分式的考点扫描

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《分式》一章是初中数学的重要内容之一，其知识点的应用较为广泛，题型较多，解法灵活多样．下面以2007年中考题为例，就本章所考查的知识点进行剖析如下：

　　考点一、分式的基本概念


　　例1、从“6＋3、2、4＋a、3b、c”中选取四个（不重复），每两个分别组成代数式，其中一个是整式，一个是分式．


　　解析：整式包括单项式和多项式；分式指的是具有的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的代数式．观察给出的五个代数式都是整式，因此任意选取四个即可，只不过在写分式时，做分母的整式须含有字母即可．如：整式2 ＋3b ，
分式


　　例2、（2007四川眉山课改）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（
）


　　A．分钟             B．分钟             C．分钟        D．分钟


　　解析：这里考查学生根据题意列出分式表示数量关系应选C


　　温馨提示：深刻理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，深入的理解题目的含义，即而按要求写出分式．


　　考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围


　　本考点主要涉及两种基本题，一是确定分式有、无意义时字母的取值范围，二是分式的值为0时，字母的取值．


　　例3、（1）（2007河南课改）使分式有意义的的取值范围是（
）


　　A．             B．           C．           D．


　　（2）（2007广西南宁课改）当
时，分式无意义．


　　解析：对于一个分式，当分母为0时，分式无意义，当分母不等于0时，分式有意义，且无需考虑分式的分子． 所以，（1）当x＋20，即x－2时，分式有意义． 故选择B；（2）当2x－1＝0，即x＝时，分式无意义．


　　例4、（2007天津非课改）若分式的值为零，则的值等于
．


　　解析：若分式的值为0，须同时具备两个条件：①分式的分子为0；②分式的分母不等于0，这两个条件缺少不可．所以且x－10，解得
故填


　　考点三、分式的基本性质


　　例5、（2007东营）下列各式从左到右的变形正确的是（
）．


　　A．                                    B．


　　C．                                     D．


　　解析：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．本题应选A．


　　考点四、分式的化简与计算


　　例6、（2007安徽课改）化简的结果是（
）


A．　　              B．            C．           D．
B．

　　解析：进行分式的化简，关键是灵活运用分式的基本性质，灵活地进行通分、约分等．本题是分式的除法运算，需要将除法转化为乘法，同时对分式的分母分解因式，化简后结果为，故应选择A


　　在中考试卷中，除了沿袭传统的分式化简计算题型外，还出现了创新型试题


　　例7、（2007山东烟台课改）有一道题：“先化简，再求值：，其中”．小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．


　　解析：　把“”错抄成了“”，结果还正确，还真有点怪，但在有关代数式求值中有时化简结果与字母的取值无关时，也就不怪了，本题可能就属于这类问题，下面我们来化简看看：,因为或，的值均为2007，原式的计算结果都是2016，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．


　　例8、（2007湖南娄底课改）先化简代数式，请你取一个的值，求出此时代数式的值．


　　解析：代数式求值常用的方法是先化简再求值．本题是一道结论开放型求值题，其结果可由x的取值不同而不同，但要注意隐含条件，就是说本题可取0和2之外的任意数，若x为0或2，则原分式的分母为0，会导致原分式无意义．


　　原式


　　


　　，　当x＝1时，原式＝3，（答案不唯一）


　　考点五、分式方程的概念及其解


　　例9、 （2007湖北咸宁课改）请选择一组的值，写出一个形如的关于的分式方程，使它的解为，这样的分式方程可以是________．


　　解析：本题为一开放性的问题，答案不唯一，但是题目中已经给出了分是方程的解和分母，此时可以任意的给定a或b一个值，就可以确定出另一个字母的值了，如：令a＝2，则可以得到b＝－1，所以分式方程可以写作：


　　例10、（2007江苏常州课改）解方程：


　　解析：解分式方程的基本思路是：先确定最简公分母，再通过去分母把分式方程转化成整式方程，从而求得其解． 要注意的是解分式方程必须检验，若为增根，须舍去．


　　解：去分母，得．



　　解得，．


　　经检验，是原方程的根．


　　原方程的根是．



　　考点六、分式方程的应用


　　例11、（2007山东泰安课改）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？


　　解析：列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程． 与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．本题的等量关系为： 第二次购该书数量比第一次多10本，即（第一次购买的数量）＋10＝（第二次购买的数量）．


　　解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．


　　根据题意得：
，解得：，经检验是原方程的解．


　　所以第一次购书为（本），第二次购书为（本），第一次赚钱为（元），第二次赚钱为：


　　（元）


　　所以两次共赚钱（元）．