它叫做“添补法”。（板书：添补法）

师：学到这里，下次再解决组合图形的面积时，有什么想要对其他同学说的？

讨论后小结：在计算之前，有些数据先要算出来，而在补充数据时却要把它合起来；计算组合图形的面积时，可以用分割法，一般要把几个基本图形的面积相加；计算组合图形的面积时，也可以用添补法，一般要用完整的基本图形面积减去空白的基本图形面积。

[思考]

在《组合图形的面积》的实际教学中，学生往往难以有效的辨识组合图形的构成以及准确寻找数据的能力。借此，笔者进行了以上教学尝试，引发了几点思考：

（一）用活教材，激发兴趣

    教材的内容有些与学生的直接经验存在差距，恰当的调整教材内容，还知识以本来的面目，使数学知识更加贴近学生的最近发展区，能吸引学生的无意注意，调动学生的学习兴趣，让学生经历知识的再创造过程。以上案例利用学生爱动手、喜欢创造的天性，通过学生动手画组合图形、讨论修改图形数据等数学活动，使原本枯燥乏味的教材内容变地生动、活泼起来，激发了学生内在的学习欲望，变“要我学”为“我要学”，在轻松自在的学习气氛中，快乐学习。

（二）层层递进，建构知识

    从学生的生活经验出发，由浅入深、循序渐进的安排教材内容，最后让学生在生活情景中应用掌握的数学知识，能使学生对概念的理解更加深刻，对方法的掌握的更加灵活。如学生自主画出组合图形后，通过“观察这些组合图形，你有什么想说的”的活动，使学生对自己所画的图进行辨识、判断和反思。接着，借助生生之间的对话过程，不但完善学生对概念的理解。在此基础上，让学生给组合图形添上必要的数据。从添数据的过程中，了解数据的形成过程，感悟到有些数据可以合二为一，但能代表两个条件。接着再让学生计算出自己创造的组合图形面积。最后，通过计算生活中的物体表面的组合图形，使学生意识到分割法的局限性，学会灵活运用解决问题的方法，从而有效地掌握了组合图形的构成、数据的选择和计算的方法。

（三）激活经验，培养观念

数学活动的的设计应该激活学生的直接经验和已有知识，使学生在掌握计算方法的同时，也能培养起观念，树立起直观。当学生在讨论两个基本图形的组成时，唤醒了学生头脑中对组合图形的生活表象，培养了学生的创作意识。当学生在自主探究的过程中思考：“补充数据和现在寻找数据，有什么联系吗”时，引起了更多学生对补充的数据进行二度审视，和对其他组合图形的数据对比，使学生在讨论、交流中，逐渐培养处理数据的能力，形成数据分析的观念。当学生经历了以上两个数学活动之后，接着再用添补法计算生活中组合图形的面积，能使学生形成多种策略解决问题的意识和几何图形的空间变换观念。

高效课堂应该是学生不断遇到问题，不断积累经验的“练兵场”，要使这个场地的作用最大化，研究教材、学生的生活经验和已有知识，可以作为提高教学效率的突破口。