初中数学教材编写人员编后漫笔 注重整体性才是好数学教学

网站工作室

数学教学必须注重数学的整体性，这是由数学的学科特点决定的。这种整体性，既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一体性上，又体现在各部分内容的有机联系上。从教的角度说，把握好整体性，才能有准确的教学目标，才能把数学教得本质而自然，教学行为才能“准”、“精”、“简”，才能充分发挥数学的育人功能；从学的角度看，注重整体性，才能了解知识的源头、发展和去向，才能掌握不同内容的联系性，既学到“好数学”，又学得兴趣盎然。总之，注重整体性的教学才是好数学教学。



解析几何完美地体现了数学的整体性。项武义先生指出：空间的一个重要本质是它完美的对称性和均匀性，它在坐标解析几何中的反映就是所有直角坐标系之间的互换等价性。用坐标法研究几何事物时，“一定要铭记在心，只有那种和坐标系的选取无关者才具有本质的几何内涵”。因此，解析几何教学中，只有以那些具有本质几何内涵的事物为核心，才能真正体现好整体性。



本期刊登的《抛物线焦点弦问题源与流》，陈新辉老师把课本中所有“抛物线焦点弦”问题放在起来，并将其设计成一节“探究课”。这样确实能把同类问题串联起来，有利于学生形成一种具有连续性的研究思路。但从数学整体性的要求看，由于只是以一个（或几个）题目为“源头”，没有从解析几何的学科整体上去把握，因此学生只能看到浅陋的“源”，同时也难以发现“流”向何方。现实中，以这种方式“追根溯源”的并不少见。各种杂志上，类似的文章比比皆是，备受推崇且被广泛用于教学。究其原因，主要还在于数学理解水平较低，特别是不能用高观点来看中学数学内容，致使教学视野狭窄，纠缠于细枝末节，只见树木不见森林，甚至只看到了稗草。这样的教学，浪费了学生的时间，也损害了学生对数学的认识。



那么，到底应让学生研究抛物线的哪些性质呢？



首先，对于“与圆锥曲线焦点相关的问题”，我认为最值得研究的，应该是由焦点所反映的圆锥曲线的光学性质。“焦点”即是“光线聚焦之点”，让学生对这些光学性质进行“研究性学习”是天经地义的，这样不仅可以锻炼学生用坐标法研究问题的能力，而且还能使他们看到圆锥曲线的用处。

网站工作室

其他问题选什么呢？我想应该从更高的观点来把握。例如，“任意焦点弦AB，A(x1,y1)，B (x2,y2)，都有x1x2=，y1y2=－p２”，如果把它与著名的Pascal定理联系起来，就可以清楚地看到它的“源与流”。Pascal定理说：在圆锥曲线上任取六点{A1，A2，A3；B1，B2，B3}，令A1B2，A2B1交于P，A1B3，A3B1交于Q，A2B3，A3B2交于R，则P，Q，R三点共线。现在，假设焦点弦AB处于三个位置A1B1，A2B2，A3B3，令A2B1，A1B2交于P，A3B2，A2B3交于Q，那么，F（作为A1B1，A2B2的交点），P，Q三点共线。另外，陈新辉老师提到的那些“过定点”问题，实际上都可看成是Pascal定理的具体例证。进一步地，由Pascal定理还有：如果固定其中的五个点，让另一点动起来，就可以描绘出相应的圆锥曲线。也就是说，这个定理给出了圆锥曲线的“尺规作图法”。

那么，如何才能找到体现数学整体性的教学线索呢？显然途径不唯一。其中之一，可以是刘超老师在本期《再论数学史与数学教育》中提出的，从数学的历史中得到启发，找到素材。