人教版八年级教案《轴对称》复习可优秀教案

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《轴对称》复习教案
【教学内容】及学情分析：
1、  内容：(1)轴对称；（2）轴对称变换；（3）等腰三角形.
2、  内容分析：
（1）介绍轴对称的意义、轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；
(2) 介绍如何画一个轴对称图形，怎样用坐标表示轴对称；
(3) 介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质.
【重点难点】
1、本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.
2、难点是等腰三角形的性质和判定.
【解决方法】
1、  掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.
2、  针对学生易错及难掌握的部分运用题组进行强化训练。
【数学思想】
轴对称的思想、由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想。
【教学过程】
一、基本知识提炼整理
（一）基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二、误区警示
1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如既作中线又作高）。
3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。

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三、专题训练
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1．如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2．如图所示，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐蓬B之前，先带马群到河PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？
3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.


专题二：在平面直角坐标系中研究轴对称
1．  已知点A（－2，3）和点B（3，2），点C是x轴上的一个动点，当AC＋BC的值最小时，求点C的坐标。
2．  在平面直角坐标系中，求直线y=2x+3关于y轴对称的直线解析式。
3．  已知点M(1-a,2a+2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围。
4．  求直线y=x+1关于x轴的轴对称变换的图形的函数解析式。
专题三：线段垂直平分线性质的运用
1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．


2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
3．如图所示，OE是△ABC的边AC的垂直平分线，OA平分∠BAC，EO交AB的延长线于D，连结OD、CD．求证：OC平分∠ACD．
    四、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是            
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是              
3．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是            
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是            
5．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为            
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为      
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为               
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是                  


9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
  问：（1）图中有几个等腰三角形?   （2）求△ABC各角的度数.
  



9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
  


  五、等腰三角形背景下的证明题
1．等腰△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，
E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE交BC于F。
（提示：作DG∥AC，交BC于G）



2．如图所示，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，
AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

3．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，
DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．

4．  如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距
离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，
在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，
并证明你的结论