手指间的智慧¬¬－―― “做”中学数学

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陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”。这一理论留给我们深刻的启示：“要在做上教，做上学。”
那么，什么是“做数学”呢？简单地说，“做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立或几个伙伴）的探索性活动，包括操作实施、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。不难看出它的基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来；强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。
由此可见，做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们在教学工作中，应该以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，从而不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。
下面，从几个教学摩登中谈谈如何在做中学数学。
一、“做”中获知
课例一
教学内容：分数的初步认识
教学片段：
师：同学们，你们想知道数学在哪里吗？其实，数学就在你们的手指间，不信？我们来试试。
师出示一个圆形纸片，问：怎样把这个圆平均分成两份？
生：折一下。
师（操作，任意折）：是这样折吗？
生：不,应该对折！对折以后才是平均分成两份。
师：刚才，我们表示了一个圆的二分之一，其他图形上也能找到二分之一吗？试试看！学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流。
……
师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……吗？试试看！
学生操作，很快折出三分之一、四分之一、五分之一……
《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。在这节课上，分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，学生在这个操作活动中认识了分数这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。
在“做”中学数学”，就要充分相信学生。相信学生就是尊重学生。只有放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生能自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习教学，是“做数学”的关键。我们的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心，然而我们应该知道，不经过学生的独立思考，或者教师过多地引导，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。
二、“做”中得法
课例二
教学内容：平行四边形的面积计算
教堂片段：
师：有一块平形四边形的草地，怎样来计算它的面积呢？
生1：把它分割成几个正方形小块，一块一块计算面积，再加起来。
生2：把它转化成一个我们会算的图形。
师：请同学们拿出准备好的平行四边形纸片，能求出这个平行四边形的面积吗？
学生独立思考，开始尝试操作。
（教师给予了充足的时间让学生自由探索。过了一段时间，学生陆续举手了。）
生1：我在这个平行四边形上画了许多大小相等的小方格，每个小方格是1平方厘米，边上不满一格的，2个合起来，这样，一共有72个方格，就是72平方厘米。
掌声！
生2：我是沿着这个平行四边形的高剪下，再重新组合拼在一起，发现它是一个长方形。这个长方形与原先的平行四边形是有联系的。我通过比较发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，它们的大小是一样的。由此，我想平行四边形的面积是底乘高。
热烈的掌声！
师：同学们不仅会动手，也非常会动脑！其他同学也发现这个规律了吗？是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？且都有这样关系呢？同学们来验证一下。
师：刚才，我们是怎样得到平行四边形的面积计算公式的？
生：用割补――平移的方法反四边形转化成长方形。
师：“转化“是一种很好的学习方法。当我们遇到一个新的问题时，可试着把它转化为我们已学过的知识，从而找到解决问题的方法。在具体操作中，割补――平移也是很好的方法……
在这节课中，教师在学生最需要时留给了他们“做“的时间、空间，激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，在操作－观察－发现－思考－实践中，学生顺利地探索出了平行四边行的面积主要特点公式。这样，学生就在“做”中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自主学习打下了坚实的基础。
三、“做”中长能
课例三
教学片段：
师出题，学校组织五、六年级学生到300平方米的学农基地参加劳动，将总面积按2：4分配给两个年级，两个年级种植的面积是多少？
学生根据题意画出图形。
师：五年级与六年级种植面积大小的关系是什么？六年级种植面积与总面积的关系是什么？
通过作图、思考、讨论，学生的解题思路活了，争先恐后说出了多种解法。
在学生兴致正高时，教师紧跟着追问一句：“300平方米的劳动基地还可以怎样分配给两个年级进行学农劳动？”
学生自己动手，独立划分，然后小组讨论，结果又出现了300平方米平均分成3份，5份、10份、15份等按任意比分配的不同情况。
理想的数学，是生活的数学。应该解决生活中一些跟学生、社会紧密相关的数学问题；应该多一点生活实践，少一点学理研究。在这节课上，学生在画一画的动手操作中，自己去设计、绘画，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性。学生的动手操作活动不能流于形式，就是实实在在的。在分配的过程中，学生不但学到了知识，增长了能力，也从中领悟到五年级同学年龄小，分配时应该少一些；六年级同学年龄大，力气大，分配面积应多一些，劳动中应互相帮助等道理。
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这是新课程对我们的要求。实践证明，人人做数学是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任。只有成为使学生“人人做数学，人人会做数学”的精心设计者，我们数学教师才能在课堂上演绎生命的华丽乐意。
通过我们灵巧的双手，让学生“做”中学数学，我们的课堂就会充满生活的活力、充满智慧。