2013年各名校中考数学模拟试题一元二次方程及试卷答案

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二、一元二次方程

1．（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x 2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2．
（1）用含p的代数式表示q；
（2）求证：抛物线y1＝x 2＋px＋q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y1＝x 2＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x 2＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

2．（安徽某校自主招生）设关于x的方程x 2－5x－m 2＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|＋|β|≤6成立．

3．（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程( a－6)x 2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使( x1＋1)( x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

4．（江苏模拟）已知关于x的方程x 2－(a＋b＋1)x＋a＝0（b≥0）有两个实数根x1、x2，且x1≤x2．

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2013-1-11 20:47 上传

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