全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动《函数模型及其应用》教学设计与点评

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教案 《函数模型及其应用》教学设计
山西省同煤一中　赵润峰
【内容】建立函数模型刻画现实问题



【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。；另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。



【教学目标】



（1）体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.



（2）了解函数模型的广泛应用



（3）通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力



（4）提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度



【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用



【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理



【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)



【学生学习中预期的问题及解决方案预设】



①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验



针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.



【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。



【教学过程】

教学前言：



函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

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教学内容	师生活动	设计意图
探 究 新 知	引入： 教师：大家觉得我胖吗？ 学生回答 教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全世界都使用体重指数（BMI）来衡量一个人胖或不胖： 体重/身高?（以米为单位）  BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5 为超重，BMI大于30为肥胖。 教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗？ 学生回答 教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧 学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上 教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢？ 学生回答（预期:画散点图——连线——找函数） 教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合 学生活动并回答 教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式…… 学生分小组活动…… 教师把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢? 学生回答 教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢? 学生回答 教师:我们要怎么样来检验呢? 学生回答(代入其它的点来验证) 教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况 学生分小组进行检验 教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的. 教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.	教师由生活中常见到的现象引出问题，并引导学生进行思考 学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果 教师引导学生对结果进行检验 学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点	通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率 学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4
课 堂 小 结	教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(引导学生集体回答) 得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示) 教师: ①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的 ②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程	教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程 教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成	学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点. 把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标
课 后 反 思

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《函数模型及其应用》教学设计点评
常　磊
函数模型本身就来源于现实，如何使学生从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待所学知识与应用间的关系十分重要。那么如何让学生在学习中体会并形成函数模型在刻画现实问题中的基本操作过程是光靠老师讲是远远不够的,学生不去亲身体验是不会有效果的。赵润峰老师这节课,巧妙的结合课本例题,又不完全依靠例题,从始至终围绕本课的重点突出了函数模型在刻画现实问题中的基本操作过程中的过程,让学生在函数应用的海洋里尽情地畅游,激发了学生的积极思维的同时也体会到了函数应用的广泛性。



本节课的一个显著特点是教学内容的生活化,赵老师创设的教学活动真实,自然,贴近学生实际生活,做到了为用而学,在用中学,学了就能用。如通过让学生来测定老师的胖瘦以及从课堂中现场收集数据等。学生心领神会,情绪高涨,积极投入,乐学易学。



其二是学习环境宽松化.在数学教学中教师应该自始至终关注学生的情感,努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围.使学生的学习成为在教师指导下的主动性的富有个性的过程.在本节课中,赵老师十分关注学生的学习过程,充分利用了直观、形象、肢体语言等,小组合作探究的教学方法,营造了一种轻松愉快、团队合作的学习氛围,让学生在不知不觉中参与了函数模型应用的实践活动,并感受到成功的喜悦。如赵老师在学生得出结论后,让学生用来测试老师的胖瘦,让学生在做中学,在学中做,又如课尾的总结让学生在亲身体验函数模型的应用过程后形成本节的重点,即函数模型在刻画现实问题的基本过程。这样,大大激发了学生的思维和提高了学生的能力,也锻炼了学生团队合作的精神和小组协作的能力,把学生的学习热情推向了欲罢不能的境界。



本节课中赵老师在学生画散点图后如果能用多媒体展示一下学生画出的散点图的话效果会更好一些，另外，在课尾结束时如果能留出一点时间让学生小结，那么本节内容就会更加深入地让学生理解并扎实掌握了，学生的活动过程也就丰满了。



本节课整体设计的很好，教学效果也不错，数学模型思想也体现出来了，并且本课贵在真实、自然,巧在开放、民主,妙在营造了一个贴近生活,学以致用的数学天地。