有关《正多边形和圆》的几点思考

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今学期因学校评选教学精英的需要，自己一直认真的准备着每一节课，尤其鲁教版九年级下册第四章《圆》的教学，尽管很有压力，也有些不情愿，但客观的说，收获很大，对教材的挖掘和思考较以前更深入了。比如对本章各小节间的联系的思考，对于各知识点的编排顺序教材是有其道理的，比如，三角形的外接圆安排在第四节“确定圆的条件”之后，而三角形的内切圆则安排在切线的判定定理之后。但是当自己在准备第七节“正多边形和圆”时，却搞不清楚为什么将本节编排在这个位置？为什么不作为第四节的第三课时出现？我这么想的理由是：第一课时确定圆的条件和三角形内接圆；第二课时引入圆内接多边形；第三课时引入院内接正多边形岂不更自然？深入想了一想，是否可以用一下几个理由来说明：

1、前面已经研究了圆的概念和性质，按照常规思路应该研究圆的应用。第七节的第一课时主要研究运用等分圆周法作正多边形，一定程度上可以理解为圆的应用。没有放在第四节是因为本节内容更多侧重于正多边形的作法与计算，与圆的关系不甚紧密。

2、从整个第七节来看，如果完全解释为圆的应用也不完全合理，因为第二课时的正多边形计算似乎和圆的关系不大。所以我又想到这一节与后边两节的联系，目的是否是想由此来过渡到有关圆的计算知识领域。

3、两个理由仍然说服不了自己，继续想，当自己看到第七节后边的“读一读”材料时，一种新的想法闪现，并逐渐明朗起来。从系统的角度来分析，本章的编排遵循着这样一条思路：概念--------性质及应用-------计算及应用，第七节的出现意味着研究视角从性质应用转到计算领域。那么第七节的主要作用在于通过探讨正多边形和圆的关系，引出有关圆的周长面积公式的推导，尽管课本把此内容放在读一读材料中，但却对圆的周长和面积公式的推导做好了铺垫，使学生对知识间的内在联系的理解更深刻，对数学学科本质有所体会，同时还对学生进行了数学素养的渗透。

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4、补充一点：今天讲完第八节“弧长和扇形的面积”之后，突然感觉到课本的编排竟是如此合理。第七节将研究视角转入计算领域，同时为圆的周长及面积公式的推到做好铺垫，借“读一读”材料：圆的周长与面积公式的推导，做好了与第八节的隐性衔接，真是天衣无缝。

只要思考，就会有意想不到的收获。

在教授这一节时，我试图从系统的角度引领学生对本节进行了分析理解：第一课时借助圆的性质研究正多边形的作法；第二课时借助正多边形的计算研究理解圆周率的发。只是因为课堂调控能力的限制，没能将“读一读”放到课堂，学生对知识之间的内在联系体会稍欠那么一点点。所以在下一节课可以点拨一下。

顺便反思一下今天的课堂：不幸的是这一节课正好被教学精英评选的老师逮着听课，也可能是紧张，也可能是没上一遍心里没数，课堂漏洞百出。其一，从教学环节上看，没有开头，没有结尾，没有目标，没有重点。其二，为了利用课本一个比较新颖的生活实例-----钟表作为体现数学与生活紧密联系的素材，而把正多形形有关性质的引入拔高了难度，而且出现了一个致命的错误：四班的钟表刻度根本不在一个圆上。这说明第一自己没有认真考察，教学态度很不严谨，生活不仔细。第二说明自己备课站的角度有问题，没有站在系统的高度即整堂课的设计角度去权衡每个环节的设计，而仅仅为了一个生活实例而忽略了课堂本质的东西。其三，自己的思维没有打开，不活跃，明知这样做不对，却不去改进，比如学生在黑板演示时，画图非常随意，应该提醒学生拿起三角板，但是我没有张开嘴。我想出现这种状况的主要原因是对待公开课的心态有问题，没有正确的认识这件事，其实，说真的自己的平时上的大部分课都比这一节强，所以我想自己有必要深入的思考几个问题：讲课根本目的和理念是什么？真正的听课对象是学生还是老师？参加各种活动比赛的真正目的是什么？