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让数学课堂变得厚重
——“购物小票”课堂实录与评析
执教：北京市海淀区中关村第四小学 王昌胜
点评：北京市海淀区中关村第四小学 刘可钦
[教学内容]新世纪小学数学教材四年级下册第一单元“购物小票”。
[教学实录与反思]
一、找准起点，提高预期
师：（出示购物小票）从这张钩物小票我们可以获得什么数学信息？
生：知道买了一盒酸奶1.25元，一袋饼干2.4元。
师：根据这两个数学信息，你能提出什么数学问题？
生：可以提一共花了多少钱。
生：也可以提一袋饼干比一盒酸奶贵多少钱。
师：要解决“一共用了多少钱”，该怎样列算式呢？
（教师刚板完1.25+2.4，学生就毫不费力把答案也顺口说出来了：“等于3.65元。”）
师：（教师故作一脸的诧异）没有学就会？
生（齐）：会！（全班学生回答地斩钉截铁）
生：老师这太简单了。
生：小数加减法和整数是一样的。
……
（类似的回应此起彼伏）
师：达到“三清”的要求，我认为才是真的会了。哪三清呢？一是想清；二是写清；三是要说清。想清和写清只是自己明白了，这还不行，还要说得别人也清楚，这才算是会了。
（在学生报出正确答案时，我没有将学生的思维拉回，也没有就此驻足，而是提出了一个更高的要求：不仅要知道结果是多少，还要用别人能够理解的方式记录下自己的想法。这个要求包含了回顾反思和数学表达两项任务，这都是发展学生数学素养的好做法。）
二、尊重差异，相互启发
师：现在请大家把自己的方法写在这张纸上，可以用文字记录自己想的过程，也可以用画图说明，也可以用竖式……你觉得怎样写清楚就怎样写。但是，要考虑怎么说才能使别人也明白。
（学生独立尝试，教师随机指导，并请速度较快的、方法有代表性的学生在黑板上板书。）
师：黑板上是同学们中比较有代表性的5种算法。请静静地看一看，你都能看懂吗？选择其中一种你最喜欢的算法与大家交流。
（理解了别人的想法才会有真正的交流，思维的碰撞，看似不经意地等学生“静静地看一看”，其实是为后面的交流做好准备。）
第一种方法：用文字加数学符号描述。
师：请认真听，有疑问的可以提出。
生1：1.25元等于1元2角5分，2.4元等于2元4角。元加元、角加角、分加分就可以算出来。即1元+2员=3元，2角+4角=6角，5分+0分=5分。3元+6角+5角=3元6角5分=3.65元。
师：我觉得她刚才说了一句很重要的话，（等待片刻）是谁和谁想加。
生：元和元相加，角和角相加、分和分相加。
师：（教师随机竖式板书）为什么这个很重要呢？（板书如下）
元 角 分
+ 元 角 分
生：因为只有相同的单位才相加减。
师：谁听明白了？（举起来一片小手）
生2：（这时候一女孩的手高高举起要质疑，于是生1示意让其提问）我没有什么问题，只是觉得这样做太复杂了，后面的方法更简单。
师：别急，待会请你介绍你认为简单的。这种方法明白了吗？能达到“三清”的要求吗？
（在学生都认同“三清”后，画了一个笑脸 .）
第二种方法：与第一种类似，不过是用数学符号表示的。
１元２角５分
＋２元４角０分
３元６角５分
生：这与前面的那种方法差不多，也是用元加元、角加角、分加分的方法来计算的，道理和前面的一样。
（全班一致同意达到了“三清” 得到了一个笑脸 ）
第三种：学生在黑板上画了一个计数器。
（图1）
师：谁来解释一下第三种方法。（见图１）
生：意思是用计算器来表示，红色的珠子表示酸奶的价格，也就是１.２５元，再画出黑色的珠子表示饼干的价钱，也就是２.４元。它们在计数器上合起来就是３.６５元。
（教师课件演示，帮助学生理解。见下图２）
（图2）
（也得到了一个笑脸 ）
第四种方法：学生用画图的方法表示，见下图３。
（图3）
师：我们请这位同学自己上来讲一讲自己的想法。
生：我把小数用图表示出来了，１.２５就是１个片，２个条，５个格；２.４就是２个片，４个条。分别相加，片加片，条加条，格加格就是３个片、６个条和５个格，也就是３.６５。
生：我帮他补充一下，他的片表示的是个位（上的数），一个片就是１，２个片就是２；条表示的是百分位（上的数），一个条就是十分之一……
生：我觉得他说的片和相加、条和条相加、格和格相加，很重要。
片 条 格
+ 片 条 格
（教师随机竖式板书，并出示课件，展示过程由实物抽象成竖式得过程，见下图4。）
（图4）
（大家也同意“三清”， 也得到了一个笑脸 ）
第五种方法：用竖式计算。
师：这种方法是谁的？自己来介绍吧！
生：我把1.25看作是125，2.4看作240，加起来就是365，然后点上小数点，就是3.65。
生：她是把小数看成整数来计算的，再把整数变成小数。
师：先把小数变成整数来算，得到整数的结果后又变成小数。变来变去变了两次，结果没有变，不错。
（也得到了“三清”的笑脸 ，讲解的学生在掌声中回到了座位。）
（在交流的过程中，我没有让学生各自展示自己的作品，说自己的想法。采用的是“介绍别人作品”的方式，让其他学生来说。学生介绍别人的方法，必须自己先“读懂”，不仅给学生创造了理解别人想法的空间，也留给学生两次发展的机会。）
三、归类分析，突破局限
师、回过头来看这5种算法，我们可以把它们分为几类呢？
（生独立思考后回答）
生：第一种、第二种、第五种方法是同一个类型的，它们都是用算式解决的；第三、四种方法是一类的，用的是画图的方法。
生：第一、二种方法是一类，都是竖式。第三、四、五种方法都是横式。
师：同学们分析的有道理。在老师眼里，这五种方法都很好。但如果要我来分类的话，我会分为这三类：
第一种和第二种方法分为一类，运用生活中元、角、分的知识，帮助我们解决问题。
第三种和第四种方法分为一类，它们是用图形来解释和帮助理解算理的。这是数学学习中一种非常重要的方法。
第五种方法是一类。它是根据我们已经学过的整数知识，来推理出小数的计算方法。学习数学，我们应该灵活运用学过的一些知识来学习新知识，解决我们遇到的新问题。
（课堂需要处理好思维的发散和收敛的关系。这里对学生思维的收敛，不是一个简单的归类，是学生学习策略的总结。我帮助学生总结出三类解决问题的策略与方法：联系实际；数形结合；重组已知经验。希望学生从别人的思维方式中借鉴到有益于自己的东西，在交流中产生影响，但这种影响和改变不是教师强加的，而是学生自己主动调整与选择。）
师：我们用5种方法都计算得出了3.65，该如何验算呢？
生：加法可以用减法验算。
师：好，请大家用竖式进行计算并验算。
（学生汇报的时候，借助学生的语言着重解决“占位0”的问题。）
四、“理”“法”融合，相锝益彰
师：同学们，这三类不同的方法，有没有相同的地方呢？
（小组讨论后汇报）
生：这三类方法其实都一样，就是相同的才能相加减。（见下面的表示方法）
第一类 第二类 第三类
元 角 分 片 条 格 个位 十分位 百分位
+ 元 角 分 + 片 条 格 + 个位 十分位 百分位
生：他的意思是说相同的单位要对齐，只有相同的单位才能相加减。
生：相同数位上的相加减。（有零散的语言附和着）
（我借助三类方法，让学生经历从算理中抽象出算法的过程。第二种是第一种的一般化。前面两种较为直观，第三种是对前面两种的抽象和形式化。第三类做法的学生，借助前两种寻找到了算理，更清楚为什么这样算。前两类做法的学生，借助第三种找到了一般规律，更清楚怎样算。）
师：请大家尝试解决一袋饼干比一盒酸奶贵多少钱。
（学生自主计算验算后，全班交流）
今天学习了小数加减法，计算小数加减法的时候，我们应该注意些什么呢？
生：注意小数点要对齐。
师：为什么要对齐呢？小数点对齐重要吗？
生：小数点对齐才能使个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐，这样才方便加减。
师：这句话很关键，个位对个位，十分位对十分位……我们可以用一句话来概括，就是相同数位上的数对齐。
师：小数加减法与整数加减法有什么相同和不同呢？
生：相同点就是相同数位上的数要对齐。
生：数位对齐其实就是为了使相同数位上的数相加减。
生：不同就是小数一定要注意小数点对齐，而整数就是末尾对齐就行了。
生：计算小数时一定要注意不要忘了点小数点。
师：我们班的同学真会总结！小数点对齐，相同数位上的数相加减，这就是计算小数的方法。而同学们说的要注意小数点对齐，要认真仔细，这是学习的态度。
师：现在我们回过头来想一想，这节课你达到了“三清”的要求了吗？达到了的学生笑一笑。
（看似在总结小数加减法的法则，但是这种学生和教师一起用自己的语言总结出来的“规律”，更适合学生去理解。）
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发表于 2013-3-3 10:46:29
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