导数及其应用教学反思

admin

导数及其应用教学反思
导数是微积分的核心概念之一，它有及其丰富的实际背景和广泛的应用，也是高考的重点和难点是高中数学中的核心知识之一。本章内容课堂教学的主线是渗透其中蕴涵的逼近思想、以直代曲思想、数形结合思想等，将切线的斜率和导数相联系，发现导数的几何意义，并具体应用。其中，第一课时“变化率问题”的教学也不例外。
１. 反思“导数及其应用”整章教材的编写意图
在本章内容教学的第一节课里，我们也需要强调对导数概念的初步认识，把它作为一种重要的思想、方法来学习。因为对一种思想、方法的学习，不是几节课就能完成的，这需要一个过程，可能过程还很长。对导数概念的理解，也需要一个过程，我们应该在教学中把握教材“主线”的基础上，再去创造性地使用教材。这样的课堂教学才能收到事半功倍的效果。
2.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题的处理
在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；以计算机代替学生的计算。
既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时间不多，同时，既能促进学生对平均速度的理解，又能为理解瞬时速度做好充分的准备。其二，计算0-65/49平均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发现问题：“用平均速度表示这段时间内运动员的运动情况存在问题”，又能促进学生思考问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在这个时间段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。这样的处理省时，能够提高单位时间的效率，同时，不影响主体知识（平均速度、平均变化率、导数的概念）的学习。
3.反思“变化率问题”中气球的膨胀率问题
有些教师认为这个例题太难，教学时可以删去，只讲高台跳水问题。我不赞成这些观点，基于对以下两个方面的问题的思考。其一，这是一个难得的好案例，学生对它的熟悉程度远远超过高台跳水，几乎每个学生都有过吹气球的体验，而对高台跳水，大多数学生只是从电视画面上看到。好的案例，应该是大家都熟悉的案例，因为它能够有效地集中学生的注意力，学生乐意去思考，去研究，也才能使学生有所收获，有所提高。其二，课堂教学的目的是把学生不懂的教懂，不会的教会，但并不是说，每节课的教学内容都要求学生在这一节课里全部搞懂、全部掌握。这需要给学生更多的思考时间和思考空间。这样，反而能够培养学生的思考、探究的能力。所以膨胀率问题不仅不能从教材中删去，而且还应该在课堂教学中实施。
作为新概念引入的案例，关键应该选择学生熟悉的，简单的，如高台跳水问题，但熟悉的，不简单的也好，如气球的膨胀率问题。因为学生熟悉，最起码学生去想过这一问题，通过教学，不一定学生对这一问题的理解会很清楚，很深刻，但肯定的是在原来的基础上，对其理解会更进一步，它符合思维最近发展区原理。如果课堂教学能够把两个案例结合起来，先讲高台跳水，再讲气球的膨胀率问题，那么效果会更好。因为高台跳水让学生理解平均速度、瞬时速度等，而气球的膨胀率问题，则能够促使学生去思考。这样自然引入导数的概念。