数学教学应拥有“思想”的脊梁

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　　声势浩大的基础教育课程改革已经进行七年多了。从课改推进的历程来看，我们经历了开始的“迷茫——无所适从”，到中间的“兴奋——盲目追风”，再到现在趋向的“冷静——回归理性”。静下心来，我们发现课改的几年，教育理念、教学方式、评价制度等都有了喜人的变化。
　　然而由于一线教师的主客观方面的原因，课改更多的关注都还保留在“形式”的层面，如“创造性使用教材”、“改变学习方式”、“创设生活情境”……对于更加“内容”的东西，如数学思想方法的渗透、数学文化的伸张、数学思维的拓展等，我们关注得还不够。
　　如何才能让我们的数学课拥有“思想”的脊梁？
　　为了让我们更加清楚地看清有“思想”和无“思想”的区别，先看两个关于《植树问题》的课例：

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［课例一］：
　　课前教师和同学们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔”；接着是三个手指（）个间隔、四个手指（）个间隔……从中让学生们得出手指数和间隔数之间的关系（手指数=间隔数+1）。
　　情境引入后，教师出示例题：
　　“同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”
　　然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。
　　汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。此时，教师启发学生思考：在两端不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢？
　　先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。

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［课例二］：
　　课前教师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。
　　情境引入后，教师出示例题：
　　“同学们要在全长150米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”
　　让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。
　　汇报时，同学们列出了几个不同的式子，教师质疑：究竟哪个是正确的呢？
　　大多数学生都想到要画图，但，要画（150÷5=）30个间隔太麻烦了……
　　教师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。
　　在此基础上，学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。
　　这两个课例，哪个更有价值？显然是第二个。因为，它把例题还原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境——若遇到这样的问题我们如何下手？
　　同是一堂课，切入的角度或者说是所站立的高度不同，所产生的现场教学效果不会有太大的差异，但重视思想方法渗透的教师所带的学生其思考问题的能力和思维拓展的深度是其他学生无法比拟的。显然，善于适时适地给学生渗透思想方法的教师，是“高师”。一句话，就是教师的数学综合素养的不同，导致了迥然不同的教学效果！
　　那么，怎样才能让我们成为“高师”？
　　笔者认为，要成为“高师”，必须从两个方面提高自身的专业素养。
　　第一方面是通过外围促进
　　首先，要把数学教师本体性知识当作校本研修的一个主要内容。目前，就师范生本身，其在校所学的知识还是不够的。“从教育部2003年颁布的三年制大专小学教育专业课程方案（试行）看，数学课程只有列入专业必修课的《大学数学》（90课时），以及作为数学与科学专业方向选修课《高等数学基础》（180课时）和《现代数学概论》（72课时）三门，没有数学史、数学思想方法论等方面的课程”。因此，校本研修的重要性显而易见，且当务之急是要把数学史、数学思想方法等本体性知识当作校本研修的主要内容。
　　其次，要把渗透数学思想方法的教学习惯列入课堂教学的评价体系

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以往的课堂评价都不太注意把数学思想方法的渗透当作评价内容。老师不把渗透数学思想方法当作一种教学习惯，有教学评价、监督主体性缺失方面的原因。在我们重新唤起老师们的数学思想方法意识之起始阶段，实事求是地说，数学思想方法并不是每一堂课都能有机会渗透。因为任何一堂课都离不开思考，所以每一堂课都能渗透数学思想方法。
　　再次，在考试评价中适当渗透考查学生掌握思想方法方面的内容。传统的数学评价考试更多是强调知识、技能的工具性，题型从形式到内容都比较单调，虽然我们不能因此而全盘否定过去考卷的意义和价值，但给“轻松不足，严肃有余”考卷注入新的气息，让它拥有“思想方法”的“韵味”刻不容缓。
　　第二方面是通过主观加强
　　首先，加强业务知识学习——要站得稳。最起码，我们要知道有哪些数学思想方法可以渗透和在哪些知识点里面可以渗透。在小学数学里面，可以渗透的数学思想方法通常是：对应思想、符号化思想、集合思想、极限思想、统计思想、数学抽象方法、数学模型方法、分析与综合、比较和分类、归纳类比和联想等。如无限小数、推导圆的面积公式等，可以给学生渗透极限数学思想；计算教学中诸如总结整十、整百、整千数乘一位数的计算规律时，可以渗透分类和化归数学思想等等。
　　其次，加强教育理念培育——要站得高。站得高才能看得远。我们数学教学，不要只把目光局限于让学生掌握知识和技能能够考好试卷这个层次，而应把目光放在让学生的思维得到合理的拓展上，充分使之成长为善于思考、具有较高数学素养的、可持续发展的好“苗子”。
　　作为数学文化的传承者、学生数学素养的培育者和思维的引导者，我们“应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，把“数学思想方法”的渗透提升到和“理解和掌握基本的数学知识与技能”齐头并进的高度，成为我们数学教师教育教学的日常教学行为，让我们的数学教学拥有“思想”的脊梁！林景（海南省琼海市教育局小学教研室）