初中数学教后记《有理数的乘法》教学反思

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课后反思 对于有理数的乘法这堂课实在同学们已经熟练掌握有理数加减法则之后进行的，理解接受起来比较得心应手，所以在备课时我便决定不能在法则的引入上费太多时间，争取一节课将多个有理数的乘法以便讲完。因此这节课的知识点有：有理数的乘法引入与法则；倒数的定义及如何求任何有理数的倒数；多个有理数相乘的计算步骤。可见课容量不少，看样这节课的时间很紧张……

    走进教室，上课铃声还没响，我便在黑板上画出上课要用的数轴，还有几个例题，以便节省上课时间。上课铃响了，我便按预设思路讲了起来，没想到同学们跟我配合的非常默契，不一会就引导他们推导出了乘法的法则（仍然先定符号再定绝对值），接着学以致用解决例题，通过观察例题引出了倒数的定义并加以阐述和引用，最后通过利用顺序方法做一系列的多个有理数的乘法归纳出多个数相乘的法则（关键是定积的符号时跟负引数关系的问题的探讨），课堂顺利进行，当我们一块处理完最后一道练习题时，下课铃响了。

     这节课在我看来是比较成功的也是比较顺利的一节课，成功的原因在于课前我对孩子已有的知识经验分析透彻。可见，我们的教学只有建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上才能高效率的完美的进行。在今后的教学中如果老师们遇到：像为什么我的课老是讲不完呢？为什么讲的知识点多学生总是掌握不了？类似的问题时，应该想想是不是对于学生已经掌握的东西我又重复了，从而占用了宝贵的课堂时间。设想倘若我们已经完全了解了学生已经知道了什么又不知道什么，那我们的课堂是不是就轻松多了，从而效率也就提高上去了呢？

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《有理数的乘法》教学反思

一、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“小虫爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。


二、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“小虫爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

三、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，我在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

四、主要不足体现在：

（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。

（2）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。

（3）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。

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1.4.1有理数的乘法（2）

教学反思

我讲授的人民教育出版社的教科书第一章第4小节第二课时《有理数乘法》，课后我认真进行了课后反思，觉得成功的地方有以下几点：

（1） 课前采用四个小计算复习乘法口诀起到承上启下的效果。

（2）采用小游戏中的数学道理设置疑问导入新课，让学生感到生活中处处有数学，让学生兴趣大增，迅速进入角色。

（3）问题设置环环相扣、层层递进，让不同的学生都有不同的收获。

（4）在整个过程中，师生互动良好，每一位同学都参与课堂教学，不同的学生在不同的层面上都有不同程度的提高。

（5）在小结部分让学生归纳本结四基，真正把四基落实在课堂中。

当然，课堂永远都是一个充满遗憾的地方，这堂课也不例外，主要有两点：

（1）对于小游戏反映的数学道理应该让学生充分发表意见，再找几个同学归纳就更好了。

（2）、在乘法分配律的应用中，出一道乘以负数的例题就更好了，这样小考题学生完成情况就更好了。

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模拟练兵，当时抽签，接着讲课，马上写教学反思。

1.4.1有理数的乘法

通城县隽水寄宿中学  刘大勇



知识技能：掌握有理数乘法的运算法则，会利用法则进行有理数的乘法运算；掌握有理数范围内倒数的概念

过程方法：通过对运算法则的推导，让学生学会观察归纳；使学生熟练地运用法则进行计算

情感态度：通过对法则的推导，培养学生团结合作的意识，归纳得出法则，让学生体会到成功的喜悦，增加竞争意识，增强学习数学的兴趣。

重    点：法则的运用

难    点：法则的推导

教学过程：

一、             复习旧知，引入新课

1、如果我们把向左规定为负，那么向右为（   ）？把现在前规定为负，那么现在后为（  ）？如向左爬行6cm记作（  ），—6cm表示（    ）；现在前3分钟记作（ ），+3分钟表示（）；

2、画一条数轴。

3、原先我们学过正数和0的乘法运算，那么，引入了负数之后的乘法运算是不是还和以前的一样呢？这节课我们就来学习有理数的乘法。

二、利用数轴，推导法则

如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在l上的点O.





(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2) 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3) 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4) 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：每个小题里面有两个元素，一个是时间，一个是速度，那么实际上就是求路程，又因为我们学习了负数，所以路程又有了方向，这样我们就可以借助数轴来解答这些问题。

（1）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2） （+3）=+6



（2）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（—2） （+3）= —6



（3）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2） （—3）= —6



（4）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（—2） （—3）= +6

教师讲解了（1）、（2）后，后面两个由学生分小组完成，把结果派一个代表告诉大家，每个小题可分派几个小组进行竞赛。

观察思考上面的四个式子，根据对有理数乘法的思考，填空：

正数乘以正数积为（  ）数；

负数乘以正数积为（  ）数；

正数乘以负数积为（  ）数；

负数乘以负数积为（  ）数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（   ）。

以上填空也是由学生分组完成，学生回答。从而推导出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

主要是推导出前面一部分，后面和0相乘的，直接规定就行，不必深究。

三、             应用新知，加强练习

例题1 计算（1）（—3） 9=    （2）（— ） （—2）=

注意归纳：有理数相乘，采取两步走，先确定积的符号，再确定积的绝对值

学生板演，第30页练习第一题，学生自己检查板演同学的正误。



四、             巩固提高，得到升华

1、 2=（ ），我们说这两个数互为倒数，那么（— ） （—2）=1，我们也说这两个数互为倒数，得出：乘积为1的两个数互为倒数。问是不是所有的有理数都有倒数？得出数a（a 0）的倒数是 .

学生口头回答30页练习第3题，另加一个0.4，2 的倒数

设计0.4，2 的倒数就是要先把小数化为分数，把带分数化为假分数，再求倒数，考察学生学习知识的灵活性。

2、讲解30页例题2

3、学生做30页练习2

五、总结归纳，布置作业

1、本节课我学到了什么

我有什么体会

我有那些困惑

我还有什么希望

2、作业38页1、2、3题







有理数的乘法第一课时教学反思

通城县隽水寄宿中学  刘大勇

本节课的主要内容是有理数的乘法法则的推导及运用，一开始的复习旧知，从复习向左规定为负，向右规定为正，现在前规定为负，现在后规定为正，以及向左爬行6cm记作（ ）,-6cm表示（ ），还有每个同学画一条数轴，就是考虑到课本中对法则的引入是结合数轴来进行理解的，这样的话，为讲解新课做了铺垫，让学生不感到突然和起到了降低难度的效果。

在利用数轴分析的时候，要注意几个方面，一个是要注意结合时间 速度=路程来考虑，二是要注意方向和现在前、后，这主要是涉及到表示速度和时间的符号问题，三是看蜗牛到达的位置是什么点，从而确定路程的表示符号和数。教学中，我和学生一起解决（1）、（2）小题，让学生分组讨论解决（3）、（4）小题，这样做的目的是提高学生自我解决问题的能力和加强合作精神。但是在实际的教学过程中，学生的合作交流意识比较差。

根据得到的四个式子填空的时候，学生观察还是比较到位的，特别是最后一个“乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积）”，还有就是学生归纳有理数乘法法则也比较到位，这也说明学生有一定的自主学习能力。对于“任何数和0相乘都得0”，我是直接规定告诉学生的，我觉得数学中有些规定的东西直接告诉学生就行，不需要太多的深究，后面的“两数相乘得1，那么这两个数互为倒数”的教学我也采取了直接的告诉学生。在教学法则运用的时候，我特别提到要分两步走，先是确定符号，然后才是绝对值的乘积，这也是学生容易犯错的地方，往往不注意符号的问题。

点学生板演有理数乘法的时候，我让同学们对照自己的结果发现黑板上同学的错误，然后主动上讲台把自己的答案写在旁边，目的是调动学生的学习积极性，培养学生的思维能力和观察能力。学生在这一方面还是做得较好。

教学倒数的时候，我特地安排了一个0.4和1 的倒数，让学生自己说出结果，总结出求小数和带分数的倒数的步骤，目的是让学生独立思考，在所学的知识上能够再往前走一步，活学活用，举一反三，考察学生学习知识的灵活性。但是这个地方忘记讲a的倒数了，特别是没有强调a 0的情况。

在做练习的第二题时，主要要求学生注意数学语言的准确性。

总结归纳时，学生往往更注重归纳本节课的知识体系，这个时候我告诉学生几个地方要求同学们合作完成学习任务的时候，大部分同学还没有一种这样的意识，合作不是很好，告诫同学们不管在学习上还是在今后的生活工作中，善于与人合作是很重要的，希望同学们今后朝这方面努力，并且表扬几个合作交流的比较好的同学，让大家学有榜样。

让学生主动参与学习，让学生在快乐中获取知识，我觉得本节课还是不错的，学生的参与率比较高，课堂气氛较活跃，学生的思维在围着本节课的内容转，从学生回答问题、总结法则和板演的情况看，效果也较好。

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—《有理数的乘法》

海口市东山中学   邝展华   



   我在开展《有理数的乘法》教学时，在其他老师的指导下取得了较好的教学效果，但也有不足之处，我对本节课的反思如下：

一、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“小虫爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。

二、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“小虫爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

三、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

四、主要不足体现在：

（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。

（2）总体设计前轻后重。

（3）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高

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    有理数的乘法教学反思

     有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上。“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教师难教，学生难理解。有一个比较省事的做法是，略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。但新课程提倡让学生体验知识的形成过程。本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养，能最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。

1、让学生经历数学知识的形成过程，使学生知其然，更知其所以然。

    课标中要求抽象的数学概念法则的教学，要关注概念法则的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念法则的学习方式。

    如创设问题情境，让学生自主探究有理数的乘法法则。精心设计的水库水位变化的问题情境使有理数的乘法法则的“规定合理性”与“规定必要性”都得到了事实的说明。:新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下,本节课的引入部分通过幻灯片形象直观地展示学生熟悉的水库水位变化情况,创设了真实的问题情境。意在诱发同学们进行探索与解决问题，这样既激发了学生的学习兴趣，又能让学生加深对法则合理性的理解。同时让学生体会到数学问题来源于实际生活。

2.鼓励学生自主探索与合作交流，突出学生的主体地位。

    给学生提供探索与交流的空间，比如，活动一的部分。教师设置实际问题情境，激发学生思考如何列出算式，进一步引导学生自主探究归纳有理数的乘法法则。在比如在活动五中，让学生在观察、思考、讨论的基础上归纳出多个有理数相乘的符号法则。通过归纳让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，使他们既学会发现，又学会总结。再比如本节课在拓展训练一环节中，给学生时间小组合作讨论交流问题的答案，这样一种积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对用字母表示有理数乘法法则的理解。

3、尊重学生的个体差异，满足不同学生的学习需要。

    让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。

    本节课的知识点比较多，但整节课内容安排紧凑，由浅入深，循序渐进地突破难点。根据本班学生的思维特点和认知差异，设计了简单的口答题，笔答题，让那些数学基础较差的学生也能体验到成功的乐趣。探究题，拓展训练等环节是为那些学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生设置和准备的。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，有利于激发学生的学习欲望，丰富数学活动经验。在教学中用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。

4. 因材施教，创造性地使用教材。

    课标要求教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

    因为我认为教材中蜗牛爬行的例子有些牵强并不完全符合生活实际。而通过水库的水位升降问题引出有理数的乘法及法则，学生更容易接受和理解。还有我将书中的例2进行变式追加两个问题“继续向上攀 登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?”让学生体会有理数加法和乘法在什么情况下使用。进一步了解新知和旧知之间的联系。

    本节课在教学的最后环节，教师应组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，对倒数与相反数进行比较区别。通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。