一、教科书内容和本章学习目标 1.本章知识结构 本章知识结构如下图所示: 2.教科书内容 本章的主要内容是列式表示数量关系,整式的有关概念及整式的加减运算。本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。 全章包括两节内容。这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。在章前引言中,教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景,根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题,解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等,为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景,使学生感受到学习这些概念和运算是实际的需要。 第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。在引出这些概念的过程中,教科书充分重视与实际问题的联系,从实际情境中抽象出数学概念。本节开始,教科书从章前引言中的问题(1)入手,在速度已知的前提下,利用公式“路程=速度 时间”,首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程,然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程,这个路程可以用含有字母的式子表示出来。教科书的这种设计,让学生回顾复习小学所学的用字母表示数,感受到式子中的字母表示数,含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系,式子更具有一般性等。接下去,教科书安排了两个用含有字母的式子来表示数量关系的例题,让学生进一步体会用式子简明地表示数量关系。然后设置一个“思考”栏目,通过分析引言与例1中的式子的共同特点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。为了进一步巩固概念,教科书设计一个例题,例题中包括四个实际问题,要求用单项式解决问题。通过这个例题,在巩固单项式概念的同时,也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系,并用单项式表示出来,为学习下一章列方程打基础。有了单项式的概念,教科书在此基础上开始研究多项式的概念。对于多项式概念的引入,教科书采用的方式与单项式概念的引入基本相同。首先设置一个“思考”栏目,通过分析例2中式子的共同特点,教科书给出了多项式的概念,以及多项式的项和次数的概念等。为了进一步熟悉多项式的概念,教科书给出一个例题,要求用多项式表示问题中的数量关系,然后根据字母的取值进行计算。 第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上,研究整式加减的运算法则。本节内容的编写充分重视了“数式通性”,是在有理数运算的基础上,通过类比来研究整式的加减运算法则。本节开始首先研究了同类项的概念和合并同类项的方法。教科书从章前引言中的问题(2)出发,通过分析这个实际问题中的数量关系,列出式子 ,化简这个式子需要合并同类项,这样教科书就通过实际问题引出了对合并同类项内容的讨论。接下去,教科书设置“探究”栏目,栏目中包括两个问题,第一个问题是关于有理数的运算,实际上是在式子 中,当 t取2和-2时的算式,计算这两个算式可以利用分配律,这为解决问题(2)提供方法上的引导。问题(2)要求根据问题(1)中的方法化简式子 ,由于这个式子中的字母 t表示数,问题(1)和问题(2)中的式子有相同的结构,这样,教科书通过分析算式与含有字母的式子的结构,通过与数的运算进行对比,引出了合并同类项的方法,即利用分配律合并同类项。至此,教科书对同类项的讨论只涉及到一次的情形,重点引出了合并同类项的依据,为更一般的同类项的合并提供方法上指导。对于一般的同类项的合并,教科书设置了一个“探究”栏目,要求类比前面所研究关于式子 的化简,讨论更一般的同类项(例如多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并,并结合这个“探究”栏目,讨论了同类项的特点,给出同类项的概念。之后,教科书采用与数进行类比的方式,讨论了利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并,进一步体现了“数式通性”。与合并同类项一样,去括号也是是整式加减的基础,教科书在充分讨论合并同类项之后,研究去括号的内容。教科书从章前引言的问题(3)出发,利用速度、时间和路程的关系,在已知速度和时间的前提下,列出表示路程的式子 ,这两个式子都带有括号,化简它们首先需要去括号,这样教科书就结合一个实际例子引出了对去括号的探讨。类比着数的运算,分析去括号前后各项符号的变化情况,就可以得到去括号的符号变化规律。研究了合并同类项和去括号的内容,就可以学习整式的加减运算法则。接下去,教科书通过几个具体例子给出了整式加减运算的法则。 3.本章学习目标 (1)理解单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。 (2)理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。 (3)理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 (4)能够分析实际问题中的数量关系,并用含有字母的式子表示出来。 |