2013年春新版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学案导学案

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2013年春新版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学案导学案
2.3    平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
（一）预习准备
（1）预习书50-53页
（2）回顾：平行线有哪些判定方法？
（3）预习作业
1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若 ，则      度，      度。
2、如图，当      ∥      时， ；
当      ∥      时， ；
（二）学习过程
例1  如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可推出（1） ；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（           ）
∴ （                         ）
又∵AC∥DE（          ）
∴ （                       ）
∴ （                         ）
（2）∵AD∥BE（           ）
∴ （                             ）
又∵ （                               ）
∴ （                                  ）
∴AB∥CD（                                        ）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（           ）
A、∵DE∥BC
   ∴ （同位角相等，两直线平行）
B、∵
   ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
   ∴ （两直线平行，内错角相等）
D、∵
   ∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

例2 如图，已知AB∥CD，求 的度数。
变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明  
拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， 的平分线与 的平分线相交于点P，则 ，试说明理由。

2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB， ，试说明DG∥BC。
回顾小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系       平行关系
性质：平行关系       角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点：1、作一个角等于已知角。
               2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点：作角的和、差、倍。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习课本55-56页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1） 延长线段BA至C，使AC=2AB

（2） 延长线段EF至G，使EG=3EF

（3） 反向延长MN至P，使MP=2MN

（二）学习过程
1、（1）只用没有          的直尺和       作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1）                     ，（2）                  
圆规的功能是（1）                      ，（2）                     
例1   下列说法正确的是（  ）
A、在直线l上取线段AB=a        B、做
C、延长射线OA                 D、反向延长射线OB  
例2   作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠

（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3） 用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
     
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
回顾小结：常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
             （2）作XX（射线）平分∠XXX。
             （3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。

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第二章  回顾与思考  
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质                                 ；
（2）互余两角的性质                                 ；
互补两角的性质                                 ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出                      ；
                               ；                          
平行线的判定：                     或                               或
                          都可以判定两直线平行。
3、 垂线段定理：
4、 点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1  已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。

例2 已知，如图

例3 已知，如图AB∥EF， ,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。


变式训练：
1、下列说法错误的是（    ）
A、 是同位角     B、 是同位角
C、 是同旁内角   D、 是内错角
2、已知：如图，AD∥BC， ，求证：AB∥DC。
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴       =      （                         ）
3、已知：如图，AB∥EF， .求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且 ， ，求 的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴       （                        ）
5、如图，已知 。
推理过程：∵ （                     ）
（已知）
∴ （等量代换）  
6、已知AB∥CD，EG平分 ，FH平分 ,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
          ∴ =      （                       ）
         ∵EG平分 ，FH平分 （       ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD， ，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（       ）
∴ (               )
∴
又∵ （           ）
∴ （                         ）

8、如图，BE∥CD， ，试说明
推理过程：                     ∵BE∥CD（       ）
∴      （                        ）
∵ （已知）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C， ，试说明OD⊥AB。
推理过程：                ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥    （                       ）
∴      （                           ）
∵FC⊥AB（已知）
∴      （                           ）
10、如图，BE平分 ，DE平分 ，DG平分 ,且 ，试说明BE∥DG.

推理过程：∵BE平分 ，DE平分 （      ）
∴       ，        （               ）
∵ （已知）
∴      =180°
∴    ∥     （                               ）
∴      （                            ）
∵DG平分 （已知）
∴      （                       ）
∴ （                           ）
∴BE∥DG（                            ）