北京课改版初中数学2013年八年级下册期末测试题及答案

水水水

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北京市西城区2012—2013学年第二学期期末测试
八年级数学试卷（A卷）
（时间100分钟，满分100分）
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分        
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（    ）．
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
2．当x＜0时，反比例函数y＝ 的图象（    ）．
A．在第二象限内，y随x的增大而增大
B．在第二象限内，y随x的增大而减小
C．在第三象限内，y随x的增大而增大
D．在第三象限内，y随x的增大而减小
3．若 ＋（y＋3）2＝0，则 的值为（    ）．
A．－  B．－  C．  D．－
4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（    ）．
A．a＝3，b＝4，c＝5， B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝1，b＝2，c＝  D．a＝ ，b＝2，c＝3

5．初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如右图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（    ）．
A．8，8  B．8，9
C．9，9  D．9，8

6．如图，点A在反比例函数y＝ 图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（    ）．
A．4  B．3
C．2  D．1

7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（    ）．
A．AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD
8．用配方法解方程x2－6x＋2＝0时，下列配方正确的是（    ）．
A．（x－3）2＝9  B．（x－3）2＝7
C．（x－9）2＝9  D．（x－9）2＝7
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD＝ ，则菱形AECF的面积为（    ）．
A．2  B．4  C．4 D．8
         
第9题图                  第10题图
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为M，过点D作DE⊥BC于点E，若AC＝8，BD＝6，则梯形ABCD的高DE等于（    ）．
A．10 B．  C．  D．
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝2cm，则BC＝______cm.
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，D为AB的中点，则∠DCB＝______°．
                  
第11题图           第12题图             第13题图
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的周长为____cm．
14．甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y与x之间的函数关系式为_________________（不要求写出自变量的取值范围）．更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注
15．甲和乙一起去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是__________，他们成绩的方差大小关系是 ____________ （填“＜”、“＞”或“＝”）．


  
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE∥AB交BC于点E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，则△DEC的面积等于______．
17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是___________，请你在图2中画出这个正方形．
18．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的 ，则所分成的梯形的上底为______．
图1     图2
三、认真算一算（本题共18分，第19题8分，第20题10分）
19．计算：（1） ；             （2）
解：                                            解：



20．解下列方程：
（1）3x2－8x＋2＝0；                           （2）x（x＋2）－3（x＋2）＝0．
解：                                         解：



四、解答题（本题共12分，每小题6分）
21．已知：如图，□ABCD中，E、F点分别在BC、AD边上，BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数；

（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB＝2，AD＝5，求□ABCD的面积．
证明：（1）


（2）


（3）

22．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（1，2）、B（－2，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象（可以不列表），并指出x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

解：（1）


（2）



五、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）
23．列方程解应用题
甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？
解：


24．某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：


根据以上信息，解决下列问题：
（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是____分；
（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分；
（3）a在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．
解：（3）


六、实验与探究（本题5分）

图1

图2
25．将两块含30°角、大小与形状完全相同的直角三角板分别记作：Rt△ABC和Rt△DEF，设短直角边AB＝CD＝ 把它们按照图1所示方式摆放在一起．固定△ABC，将△DEF沿射线CB方向平移到△D1E1F1的位置（如图2）．
（1）求证：四边形AF1D1C是平行四边形；
证明：
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（2）实验与探究（备用图供画图实验时使用）
①当CE1的长为________时，四边形AF1D1C为矩形，当CE1长为________时，四边形AF1D1C为菱形；
     
备用图                            备用图

备用图
②在运动过程中，若△DEF沿射线CB方向平行移动的距离为x，设四边形AF1D1C的面积为S，直接写出S与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．
答：



七、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）
26．如图，直线y＝kx＋2k（k≠0）与x轴交于点A，与反比例函数y＝（m＋3） 在第一象限内的图象交于点B，已知S△AOB＝3．
（1）求反比例函数的解析式及A、B点的坐标；
（2）若点D在直线AB上，点P在坐标平面内，以OA为一边作菱形OADP，写
出符合条件的点P的坐标，并画出相应的菱形．
解：（1）





（2）



27．如图，正方形ABCD中，AB＝4 ，E是AB边上任意一点，连结EC，过点B作BF∥EC交DC延长线于点F，连结EF交BC于点M，过点M作MG⊥EF，交射线CD于点G，连结EG．
（1）求证：EF与BC互相平分；
（2）若设BE＝x，CG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

证明：（1）


（2）

水水水

八年级数学试题答案及评分参考
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C D B A C
二、细心填一填（本题共1 6分，每小题2分）

图1
11．4    12．36    13．20     14．y＝ （若写成xy＝100不得分）
15．乙，＜（每空1分）      16．
17． ，见图1（每空1分）   18．1或3（每个答案1分）
三、认真算一算（本题共18分，第19题8分，第20题10分）
19．（1）解： ＋ －（ － ）
＝2 ＋2 － ＋         ………………………………… 3分
＝3 ＋ ．   …………………………………………………… 4分
（2）解：
＝    ………………………………………………………… 3分
＝1＋ ．   ………………………………………………………… 4分
20．（1）解：a＝3，b＝－8，c＝2．
b2－4ac＝（－8）2－4×3×2＝40＞0．…………………………… 1分
x＝ ＝ ，   ………………………… 3分
x1＝ ，x2＝ .         …………………………… 5分

（2）解：因式分解，得（x－3）（x＋2）＝0．……………………………… 1分
（x－3）＝0或（x＋2）＝0，    ………………………………… 3分
x1＝3，x2＝－2．……………………………………………………… 5分
四、解答题（本题共12分，每小题6分）

图2
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D．……………1分
在△ABE和△CDF中，

………………………………………………………………… 2分
∴△ABE≌△CDF． ……………………………………………… 3分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC
∴∠BCD＋∠B＝180°   ………………………………………… 4分
∵∠BCD＝2∠B，
∴∠B＝60°．……………………………………………………… 5分
（3）∵AG⊥BC，
∴∠AGB＝90°．
在Rt△AGB中，∠B＝60°，AB＝2，
∴AG＝ ．
而BC＝AD＝5，
∴S□ABCD＝BC•AG＝5 ．……………………………………… 6分
22．解：（1）由题意可知，点A（1，2）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝2．
∴反比例函数解析式为 y＝ ．……………………………………… 2分
∵点B（－2，m）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m＝ ＝－1．
∴点B的坐标为（－2，－1）．……………………………………… 3分
∵一次函数图象过A（1，2）、B（－2，－1）两点，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1．…………………………………… 4分
（2）图象见图3．…………………………………………………………… 5分
x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．   ………………… 6分




图3
五、解答题（本题共10分，第24题4分，第25题6分）
23．解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35－x）个玩具．…………… 1分
由题意得  ＝ .……………………………………………………… 2分
解得  x＝15．………………………………………………………………… 3分
经检验：x＝15是原方程的根．
35－x＝20．
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．…………………… 4分
24．解：（1）7．……………………………………………………………………… 1分
（2）演讲答辩得分表（单位：分）
小红 小明
评委1  
评委2  
评委3  
评委4  
评委5  
演讲答辩得分 92
民主测评统计表
小红 小明
“好”票数  
“较好”票数  
“一般”票数  
民主测评得分  88
综合得分表
小红综合评分        （92－5a）
小明综合得分        （89－a）
                ………………………………………………………        5分
阅卷说明：每空1分．
（3）当89－a＞92－5a时，小明的综合评分高于小红的综合平分，
解得a＞0.75，
∴当0.75＜a≤0.8时，小明当选班长．……6分

六、实验与探究（本题5分）
25．解：（1）如图4．

图4
∵∠1＝∠2＝30°
∴AC∥F1D1． ………1分
又AC＝F1D1，
∴四边形AF1D1C是平行四边形．………2分
（2）①1，（如图5）， ………………        3分
3，（如图6）． ………………        4分
  
图5                    图6
②S＝ x＋3 ．……………………………………………………        5分

图7

七、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）
26．解：（1）由题意得2m－1＝－1，
解得m＝0．
当m＝0时，（m＋3）＝3≠0，
∴反比例函数解析式为y＝ . …………1分
在y＝kx＋2k中，令y＝0，
得方程kx＋2k＝0．
∵k≠0，解得x＝－2．
∴点A的坐标为（0，－2）．     …………………………………        2分
∴AO＝2．
设点B的坐标为（xB，yB）（其中xB＞0，yB＞0），
∴S△AOB＝ AO•yB＝3．
∴yB＝3．
∵点B在y＝ 的图象上，
∴xB＝1．
∴点B的坐标为（1，3）．     ……………………………………        3分
（2）点P的坐标为P1（ ， ）或P2（ ，－ ）（见图7）．
………………………………        5分
27．证明：（1）∵正方形ABCD中，
∴AB∥DC，即EB∥CF．
又BF∥EC，
∴四边形EBFC是平行四边形．          ………………………        1分
∴EF、BC互相平分．             ………………………………        2分
（2）由（1）可得：BE＝FC，BM＝MC＝2 ，M是EF的中点，

图8
又MG⊥EF，
∴GE＝GF＝BE＋CG＝x＋y.
在Rt△EBM中，EM2＝EB2＋BM2，
∴EM2＝x2＋12．
在Rt△GCM中，MG2＝MC2＋CG2，
∴MG2＝12＋y2．
在Rt△GME中，GE2＝EM2＋MG2．
∴（x＋y）2＝x2＋12＋＋12＋y2，
整理得 y＝ ．
∴y与x之间的函数关系式为 y＝ ．……………………………        3分
自变量x的取值范围是 0＜x≤4 ．……………………………        4分
说明：学生的其它正确解法参照评分参考相应给分．

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2013-6-24 00:45 上传

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