九年级数学《正多边形和圆》同步试题及答案

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部分预览 3． 下列说法正确的个数有（     ）．

①正多边形的中心角等于它的每一个外角；

②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；

③正n边形是中心对称图形；

④正n边形有n条对称轴．

A． 1个?      B．2个?      C．3个?      D．4个

考查目的：考查正多边形的性质．

答案：B．

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《正多边形和圆》同步试题



北京市一〇一中学　李爱民

一、选择题

1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（     ）．

A．30°      B．60°      C．150°      D．30°或150°

考查目的：考查圆内接正多边形一边所对的圆周角的计算．

答案：D．

解析：圆内接正六边形一边所对弧有优弧、劣弧两条，劣弧所对的圆心角是60°,所对的圆周角等于圆心角的一半30°，而优弧所对的圆周角等于150°，故答案应选择D．

2．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是 （    ）．

A．              B．           C．          D．

考查目的：考查正方形的周长与半径的关系．

答案：B．

解析：正方形的周长为x，边长为x，根据勾股定理，它的外接圆半径y==，故答案应选择B．

3． 下列说法正确的个数有（     ）．

①正多边形的中心角等于它的每一个外角；

②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；

③正n边形是中心对称图形；

④正n边形有n条对称轴．

A． 1个?      B．2个?      C．3个?      D．4个

考查目的：考查正多边形的性质．

答案：B．

解析：①正多边形的中心角等于，它的每一个外角也等于；②圆内接矩形各角相等，但不是正多边形；③正偶数边形是中心对称图形；④正n边形对称轴的条数等于边数，所以②③错误，①④正确，故答案应选择B．

二、填空题

4．边长为6 cm的正三角形的边心距是______cm，半径是_______cm，面积是_______cm．

考查目的：考查正三角形的半径、边心距、面积的计算方法．

答案： ；；．

解析：过正三角形的顶点作一边的垂线，必过正三角形的中心并且平分一边，半径、边心距、半条边构成直角三角形，设边心距为x，则半径为2x，根据勾股定理得，，解得x=，2x=，面积为．

5．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是________．

考查目的：考查边心距的计算．

答案：︰1．

解析：如图，设圆内接正四边形的边心距为，圆外切正四边形的边心距为，根据勾股定理得，，所以．

6．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝________度．

考查目的：考查正多边形的性质，全等三角形．

答案：45．

解析：连接OA，OB，由OA=OB，∠OAM=∠OBN，可证△OAM≌△OBN，所以∠AOM=∠BON，所以∠MON＝∠BOM +∠BON＝∠BOM +∠AOM=45°．

三、解答题

7．已知圆内接正六边形与正三角形的面积之差为12cm2，求该圆内接正方形的面积．

考查目的：考查正多边形的性质．

答案：cm2．

解析：设圆的半径为r，圆内接正六边形的面积为 cm2，圆内接正三角形的面积为 cm2，圆内接正方形的面积为 cm2，所以，-=12，，所以，圆内接正方形的面积为cm2．

8．已知正六边形的两条平行边间的距离是6，求这个正六边形外接圆的面积．

考查目的：考查正多边形的性质．

答案：半径为，面积为．

解析：正六边形的两条平行边间的距离的一半是3，根据勾股定理，求得正六边形的边长为，即为半径，外接圆的面积为．

9．已知圆外切正方形的边长为2 cm，求该圆外切正三角形的半径．

考查目的：考查正多边形的性质．

答案：2 cm．

解析：圆外切正方形的边心距1 cm等于圆外切正三角形的边心距，所以，圆外切正三角形的半径等于边心距的2倍．

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