2013年2月6号二年级数学奥数题《分拆想题》每天训练习题集和讲解答案

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1、难度：★★★　　某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？



　　2、难度：★★
　　试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.

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1.解析　　这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8　外星人可按以上方式付款.


　　2.解析
　　1=1×1=12=1（特例）

　　4=2×2=22=1+3

　　9=3×3=32=1+3+5

　　16=4×4=42=1+3+5+7

　　25=5×5=52=1+3+5+7+9

　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

　　64=8×8=82

　　=1+3+5+7+9+11+13+15

　　81=9×9=92

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17

　　100=10×10=102

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

　　观察上述各式，可得出如下猜想：

　　一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.

　　检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.

　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

　　结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.