北京课改版2013期末数学七年级第二学期期末检测试卷及标准答案

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2012-2013学年北京课改版七年级（下）期末数学综合水平测试（一）
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算20﹣22×2﹣2的结果是（　　）
　 A． 0 B．   C．   D． 33
2．对于二元一次方程组 用加减法消去x，得到的方程是（　　）
　 A． 2y=﹣2 B． 2y=﹣36 C． 12y=﹣36 D． 12y=﹣2
3．（2005•岳阳）下列运算正确的是（　　）
　 A． （x﹣1）0=0（x≠1） B． x6÷x3=x2
　 C． x2•x3=x6 D．  （x≠0，p为正整数）
4．关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（　　）
　 A． ﹣  B．   C．   D． ﹣
5．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
　 A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
　 C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
6．为了考察某校八年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查，这个问题中的样本是（　　）
　 A． 524名学生的视力 B． 抽取的50名学生
　 C． 抽取的50名学生的视力 D． 每个学生的视力
7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
　 A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
8．（2006•北京）小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　 A． 32，31 B． 32，32 C． 3，31 D． 3，32
9．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400千克，则可超额500千克．设有x辆板车，要运y千克煤，根据题意，列方程组得（　　）
　 A．   B．  
　 C．   D．  
10．（2006•济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）
　 A． 30x﹣45≥300 B． 30x+45≥300 C． 30x﹣45≤300 D． 30x+45≤300
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于　_________　．
12．若n是正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+1等于　_________　．
13．（2009•宁夏）分解因式：m3﹣mn2=　_________　．
14．已知x=3是方程 ﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣ ）x＜1的解集是　_________　．
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15．二元一次方程组 的解是　_________　．
16．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号）　_________　．
17．（2008•资阳）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是　_________　棵．
18．如图，直线a，b均与c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共8个角，请你填上你认为适当的一个条件：　_________　，使得a∥b．

19．普查与抽样调查的优缺点各是　_________　．
20．七年级（1）班共有50名学生，学习委员对最喜欢语文、数学、英语三科的人数进行了统计，规定每人必须选一科并且只能选一科作为自己最喜欢的科目．统计后，学习委员绘制了扇形统计图，如图所示，则喜欢数学的有　_________　人．

三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
22．运用乘法公式计算：
（1）4（a﹣2）2﹣（2a+3）（2a﹣3）；
（2）101×99．
23．求x，使x满足 ．
24．如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1=40°，你能求出∠2的度数吗？试着做一做．
25．甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”．请你解释甲为什么能知道结果．
26．（2006•十堰）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品 每件产品的产值
甲 4.5万元
乙 7.5万元

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北京课改版七年级（下）期末数学综合水平测试
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算20﹣22×2﹣2的结果是（　　）
　        A．        0        B．                 C．                 D．        33

考点：        负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。
专题：        计算题。
分析：        本题主要考查了有理数的整数次幂，认清符号是关键，任何数的0次幂都是1，2﹣2的结果是0.25，同时要按照运算顺序从高到低计算．
解答：        解：20﹣22×2﹣2=1﹣4×0.25=1﹣1=0，故选A．
点评：        计算的运算顺序，认真计算即可．

2．对于二元一次方程组 用加减法消去x，得到的方程是（　　）
　        A．        2y=﹣2        B．        2y=﹣36        C．        12y=﹣36        D．        12y=﹣2

考点：        解二元一次方程组。
分析：        两个方程中同一个未知数x的系数相同，所以两式相减即可消去x，得到方程12y=﹣36．
解答：        解： ，
两方程相减，得
12y=﹣36．
故选C．
点评：        本题主要考查用加减消元法消去系数相同的未知数项，从而达到消元的目的．

3．（2005•岳阳）下列运算正确的是（　　）
　        A．        （x﹣1）0=0（x≠1）        B．        x6÷x3=x2
　        C．        x2•x3=x6        D．         （x≠0，p为正整数）

考点：        负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂。
分析：        按照零指数幂和负指数、同底数幂相乘除法的运算法则依次计算．
解答：        解：A、（x﹣1）0=1（x≠1），错误；
B、x6÷x3=x3，错误；
C、x2．x3=x5，错误；
D、正确．
故选D．
点评：        本题是考查含有零指数幂和负指数、同底数幂相乘的化简．
幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．
任何非0数的0次幂等于1．

4．关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（　　）
　        A．        ﹣         B．                 C．                 D．        ﹣

考点：        二元一次方程组的解。
专题：        计算题。
分析：        先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得．
解答：        解：解方程组  得：x=7k，y=﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6，
得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，
解得：k=﹣ ，
故选A．
点评：        此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．

5．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
　        A．        a（x+y）=ax+ay        B．        x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
　        C．        10x2﹣5x=5x（2x﹣1）        D．        x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

考点：        因式分解的意义。
分析：        根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解答：        解：A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
点评：        这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

6．为了考察某校八年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查，这个问题中的样本是（　　）
　        A．        524名学生的视力        B．        抽取的50名学生
　        C．        抽取的50名学生的视力        D．        每个学生的视力

考点：        总体、个体、样本、样本容量。
专题：        应用题。
分析：        本题考查的是确定总体．本题考查的对象是某校八年级524名学生的视力．样本是总体中所抽取的一部分个体，据定义即可求解．
解答：        解：本题考查的对象是某校八年级524名学生的视力情况，这个问题中的样本是抽取的50名学生的视力．故选C．
点评：        本题考查样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．

7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
　        A．        平行线间的距离相等        B．        两点之间，线段最短
　        C．        垂线段最短        D．        两点确定一条直线

考点：        垂线段最短。
专题：        应用题。
分析：        此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答：        解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选C．
点评：        此题考查知识点垂线段最短．

8．（2006•北京）小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　        A．        32，31        B．        32，32        C．        3，31        D．        3，32

考点：        众数；中位数。
分析：        本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：        解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选B．
点评：        本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

9．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400千克，则可超额500千克．设有x辆板车，要运y千克煤，根据题意，列方程组得（　　）
　        A．                 B．         
　        C．                 D．         

考点：        由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析：        本题的等量关系有：每辆板车运300千克×板车数+1000千克=总煤量，每辆板车运400千克×板车数﹣500千克=总煤量．
解答：        解：设有x辆板车，要运y千克煤，
根据题意，列方程组，
，
故选D．
点评：        根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

10．（2006•济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）
　        A．        30x﹣45≥300        B．        30x+45≥300        C．        30x﹣45≤300        D．        30x+45≤300

考点：        由实际问题抽象出一元一次不等式。
分析：        此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．
至少即大于或等于．
解答：        解：x个月可以节省30x元，根据题意，得
30x+45≥300．
故选B．
点评：        本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于　32　．

考点：        代数式求值。
分析：        将代数式9b﹣6a+2变形为3（﹣2a+3b）+2，再将﹣2a+3b=10代入可得出结果．
解答：        解：由题意得：﹣2a+3b=10
9b﹣6a+2=3（﹣2a+3b）+2=32
故填32
点评：        本题考查代数式的求值，关键在于整体代入法的运用．

12．若n是正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+1等于　1　．

考点：        代数式求值。
分析：        本题可由题意进行分析，n是正整数，则2n为偶数，2n+1为奇数，又因a=﹣1，则﹣a2n为﹣1，然后进行2n+1次幂即可．
解答：        解：根据分析可得：2n为偶数，2n+1为奇数，a=﹣1，则﹣a2n为﹣1，
则﹣（﹣1）2n+1=1．
故答案为：1．
点评：        本题考查代数式求值，看清题意，计算时注意正负号．

13．（2009•宁夏）分解因式：m3﹣mn2=　m（m+n）（m﹣n）　．

考点：        提公因式法与公式法的综合运用。
分析：        先提取公因式m，再运用平方差公式分解．
解答：        解：m3﹣mn2，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（m﹣n）．
点评：        本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．

14．已知x=3是方程 ﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣ ）x＜1的解集是　x＜ 　．

考点：        解一元一次不等式；一元一次方程的解。
专题：        计算题。
分析：        此题可将x=2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，再将a的值代入（2﹣ ）x＜ 可得出x的取值．
解答：        解：方程 ﹣2=x﹣1两边同时乘以2，得
x﹣a﹣4=2x﹣2，
即a=﹣5；
∴将a=﹣5代入方程（2﹣ ）x＜1得：
（2﹣ ）x=3x＜1，
∴x＜ ．
点评：        此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可得出a的值，然后代入不等式即可得出x的取值．
15．二元一次方程组 的解是　 　．
考点：        解二元一次方程组。
分析：        因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法解方程组即可．
解答：        解：（1）+（2），得2x=2，x=1，
代入（1），得1+y=3，y=2．
故原方程组的解为 ．
点评：        本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号）　①④　．

考点：        同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：        根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．
解答：        解：①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8，正确；
②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×2=a8，错误；
③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．
④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8，正确．
故应填①④．
点评：        本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．

17．（2008•资阳）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是　10　棵．
考点：        中位数；算术平均数；众数。
专题：        应用题；分类讨论。
分析：        根据题意先确定x的值，再根据定义求解．
解答：        解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为10，根据题意得 =10，
解得x=12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，
处于中间位置的是10，10，
所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．
故填10．
点评：        本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论
18．如图，直线a，b均与c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共8个角，请你填上你认为适当的一个条件：　∠1=∠5　，使得a∥b．
考点：        平行线的判定。
专题：        开放型。
分析：        在图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答：        解：只要加条件∠1=∠5，就可以．答案不唯一．
点评：        正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19．普查与抽样调查的优缺点各是　普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确．　．
考点：        全面调查与抽样调查。
分析：        根据抽样调查和全面调查的定义进行比较区别．
解答：        解：普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确．
点评：        此题考查了抽样调查和全面调查的定义及其联系和区别．
20．七年级（1）班共有50名学生，学习委员对最喜欢语文、数学、英语三科的人数进行了统计，规定每人必须选一科并且只能选一科作为自己最喜欢的科目．统计后，学习委员绘制了扇形统计图，如图所示，则喜欢数学的有　18　人．
考点：        扇形统计图。
专题：        图表型。
分析：        本题总人数已知，用总人数乘以喜欢数学的所对应的百分比即可．
解答：        解：50×36%=18人．
点评：        本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
考点：        因式分解的应用。
专题：        整体思想。
分析：        对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．
解答：        解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，
=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，
=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，
=4x2﹣9．
当2x﹣3=0时，原式=4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0．
点评：        本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．

22．运用乘法公式计算：
（1）4（a﹣2）2﹣（2a+3）（2a﹣3）；
（2）101×99．
考点：        平方差公式；完全平方公式。
分析：        （1）首先利用乘法公式分别求解：（a﹣2）2利用完全平方公式求解，（2a+3）（2a﹣3）利用平方差公式求解，还要注意去括号时，正、负号的变化；
（2）此题可以应用平方差公式求解，注意此题可变形为101×99=（100+1）（100﹣1）．
解答：        解：（1）4（a﹣2）2﹣（2a+3）（2a﹣3），
=4（a2﹣4a+4）﹣（4a2﹣9），
=4a2﹣16a+16﹣4a2+9，
=﹣16a+25；
（2）101×99，
=（100+1）（100﹣1），
=10000﹣1=9999．
点评：        本题考查了平方差公式，完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键，解题时还要注意解题的运算顺序，解题要细心．
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

23．求x，使x满足 ．

考点：        幂的乘方与积的乘方。
分析：        先对 ， 进行变形，然后再计算．
解答：        解：原式= = • =
∴可得：4x=2x+6
故x=3．
点评：        本题考查幂的乘方和积的乘方，属于中档题．

24．如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1=40°，你能求出∠2的度数吗？试着做一做．

考点：        平行线的性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：        计算题；操作型。
分析：        由∠1的大小可求∠CFE的大小，在△PEF中，可求出∠2的大小．
解答：        解：若∠1=40°，则∠CFB=40°
∠CFB+2∠CFE=180°，那么∠CFE=70°
∠PEF=180°﹣∠CFE﹣∠EPF=180°﹣∠CFE﹣∠CPA（对角）=180°﹣70°﹣40°=70°．
点评：        翻转问题，值得注意的就是在BC上，经过翻转，而翻转的两个角相等，所以两个∠CFE与∠BFC的和仍是平角180°．

25．甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”．请你解释甲为什么能知道结果．

考点：        列代数式。
专题：        应用题。
分析：        可设出这个未知数，按他所说的顺序列出代数式，看结果与什么常数有关．
解答：        解：设这个数为a，那么代入运算得：
（2a+8）÷2﹣a=4，那么无论想什么数，最后的结果都是4．
点评：        考查生活与数学的联系，需注意除以2以前的式子应看作一个整体．

26．（2006•十堰）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品        每件产品的产值
甲        4.5万元
乙        7.5万元
考点：        一元一次不等式组的应用。
专题：        图表型。
分析：        先设公司安排生产新增甲产品x件，则新增乙产品有（20﹣x）件，表示出其产值之和，建立关系式为：110＜总产值p＜120解答，需注意件数取整数值．
解答：        解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20﹣x）件，由题意，
得110＜4.5x+7.5（20﹣x）＜120，（2分）
解这个不等式组，得10＜x＜ ，（3分）
依题意，得x=11，12，13．（4分）
当x=11时，20﹣11=9；当x=12时，20﹣12=8；当x=13时，20﹣13=7．（5分）
所以该公司明年可安排生产：
①新增甲产品11件，乙产品9件；
②生产新增甲产品12件，乙产品8件；
③生产新增甲产品13件，乙产品7件．（6分）
点评：        解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组：110＜两种新增产品产值之和＜120，要注意根据实际问题取整数．